Mme Khadija BOUZAACHANE Année universitaire : 2009-2010 Algorithmique Mme Khadija BOUZAACHANE Année universitaire : 2009-2010

Introduction 30/03/2017

Introduction Avez vous déjà déchiffré un mode d’emploi pour faire fonctionner un DVD, ou bien la télévision ou un répondeur téléphonique? Si oui, sans le savoir, vous avez déjà exécuté des algorithmes. Avez-vous déjà indiqué un chemin à un touriste égaré ? Un algorithme, c’est une suite d’instructions, qui une fois exécutée correctement, conduit à un résultat donné. Si l’algorithme est juste, le résultat est le résultat voulu, et le touriste se retrouve là où il voulait aller 30/03/2017

Introduction Qu’est-ce qu’un algorithme? Est une suite d’instructions écrite en langage d’algorithme qui résout un problème et qui peuvent être programmé par n’importe quel langage. Une suite d'instructions serait : Se lever Prendre sa douche Prendre le petit déjeuner S'habiller 30/03/2017

Introduction Un algorithme doit donc contenir uniquement des instructions compréhensibles par celui qui devra l’exécuter. 30/03/2017

Définition Algorithmique: Définition1: désigne l'ensemble des règles et des techniques qui sont impliquées dans la définition et la conception des algorithmes. Définition2: l'algorithmique c'est de savoir comment lire, écrire, évaluer et optimiser des algorithmes. 30/03/2017

Définition Algorithme: Définition1: Un algorithme décrit une méthode de résolution de problème programmable sur machine. Définition2 : Un algorithme est un ensemble d'opérations de calcul élémentaires, organisé selon des règles précises dans le but de résoudre un problème donné. Pour chaque donnée du problème, l'algorithme retourne une réponse après un nombre fini d'opérations(+, -,/,<,>,... ). 30/03/2017

Définition Qu’est-ce qu’un programme? Un programme est donc une suite d'instructions exécutées par la machine. La machine a son propre langage appelé langage machine. Un programme est l’expression d’un algorithme par une machine donnée dans un langage de programmation donné en utilisant le répertoire d’actions(opérations, instructions) et les règles de composition propres à cette machine et à ce langage donnés. Un programme est un assemblage et un enchaînement d’instructions élémentaires écrit dans un langage de programmation, et exécuté par un ordinateur afin de traiter les données d’un problème et renvoyer un ou plusieurs résultats. 30/03/2017

Méthodologie Pour résoudre un problème, il est vivement conseillé de réfléchir d'abord à l'algorithme avant de programmer. Exemple de construction d’algorithme: Exemple: calcul des racines de l’équation du second ordre ax2+bx+c=0 1ère version: Lire a, b, c Calculer les racines de l’équation Imprimer les racines 30/03/2017

Méthodologie La résolution d’un problème est caractérisé par 4 étapes : Comprendre la nature du problème posé Préciser les données fournies (Entrées) Préciser les résultats que l’on désire obtenir (Sorties) Déterminer le processus de transformation des données en résultats. 30/03/2017

Méthodologie Comment on programme? On utilise un pseudo-langage, comportant toutes les structures de base d'un langage de programmation On traduit notre "pseudo" en langage évolué en fonction des possibilités de ce langage Ce langage sera ensuite traduit en langage machine 30/03/2017

Méthodologie Un programme est donc une suite d'instructions exécutées par la machine. Ces instructions peuvent: soit s'enchaîner les unes après les autres, on parle alors de séquence d'instructions; ou bien s'exécuter dans certains cas et pas dans d'autres, on parle alors de structure alternative; ou se répéter plusieurs fois, on parle alors de structure répétitive. 30/03/2017

La séquence d’instructions Une instruction est une action que l'ordinateur est capable d'exécuter. Une séquence d'instruction serait : Se lever Prendre sa douche Prendre le petit déjeuner S'habiller 30/03/2017

Structures Alternatives Une alternative s'exprime par si … Sinon… Si fin de semaine ou congé Mettre sa tenue de sport Faire son jogging Sinon Mettre sa tenue de travail Aller travailler Fin Si 30/03/2017

