SYNTHESE Mécanique 1ère année BTS SCBH

SOMMAIRE Mécanique Aspects règlementaires Vérification (à voir) Efforts moments et liaisons mécaniques Degré d’hyperstaticité Principe fondamental de la statique (réactions d’appuis) La résistance des matériaux (efforts internes) Les contraintes et déformations Aspects règlementaires Normes, eurocodes Chargements d’une structure EC1 Combinaisons des charges ELU/ELS EC0 Vérification (à voir) Résistance des sections aux ELU Résistance des assemblages aux ELU Déformations aux ELS

Mécanique Efforts moments et liaisons mécaniques Définition : La force est une action d’un système sur autre qui peut induire un mouvement ou une accélération La force aura tendance à induire une translation exprimé en N (Newton) On le représente grâce à un vecteur force où l’on définit : F Le moment aura tendance à induire une rotation exprimé en N.m (Newton-mètre) Il est induit par une force dont la direction ne passe pas par le centre de gravité du solide On le représente par une flèche tournante où l’on définit : M 1. le sens 2. la norme en N.m Son intensité lorsqu’il est induit par une force sera de Fxd avec d le bras de levier de l’effort

Mécanique Efforts moments et liaisons mécaniques Les différents type de charges (Forces) utilisés : La charge surfacique (champs de vecteurs force appliqué à une surface) : Unité N/m² Par exemple : poids de tuiles couvrant une toiture La charge linéique (champs de vecteurs force appliqué à une ligne) : Unité N/m Par exemple : poids de neige en bout de toiture lors de la formation de congère La charge ponctuelle (vecteur force appliqué à un point) : Unité N Par exemple : poids d’une personne réalisant l’entretiens d’une toiture

Mécanique Efforts moments et liaisons mécaniques Charge linéique [N/m] q = p x e [N/m] = [N/m²] x [m] Comment transformer une charge : La charge surfacique en charge linéique Le but étant de chercher à considérer un élément linéique lors d’un chargement surfacique Si les éléments sont espacés de e : La charge linéique en charge ponctuelle Le but étant de récupérer les descentes de charge d’un élément chargé de manière linéique Si l’élément a une longueur a Charge surfacique [N/m²] p Descente de charge [N] F = 𝑞 × 𝑎 2 a e Charge ponctuelle [N] Q = q x a [N] = [N/m] x [m] Charge linéique [N/m] q Descente de charge [N] F = Q 2 a

Mécanique Efforts moments et liaisons mécanique Comment trouver une charge surfacique [N/m²]: Lorsque le matériau recouvre toute la surface (ex: isolant) - Lorsque l’on a le poids surfacique on le garde tel quel - Lorsque l’on a -une densité de matériau ρ [N/m3] -une épaisseur ep [m] Psurf = ρ x ep Lorsque le matériau ne couvre pas toute la surface (ex: chevron) -une hauteur de section h [m] -une largeur de section b [m] -un entraxe de calepinage e [m] Psurf = 𝝆 × 𝒃 × 𝒉 𝒆 [N/m²] = [N/m3] x [m] [N/m²] = [N/m3] x [m] x [m] / [m]

Mécanique Efforts moments et liaisons mécaniques Comment trouver une charge linéique [N/m] sur un élément d’entraxe e: Lorsque le matériau recouvre toute la surface (ex: isolant) - Lorsque l’on a le poids surfacique Plin = Psurf x e - Lorsque l’on a -une densité de matériau ρ [N/m3] -une épaisseur ep [m] Plin = ρ x ep x e Lorsque le matériau ne couvre pas toute la surface (ex: chevron) -une hauteur de section h [m] -une largeur de section b [m] Plin = 𝝆 × 𝒃 × 𝒉 [N/m] = [N/m²] x [m] [N/m] = [N/m3] x [m] x [m] [N/m] = [N/m3] x [m] x [m]

Mécanique Efforts moments et liaisons mécaniques Les liaisons extérieures : la fixation de la pièce à son support définit dans un repère global : L’appui simple : blocage translation selon y réaction d’appui en y => Ry La rotule (pivot) : blocage translation selon x et y réaction d’appui en x et y => Ry et Rz L’encastrement : Blocage translation selon x et y et rotation autour de z réaction d’appui en x et y et autour de z => Rx Ry et Mrz Ry y SYMBOLE x Ry SYMBOLE Rx Mrz Ry SYMBOLE Rx

Mécanique Efforts moments et liaisons mécaniques Les liaisons intérieures : la fixation de la pièce à une autre pièce définit dans le repère local de la pièce : La rotule (pivot) : blocage selon l’axe vert. et horiz. effort de la pièce 1 sur 2 en x et en y => Fx et Fy (ou relâchement de la rotation en z) L’encastrement : blocage selon l’axe vert et horiz. + rotation autour de z effort de la pièce 1 sur 2 en x, en y et autour z => Fx Fy et Mz (ou aucun relâchement) y x Fy Fx SYMBOLE Mz Fy Fx SYMBOLE

