Conception et Analyse du Réseau en Présence dIncertitude Professeur Amar Ramudhin, ing. Ph.D

Sommaire Limpact de lincertitude sur les décisions de conception du réseau Analyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie –Discounted Cash Flow Analysis Représentation de lincertitude Arbres de décision Exemples

Limpact de lincertitude sur le réseau Les décisions à prendre lors de la conception du réseau incluent: –le nombre et taille des sites de production et des entrepôts, le type de système de distribution et dapprovisionnement, les types de transports utilisés, etc Ces décisions sont difficiles à changer à court terme Il y aura de lincertitude quant à: –La demande, les coûts, les taux de change, la compétition, at autres facteurs de la chaîne Il faut une inclure une certaine flexibilité dans le réseau pour contrecarrer les effets de lincertitude de façon à maximiser le profit

Analyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie Les décisions vont être en place pour une longue période de temps –Il faut évaluer les flux de trésorerie sur cette période Lanalyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie évalue la valeur présente dun flot continu de revenu et de dépense et permet aux gestionnaire de comparer différentes stratégies Base de comparaison: –Un dollar aujourd'hui vaut plus quun dollar demain

Analyse de la valeur actualisée des flux de trésorerie Comparer la VPN des différentes options Loption avec la plus grande VPN aura un plus grand retour sur linvestissement

Example: Trips Logistics Question: Quel espace dentreposage devrait-on louer dans les trois prochaines années? –Demande = 100,000 unités –On a besoin de 1,000 pi 2. pour chaque 1,000 unités –Revenu = $1.22 par unit Doit-on signer un bail de 3 ans ou obtenir lespace dentreposage nécessaire sur le marché spot –Bail de 3 ans: coût = $1 par pi 2. –Marché spot: coût = $1.20 par pi 2. –k = 0.1

VPN : Trips Logistics Option I: Marché Spot: Profit Annuel Espéré = 100,000 x $1.22 – 100,000 x $1.20 = $2,000 Cash flow = $2,000 pour les 3 prochaines années

VPN : Trips Logistics Option II: Location dun espace pour les 3 prochaines années: Profit Annuel Espéré = 100,000 x $1.22 – 100,000 x $1.00 = $22,000 Cash flow = $22,000 pour chacune des trois prochaines années VPN Option I: $5471 vs VPN Option II: $60182 Option II: Location despace est plus rentable Cependant cette analyse ne tient pas compte de lincertitude

Représentation binomiale de lincertitude Supposons quun élément X (tel que la demande) peut prendre deux valeurs à chaque période Cet élément peut augmenter par un facteur u > 1 avec une probabilité p, ou diminuer par un facteur d < 1 avec une probabilité 1-p Si on assume un coût P à la période 0, pour la binomiale multiplicative, les résultants possibles sur 4 périodes sont: –Période 1: Pu, Pd –Période 2: Pu 2, Pud, Pd 2 –Période 3: Pu 3, Pu 2 d, Pud 2, Pd 3 –Période 4: Pu4, Pu 3 d, Pu 2 d 2, Pud 3, Pd 4

Représentation binomiale de lincertitude En général, pour une binomiale multiplicative, la période T va avoir toutes les combinaisons Pu t d (T-t), pour = 0,1,…,T Dun état Pu a d (T-a) à la période t, le côut/ prix à t+1 sera une des deux valeurs: –Pu a+1 d (T-a) avec probabilité p, –Pu a d (T-a)+1 avec probabilité (1-p) Peut être représenté par un arbre (Voir figure 6.1, p. 140)

Représentation binomiale de lincertitude Pour une binomiale additive, les états sonts: Period 1: P+u, P-d Period 2: P+2u, P+u-d, P-2d Period 3: P+3u, P+2u-d, P+u-2d, P-3d Period 4: P+4u, P+3u-d, P+2u-2d, P+u-3d, P-4d En général, les états présents à la période T sont: – P+tu-(T-t)d, for t=0, 1, …, T

Construction de larbre de décision 1.Identifier la durée de chaque période (mois, quart, année, etc) et le nombre de périodes T que contient lhorizon de planification. 2.Identifier les éléments tels que la demande, le prix, etc dont les fluctuations seront considérées sur lhorizon T. 3.Identifier la distribution de lincertitude pour chaque élément. 4.Identifier le taux de rendement à chaque période (k). 5.Dessiner larbre de décision avec les états bien définis pour chaque période et les probabilités de transition entre deux états successifs. 6.En commençant par la période T et en remontant larbre, calculer la valeur espérée du flux monétaire à chaque état. uLa VPN de la valeur monétaire espéré dun état est considérée lors du calcul de la valeur monétaire espérée dun état précédent.