Structure répétitive La routine journalière d’un employé est : Ouvrir guichet Appeler premier client TantQue " client dans file d'attente " et " pas fin de journée " Traiter client Appeler client suivant FinTantQue Les deux actions "Traiter client" et "Appeler client suivant" vont se répéter tant que la condition située derrière l'instruction "Tant que" est vérifiée. 30/03/2017

Pourquoi faire des algorithmes la rédaction des algorithmes permet plusieurs choses : d'être compréhensible par tout informaticien même s'il ne connait pas le langage du programme de vérifier la complexité du programme et donc de l'optimiser de faire ressortir de manière compréhensible les cas d'utilisations 30/03/2017

Notions de Base Comment faire des algorithmes? Les variables Le type de la variable Les instructions Syntaxe général de l’algorithme Les structures de contrôle Structure répétitive Les tableaux Organigramme Procédures & Fonctions Récursivité 30/03/2017

Comment faire des algorithmes les algorithmes sont rédigés dans un langage à mi-chemin entre le français et les langages de programmation, dit pseudo-code . En programmation, le pseudo-code est une façon de décrire un algorithme sans référence à un langage de programmation particulier. L'écriture en pseudo-code permet souvent de bien prendre toute la mesure de la difficulté de l'implémentation de l'algorithme, et de développer une démarche structurée dans la construction de celui-ci. 30/03/2017

Comment faire des algorithmes(suite) La raison d’être d’un algorithme est de résoudre un problème. La plus grande attention doit être portée à la compréhension du problème, faute de quoi l’algorithme n’a aucune chance d’être correct. Le langage utilisé pour la définition d’un problème est un langage scientifique utilisant pour des raisons de simplicité une langue naturelle(français par exemple). 30/03/2017

Les variables Une variable est un objet dont la valeur n’est pas invariable Une variable peut être représentée par une case mémoire, qui contient la valeur d'une donnée. Chaque variable possède un nom unique appelé identificateur par lequel on peut accéder à son contenu. Par exemple, on peut avoir en mémoire une variable prix et une variable quantité. 30/03/2017

Les variables(suite) Une variable possède 3 attributs : Une valeur Un nom(invariable) qui sert à la désigner Un type(invariable) qui décrit l’utilisation possible de la variable la valeur d'une variable(contenu) peut varier au cours du programme. L'ancienne valeur est tout simplement écrasée et remplacée par la nouvelle. La valeur peut être de différents types et de tailles différentes. 30/03/2017

Les variables(suite) Nom de la variable C’est une suite de lettres et de chiffres commençant nécessairement par une lettre Le nombre maximal de caractères imposé varie selon les langages La lisibilité des programmes dépend de l’habilité à choisir des noms représentatifs Le nom de la variable doit être le plus représentatif possible du contenu de celle-ci pour faciliter la lecture de l'algorithme. En revanche, il ne doit pas non plus être trop long pour ne pas nuire à la lisibilité de l'ensemble. 30/03/2017

Les variables(suite) Nom de la variable Exemple Remarque : Je veux mémoriser l'âge d'une personne dans une variable, j'ai le choix de l'appeler : a âge age ageDeLaPersonneDontJeSuisEntrainDeParler Remarque : Le premier cas est trop court, si je n'ai pas lu la description plus haut, je suis totalement perdu. Le deuxième cas ne convient pas non plus car on évitera tout caractère accentué dans les noms de variable. Le dernier cas est certes très précis, mais tellement long qu'il en devient illisible. Bref, le troisième cas semble le plus approprié 30/03/2017

Les variables(suite) Type de la variable Le type de la variable définit : La nature des informations qui seront représentées dans la variable Les limitations concernant les valeurs à représenter Les opérations réalisables avec les variables correspondantes. Propriété : Une variable doit être déclaré avant son utilisation 30/03/2017

Les variables(suite) Type de la variable Entier : il s'agit des variables destinées à contenir un nombre entier positif ou négatif. Réel : il s'agit des variables numériques qui ne sont pas des entiers, c'est à dire qui comportent des décimales Caractère : Les variables de type caractère contiennent des caractères alphabétiques ou numériques seul(ex: ‘c’) Booléen : Les variables qui prennent les valeurs (vrai ou faux) ou les valeurs (oui ou non). 30/03/2017