Mécanique Efforts moments et liaisons mécaniques Modélisation finale d’une structure avec liaisons internes et externes : On représente les éléments barres par des traits (fibre neutre) Les liaisons extérieures par leur symboles Les liaisons intérieures par leur symboles

Mécanique Degré d’hyperstaticité Pour savoir si l’on peut trouver les réactions d’appuis aisément il faut d’abord trouver le degrés d’hyperstaticité de l’ensemble des éléments que l’on traite Une formule nous permet de connaitre ce degrés d’hyperstaticité : dh = (somme du nombre d’inconnues de liaisons internes et externes) – ( 3 x nb de barres ) Sachant que lorsque 3 barres se rejoignent en liaison rotule, 2 liaisons rotules sont nécessaire Sachant qu’une inconnue de liaison est l’effort ou le moment engendrée par celle ci Fy Ry Fx Ex Liaison interne : la rotule 2 inconnues de liaison Ex Liaison externe : l’appui simple 1 inconnue de liaison

Mécanique Principe fondamental de la statique (réactions d’appuis) Un système est dit « statique » lorsqu’il n’a aucun mouvement Les lois de la physique prouvent qu’un objet est statique lorsque : L’ensemble des efforts qui lui sont appliqués se compensent L’ensemble des moments qui lui sont appliqués se compensent C’est-à-dire que la résultante des actions extérieures et la résultante des actions de liaisons (réactions d’appuis) sont opposés et de même valeur En langage vectoriel pour un système en plan nous pouvons l’exprimer ainsi : Σ Fx = 0 somme des efforts dans la direction x = 0 Σ Fy = 0 somme des efforts dans la direction y = 0 Σ Mz en A = 0 somme des moments autour l’axe z = 0

Mécanique Principe fondamental de la statique (réactions d’appuis) Exercice 5 de résolution analytique Cas d’une charge répartie : P = 5kN F = 1,5kN/m L=6m L1=2m + y x

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) Le Principe Fondamental de la Statique (PFS) => étude globale des actions extérieures au système : efforts et réactions d’appui La Résistance Des Matériaux (RDM) => étude des sollicitations internes et des déformations liées aux actions extérieures F3 F1 Détermine les réactions d’appui pour dimensionner les attaches au support Statique externe R2 F2 M1 R1 Détermine les efforts internes et déformations pour dimensionner les sections des éléments Statique interne

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La définition de ces efforts internes en un point de l’élément est la suivante : exemple : Effort normal Nx = - 𝑭𝒙 à 𝒈𝒂𝒖𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 = -(F2x) Effort tranchant Ty = - 𝑭𝒚 à 𝒈𝒂𝒖𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 = -(R1y-F1y) Moment fléchissant Mfz = - 𝑴𝒛 à 𝒈𝒂𝒖𝒄𝒉𝒆 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒔𝒆𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 (𝒂𝒖 𝒑𝒐𝒊𝒏𝒕 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒖𝒑𝒖𝒓𝒆) = -(-R1y*a+F1y*b) Coupure F1y Gauche de la section F2x Ty Mfz Nx R1y b a

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) Exemple 1 : trouver les efforts internes au milieu de la poutre dans le cas suivant : 1 – Trouver les réactions d’appuis d’après le PFS ou le formulaire 2 – Utilisez la définition des efforts internes pour trouver Nx, Ty, Mz Coupure à x=2,5m F=10kN C=5kN L=5m a=1,5m

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) Exemple 1 : Repérez sur un diagramme les 3 valeurs trouvées pour Nx, Ty, Mz : Nx Ty Mfz

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle Réactions d’appuis : F F/2 F/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera rectangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais F/2 et sera le même de partout F/2 F -F/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle Moment fléchissant Mfz La forme du diagramme sera triangulaire En terme de valeur absolue le moment de fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de FL/4 FL/4 F/2 F/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge ponctuelle Flèche : Flèche =FL3/48EI F/2 F/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique Réactions d’appuis q qL/2 qL/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera Triangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais qL/2 et sera max aux appuis qL/2 -qL/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique Moment fléchissant Mfz La forme du diagramme sera parabolique En terme de valeur absolue le moment de fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de qL²/8 qL²/8 qL/2 qL/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 1 Charge linéique Flèche : Flèche =5qL4/384EI qL/2 qL/2

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 4 Charges ponctuelles Réactions d’appuis F F F F 2F 2F

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 4 Charges ponctuelles Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera rectangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais 2F et va changer par paliers de F 2F F -F Le diagramme s’apparente de plus en plus au cas d’une charge linéique -2F