Exemple: Trips Logistics Option I : Utiliser le marché spot Option II: Bail de 3 ans pour un espace fixe. Utiliser le marché spot pour les besoins additionnels Option III: Un bail qui prévoit une utilisation flexible de lespace dentreposage entre deux limites (min et max). Les besoins dépassant la limite maximale sont comblées par le marché spot

Trips Logistics: Données de Base 1000 pi 2 requis pour chaue 1000 unités de demande Demande Actuelle = 100,000 unités par an Incertitude binomiale: Demande peut –Augmenter par 20% avec p = 0.5 –Ou diminuer par 20% avec 1-p = 0.5 Prix de location = $1.00 par pi 2 par an Prix spot actuel = $1.20 par pi 2 par an –peut augmenter par 10% avec p = 0.5 –Ou diminuer par 10% avec 1-p = 0.5 Revenu = $1.22 par unité de demande k = 0.1

Trips Logistics Decision Tree (Fig. 6.2) D=144 p=$1.45 D=144 p=$1.19 D=96 p=$1.45 D=144 p=$0.97 D=96 p=$1.19 D=96 p=$0.97 D=64 p=$1.45 D=64 p=$1.19 D=64 p=$0.97 D=120 p=$1.32 D=120 p=$1. 08 D=80 p=$1.32 D=80 p=$1.32 D=100 p=$ Période 0 Période 1 Période 2

Example: Trips Logistics Analyse de loption I: Utilisation du marché Spot Commencer par la période 2 et calculer le profit à chaque nœud –Pour D=144, p=$1.45, à la période 2: Coût: C(D=144, p=1.45,2) = 144,000x1.45 = $208,800 Revenu à (D=144, p =1.45,2) = 144,000x1.22 = $175,680 Profit: P(D=144, p =1.45,2) = 175, ,800 = -$33,120 Profit à chaque nœud – voir Table 6.1

Trips Logistics Decision Tree: Option I – Spot Market D=144 p=$1.45 D=144 p=$1.19 D=96 p=$1.45 D=144 p=$0.97 D=96 p=$1.19 D=96 p=$0.97 D=64 p=$1.45 D=64 p=$1.19 D=64 p=$0.97 D=120 p=$1.32 D=120 p=$1. 08 D=80 p=$1.32 D=80 p=$1.32 D=100 p=$ Période 0 Période 1 Période 2 P(D=144, p=1.45)= -$33,120 P(D=144, p=1.19)= $4,320 P(D=96, p=1.45)= -$22,080 P(D=144, p=0.97)= $36,000 P(D=96, p=1.19)= $2,880 P(D=96, p=0.97)= $24,000 P(D=64, p=1.45)= -$14,720 P(D=144, p=1.19)= $1,920 P(D=64, p=1.22)= $16,000

Example: Trips Logistics Soit –EP(D=x, p=1) le Profit Espéré dun nœud avec une demande x à la période 1 des période subséquentes ; La valeur espéré du profit à un nœud de la période 1, EP(D=, p=,1) est le profit espéré sur tous les nœuds de la période 2 nœud. –PVEP(D=,p=,1) la valeur présente du profit espéré au noeud –P(D=, p=1)= Profit au nœud + PVED(D=,p=1)

Trips Logistics Example Du nœud D=120, p=$1.32 à la période 1, il y a 4 états possibles à la période 2: –EP(D=120,p=1.32,1)= 0.25xP(D=144,p=1.45,2)+ 0.25xP(D=144,p=1.19,2) +0.25xP(D=96,p=1.45,2)+ 0.25xP(D=96,p=1.19,2) = 0.25x(-33,120)+0.25x4, x(-22,080)+0.25x2,880 = -$12,000 Calcul de la valeur présente du profit espéré des nœud subséquents –PVEP(D=12, p=1.32,1) = EP(D=120,p=1.32,1) / (1+k) = -$12,000 / (1+0.1) = -$10,909 Profit Espéré au noeud D=120,p=1.32 à la période 1 P(D=120,p=1.32,1) –P(D=120,p=1.32,1) = [(120,000x1.22)-(120,000x1.32)] + PVEP(D=120,p=1.32,1) = -$12,000 + (-$10,909) = -$22,909 Voir Table 6.2