Les variables(suite) Type de la variable Chaîne de caractères : représentant un texte, contenant un ou plusieurs caractères(ex: ’’Bonjour tout le monde’’) Tous les traducteurs de langages prennent en compte cette notion de type par des instructions de déclaration de type Exemple: Variable Moyenne : réel;(Moyenne en numérique) Variable NbreEtudiant : entier; (NbreEtudiant en numérique) Variable c1, lettre, z : caractère; 30/03/2017

Les variables(suite) Type de la variable: Constante Définitions : une constante est un objet de valeur invariable. Elle est la réalisation d’une valeur de type particulier. Exemple: Constante Zero=0: entier; ( Max:entier)100; 30/03/2017

Les variables(suite) Les opérateurs de l’algorithmique Type Exemple Opération possibles symbole Réel -15.69, 0.49 Addition Soustraction Multiplication Division Exposant Pourcentage comparaisons + - * / ^ % <,<=,>,>=,=,… Entier -10, 4, 768 Modulo DIV MOD 30/03/2017

Les variables(suite) Les opérateurs de l’algorithmique Type Exemple Opération possibles symbole caractère ‘B’, ‘\n’ comparaisons <,<=,>,>=,=,… Booléen Vrai, Faux Comparaison Négation Conjonction disjonction NON ET OU 30/03/2017

Les instructions L’instruction d’affectation L’instruction d’affectation permet de manipuler les valeurs des variables. Son rôle consiste à placer une valeur dans une variable. Notation X=Y ou bien X:=Y ou bien XY Exemple : affecter une valeur à une variable X:=5, On charge la variable X avec la valeur 5 Affecter le contenu d’une variable à une autre variable X:=Y , On charge X avec le contenu de Y Y représente : Constante ou Nom d’une variable ou Expression logique X et Y doivent être de même type 30/03/2017

Les instructions(suite) L’instruction d’affectation Affecter une formule à une variable X:= X + 2 * Y On charge la variable X par la valeur du résultat de la formule et on écrase sa valeur initiale X Y 3 4 11 30/03/2017

Les instructions(suite) Les instructions d’Entrée/Sortie Un programme est amené à : Prendre des données par le périphérique(clavier) : rôle de l’instruction de lecture Communiquer des résultats par l’intermédiaire du périphérique(écran) : rôle de l’instruction de l’écriture Instruction de lecture Rôle : fournir des données au programme Syntaxe : Lire(variable) Exemple : Lire( X) on saisie une valeur pour la stocker après dans la variable X Instruction d’écriture Rôle : fournir des résultats directement compréhensibles Syntaxe : Ecrire( variable), Ecrire(’’chaine de caractères’’) Exemple : Ecrire(X), Ecrire(’’Bonjour’’) 30/03/2017

Syntaxe général de l’algorithme Le moule d’un algorithme Un algorithme comportera : Une partie déclaration Une partie encadrée par ’’début’’ ’’ fin’’ où sont décrites les actions Algorithme Nom_de_l_algorithme : Déclaration; Debut Actions; Fin 30/03/2017

Syntaxe général de l’algorithme(suite) Le moule d’un algorithme Dans la partie déclarations, nous trouvons : Déclaration de constantes déclaration de variables déclaration de fonctions Dans la partie actions, nous trouvons : suite d'instructions Structure alternative Structure répétitive 30/03/2017

Syntaxe général de l’algorithme(suite) Exemple : Algorithme toto /* les constantes: il est obligatoire de leur donner une valeur dès leur déclaration */ CONST titi  10 : entier tutu  "bonjour!" : chaîne // les variables au sens strict VAR riri, fifi : réels loulou : chaîne Debut <Instruction1>; <Instruction2>; …. <Instruction3>; Fin déclarations Corps de l’algorithme 30/03/2017