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 2 appuis 4 Charges ponctuelles Moment fléchissant Mfz La forme du diagramme sera triangulaire En terme de valeur absolue le moment fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de 3FL/5 Le diagramme s’apparente de plus en plus au cas d’une charge linéique 3FL/5 2F 2F

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique Réactions d’appuis q 0,375qL 0,375qL 1,25qL

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique Efforts Tranchants Ty La forme du diagramme sera Triangulaire En terme de valeur absolue l’effort tranchant ne dépassera jamais qL/2 et sera max aux appuis 0,625qL 0,375qL -0,375qL -0,625qL

Mécanique La résistance des matériaux (efforts internes) La poutre sur 3 appuis 1 Charge linéique Moment de fléchissant Mfz La forme du diagramme sera parabolique En terme de valeur absolue le moment fléchissant sera situé au centre de la poutre et sera de -qL²/8 0,0703qL² -qL²/8

Mécanique Les contraintes et déformations Pour vérifier un élément aux eurocodes il faudra faire en sorte que la matière : Résiste aux contraintes (pas de rupture de matière) Résiste aux trop grandes déformations (fléchissement tolérable) Ces effets résulteront des efforts internes trouvés : PFS : RDM : Contraintes et déformations : Réactions d’appuis Efforts internes Taux de travail de l’élément Rax Ray Maz etc.. Nx Ty Mfz σ c,0,d, σ m,d , winst, wfin, etc. Livret Tastet p13

Mécanique Les contraintes et déformations Nx => contraintes de compression/traction Ty => contraintes de cisaillement Mfz => contrainte de flexion La contrainte est une pression correspond donc à un effort sur une surface P = F/S Son unité courante : N/mm² = MPa Elle est notée σ pour la traction, compression et flexion (efforts perpendiculaires à la surface) Elle est notée τ pour le cisaillement (efforts parallèles à la surface) Contraintes de compression/traction Contrainte de flexion Contraintes de cisaillement F S F S σc = Nx / S σm = Mfz Iz/v τ = 1,5 Ty / S

Mécanique Les contraintes et déformations Pour comparer les résistances aux contraintes il faudra donc aussi distinguer celles-ci vis-à-vis du fil du bois

Aspects règlementaires Normes, eurocodes Les combinaisons de charge Eurocode 0 Les chargements Eurocode 1 Les structures en béton armé Eurocode 2 Les structures en acier Eurocode 3 Les structures mixtes Eurocode 4 Les structures en bois Eurocode 5 Les structures maçonnés Eurocode 6 Le calcul géotechnique Eurocode 7 La résistances aux séismes Eurocode 8

Aspects règlementaires Normes, eurocodes EC0 CHARGE TOTALE (charges combinées) = G + S + W EC1 POIDS PROPRE : G EC1 CHARGE DE NEIGE : S EC5 CHARPENTE BOIS EC1 CHARGE DE VENT : W EC6 MURS EN BRIQUE EC7 SOLS EC2 FONDATIONS BETON

Aspects règlementaires Normes, eurocodes DTU Règles de l’art de mise œuvre AT, ATE, ATEX Avis techniques pour les produits spécifiques EUROCODES Règles de calcul des structures Règlementation incendie Norme Handicapé : Règlementation d’accessibilité handicapé Protection des constructions contre l'infestation par les termites RT 2012 règlementation thermique Règles spécifiques aux projets : CCTP, Arrêtés préfectoraux Etc.

Aspects règlementaires Normes, eurocodes

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 Les charges permanentes G Les charges d’exploitation Q Les charges de neige S Les charges de vent W

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 CHARGES PERMANENTES P.64 livret scbh Les charges permanentes concernent le poids propre total des éléments structuraux et des éléments non structuraux y compris les équipements techniques. Trouver les charges permanentes nous oblige à figer la conception des murs et toiture et à se tenir au courant des éventuels équipements techniques pesant sur notre structure NORME : NF EN 1991-1-1 et annexe nationale Eurocode 1: Actions sur les structures - Partie 1-1: Actions générales - Poids volumiques, poids propres, charges d'exploitation bâtiments.

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 CHARGES D’EXPLOITATION Les charges d'exploitation spécifiées dans cette partie sont modélisées par des charges uniformément réparties, par des charges linéiques ou des charges concentrées ou encore par des combinaisons de ces charges. Donnez la charge d’exploitation sur plancher d’une halle sportive en daN/m² et daN Donnez la charge d’entretien sur un toit couvert en tuile à 45° de pente

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 CHARGES D’EXPLOITATION Mécaniquement les charges d’exploitation se trouvent tout au long de la surface recevant les occupants, elles seront toujours disposées verticalement car elles sont dues au phénomène de l’attraction de la planète Q Q

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 CHARGES DE NEIGE Calcul de la charge de neige normale à appliquer : S = μi x Ce x Ct x sk + s1 Calcul de la charge de neige accidentelle à appliquer : Sad = μi x Ce x Ct x sad + s1