Trips Logistics Decision Tree: Option I – Spot Market D=144 p=$1.45 D=144 p=$1.19 D=96 p=$1.45 D=144 p=$0.97 D=96 p=$1.19 D=96 p=$0.97 D=64 p=$1.45 D=64 p=$1.19 D=64 p=$0.97 D=120 p=$1.32 D=120 p=$1. 08 D=80 p=$1.32 D=80 p=$1.32 D=100 p=$ Période 0 Période 1 Période 2 P(D=144, p=1.45)= -$33,120 P(D=144, p=1.19)= $4,320 P(D=96, p=1.45)= -$22,080 P(D=144, p=0.97)= $36,000 P(D=96, p=1.19)= $2,880 P(D=96, p=0.97)= $24,000 P(D=64, p=1.45)= -$14,720 P(D=144, p=1.19)= $1,920 P(D=64, p=1.22)= $16,000 P(D=120, p=1.32,1)= -$22,909 P(D=, p=,1)= D*(1.22-p) +EP(D=,p=1)/(1+k) P(D=120, p=1.08,1)= $32,073 P(D=80, p=1.32,1)= -$15,273 P(D=80, p=1.08,1)= -$21,382 P(D=100,p=1.20) = D*(1.22-p) + EP(D=100,p=1.20)/(1+k) = $5,471

Trips Logistics Pour la période 0, le profit total P(D=100,p=120,0) est la somme des profits à la période 0 et la valeur présente des profits espérés des nœuds à la période –EP(D=100,p=1.20,0) = 0.25xP(D=120,p=1.32,1) xP(D=120,p=1.08,1) xP(D=96,p=1.32,1) xP(D=96,p=1.08,1) –= 0.25x(-22,909)+0.25x32, x(-15,273)+0.25x21,382 –= $3,818 PVEP(D=100,p=1.20,0) = EP(D=100,p=1.20,0) / (1+k) = $3,818 / ( ) = $3,471

Exemple: Trips Logistics Option II: Bail de 3 ans pour un espace fixe. Utiliser le marché spot pour les besoins additionnels – VPN(Bail) = $38,364 À noter que lors de lanalyse précédente où lincertitude était ignorée le VPN était de $60,182

Trips Logistics Decision Tree (Option III) D=144 p=$1.45 D=144 p=$1.19 D=96 p=$1.45 D=144 p=$0.97 D=96 p=$1.19 D=96 p=$0.97 D=64 p=$1.45 D=64 p=$1.19 D=64 p=$0.97 D=120 p=$1.32 D=120 p=$1. 08 D=80 p=$1.32 D=80 p=$1.32 D=100 p=$ Période 0 Période 1 Période 2 P(D=,p=2) = D*1.22 – (W*1 + S*P) P(D=,p=1) = D* (W*1 + S*P) + EP(D=,p=1)/(1+k) $11,800 $23,320 $21,120 $34,200 $21,120 $14,080 $37,600 $47,718 $33,600 $33,873 $56,725

Exemple: Trips Logistics Analyse de loption III: –Un bail qui prévoit une utilisation flexible de lespace dentreposage entre les deux limites 60,000 pi2 et 100,000 pi2 pour un premier coût unique de $10,000 et un coût variable de $1 par pi2 par an –Les besoins dépassant la limite maximale sont comblées par le marché spot à $1.20 par pi2 par an Après analyse le VPN est de $56,725 Option I: VPN = $5,471 Option II: VPN = $38,364 Option III: VPN = $56,725 - $10,000 = $46,725

Cas de AM Tires 3 périodes: 0, 1, 2 Option I: Capacité dédiée –100,000 États-Unis –50,000 Mexico Option II: Capacité Flexible –100,000 États-Unis –50,000 Mexico

Evaluation des Investissements U.S. Demande Espérée = 100,000; Mexico Demande Espérée = 50,000 1US$ = 9 pesos Demande augmente ou diminue de 20 % avec p =0.5 Taux de change augmente ou diminue par 25 % avec p = 0.5.

AM Tires

Quatre possibilités: Les deux sites sont dédiés Les deux sites sont flexibles U.S. flexible, Mexico dédié U.S. dédié, Mexico flexible Pour chaque nœud il faut solutionner le problème Dallocation de marché: PlantsMarkets U.S. Mexico U.S. Mexico

AM Tires: Exemple dallocation de la demande pour DU = 144; DM = 72, E = PlantsMarkets U.S. Mexico U.S. Mexico 100,000 44,000 6,000 Profit (flexible) = $1,075,055 Profit (dedicated) = $649, ,000 50,000

Analyse des Options AM Tires