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 CHARGES DE NEIGE Mécaniquement les charges de neige se comptent en projeté horizontale, elles seront toujours disposées verticalement car elles sont dues au phénomène de l’attraction de la planète La forme de la charge suivra la forme du μi Donner la charge S pour une toiture simple pan de 40% de pente en région A1 en dessous de 200m S = μ1 x Ce x Ct x sk + s1

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 CHARGES DE VENT La charge de vent qui devra être appliqué aux différentes zones des parois du bâtiment seront calculée suivant la formule suivante : W = qp(z) x (Cpe-Cpi) bâtiment fermé (ou semi ouvert) W = qp(z) x Cpnet bâtiment ouvert qp(z) est la pression dynamique de pointe Cpi est le coefficient de pression intérieur Cpe est le coefficient de pression extérieur

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 CHARGES DE VENT Mécaniquement les charges de vent s’ applique selon la normale à la surface La forme de la charge suivra la forme du (Cpe-Cpi) W = qp(z) x ( Cpe-Cpi )

Aspects règlementaires Chargements d’une structure EC1 SYNTHESE G charges permanentes et Q charges d’exploitation Sens vertical selon le rampant de l’élément Voici les différentes charges que nous utiliserons couramment pour le calcul de nos structures S Neige = μi x Ce x Ct x sk + s1 Sens vertical en projeté horizontal W Vent = qp(z) x ( Cpe-Cpi ) Normal à l’élément considéré

Aspects règlementaires Combinaisons des charges ELU/ELS EC0 Les différentes actions sont classées en trois types d’ACTIONS : PERMANENTES : en permanence sur la structure G : G VARIABLES : pas en permanence mais qui arrivent de manière courante Qi : Q1=S, Q2=W, Q3=Q ACCIDENTELLES : qui arrivent de manière accidentelles A : Sad, E EC8 Neige accidentelle Sad

Aspects règlementaires Combinaisons des charges ELU/ELS EC0 Q G S Les états limites permettent de combiner les charges G, Q, S, W, E afin de simuler au mieux un phénomène qui peut se produire en prenant de la sécurité. C’est la limite maximum considérée pour les charges Les probabilités sont à la base de la détermination des facteurs qui vont pondérer ces charges Grâce à ces combinaisons nous pourront déterminer les efforts maximum (ELU) et les déplacements maximum (ELS) afin de les comparer à l’effort ou le déplacement maximum tolérable W ELU 1,35G+1,5Q+0,75S Etc….. ELS 1,6G+1S Etc….. CONTRAINTES (efforts) DEFORMATIONS (déplacements) E,d < f,d w < w admissible

Aspects règlementaires Combinaisons des charges ELU/ELS EC0 Les états limites ultimes ELU situation normale Voici la formule générale en ELU normal γG : aura pour valeur : 1,35 (si l’action variable principale agit dans le même sens) 1 (si l’action variable principale agit dans le sens opposé) γQ : aura pour valeur : 1,5 Q1 : Action variable principale Action permanente Q2 : Action variable secondaire Les ELU vont donc nous permettre d’établir les contraintes ou efforts maximum à appliquer à notre structure si elle veut être vérifiée aux eurocodes 1 2 1 2 2 Coeff partiel de l’action secondaire Coeff partiel de l’action permanente Coeff partiel de l’action principale Facteur statistique

Aspects règlementaires Combinaisons des charges ELU/ELS EC0 Les états limites ultimes ELU situation accidentelle Voici la formule générale en ELU accidentel Les ELU vont donc nous permettre d’établir les contraintes ou efforts maximum à appliquer à notre structure si elle veut être vérifiée aux eurocodes Action variable principale Action permanente Action accidentelle G + Ad + ψ2,1Q1 Facteur statistique

Aspects règlementaires Combinaisons des charges ELU/ELS EC0 Les états limites de service ELS flèches instantanées Voici la formule générale en ELS instantané : Les ELS instantanés correspondent à un déplacement sous des charge non pondérées. Elles ne seront vérifiées que sur les actions variables Action variable principale Action variable secondaire 1 2 2 Facteur statistique

Aspects règlementaires Combinaisons des charges ELU/ELS EC0 Les états limites de service ELS flèches finales Voici la formule générale en ELS final : Les ELS finaux correspondent à un déplacement sous l’action de toutes les charges après un chargement de longue durée et donc comprenant un effet de fluage. Action permanente Action variable secondaire 1 1 Coefficient de fluage Facteur statistique

Vérifications (à voir) Pour vérifier une structure à l’Eurocode 5 il faudra donc s’assurer que : Les sections résistent contrainte dans la section < résistance de la section Les assemblages résistent effort sur l’assembleur < résistance de l’assembleur Les déformations ne soient pas trop importantes déformation < déformation limite