Des Questions ? 30/03/2017

Exercices : Instructions Écrire un algorithme qui permet de saisir des valeurs pour A et B , faire la somme et afficher le résultat? Exercice 2: Écrire un algorithme qui permet de calculer et afficher la surface d’un cercle? 30/03/2017

Exercices : Instructions(suite) Écrire un algorithme qui permet de calculer et afficher le salaire brut d’un ouvrier connaissant le nombre d’heure et le tarif d’horaire? Exercice 4 Écrire un algorithme qui fait la conversion d’une somme d’argent donnée en DH, en une somme d’argent en Euro? 30/03/2017

Les structures de contrôles Le branchement conditionnel Le branchement conditionnel Aide à Structurer un ensemble d’instructions Syntaxe 1 : Si <conditions> alors <Instruction1> … <Instruction N> Fsi Exemple : Si (a<b) alors maxb; mina; Fsi 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Le branchement conditionnel Syntaxe : Si <expression booléenne> alors <Instruction1> … <Instruction N> Sinon Fsi Exemple : Si (a<b) alors maxb Sinon maxa Fsi 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Qu’est ce qu’une condition ? une condition est composée de trois éléments : une valeur, un opérateur de comparaison, une autre valeur Les valeurs peuvent être a priori de n’importe quel type (numériques, caractères…). Mais si l’on veut que la comparaison ait un sens, il faut que les deux valeurs de la comparaison soient du même type ! Les opérateurs de comparaison sont :   =    égal à, <> différent de  <    strictement plus petit que, > strictement plus grand que,   <= plus petit ou égal à,     >= plus grand ou égal à… 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Exemple: ‘t’ < ‘w’               VRAI 5>6        FAUX 2< 3        VRAI Exercice: Écrire un algorithme qui demande un nombre à l’utilisateur, et l’informe ensuite si ce nombre est positif ou négatif (on laisse de côté le cas où le nombre vaut zéro). 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Conditions composées: Certains problèmes exigent parfois de formuler des conditions composées liées entre eux par les opérateurs logiques suivants : ET, OU, NON, et XOR. Condition1 ET Condition2 : VRAI, si Condition1 est VRAI et Condition2 est VRAI. Condition1 OU Condition2 : VRAI, si Condition1 est VRAI ou bien Condition2 est VRAI. Le XOR (ou OU exclusif) Condition1 XOR Condition2 : VRAI, si Condition1 est VRAI, ou bien Condition2 est VRAI. Mais si toutes les deux sont fausses, ou que toutes les deux sont VRAI, alors le résultat global est considéré comme FAUX. 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite)   Les structures de contrôles(suite) le NON inverse une condition : NON(Condition1) est VRAI si Condition1 est FAUX, et il sera FAUX si Condition1 est VRAI. tables de vérité (C1 et C2 représentent deux conditions, et on envisage à chaque fois les quatre cas possibles) :  C1 et C2 C2 Vrai C2 Faux C1 Vrai Vrai Faux C1 Faux C1 ou C2 C2 Vrai C2 Faux C1 Vrai Vrai C1 Faux Faux 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) C1 xor C2 C2 Vrai C2 Faux C1 Vrai Faux Vrai C1 Faux Exercice : Écrire un algorithme qui demande deux nombres à l’utilisateur et l’informe ensuite si leur produit est négatif ou positif (on laisse de côté le cas où le produit est nul). Attention toutefois : on ne doit pas calculer le produit des deux nombres. Non C1   C1 Vrai Faux C1 Faux Vrai 30/03/2017

Exercices : structures de contrôles On désire comparer deux valeurs ,Écrire un algorithme qui affiche la plus grande des deux? Exercice 2: Écrire un algorithme qui affiche le salaire brut d’un ouvrier sachant que les heures supplémentaires de 172 heures sont payées à 50% de tarifs d’horaire en plus? 30/03/2017

Exercices : structures de contrôles Calculer le montant de la facture d’un client ayant commandé une quantité d’un produit avec un prix unitaire hors taxe Le taux de T.V.A est : 20% Les frais de transport sont 0.8 DH de Km , Le client est disposé du frais de transport si le montant est supérieur 4500 DH Exercice 5: Une bibliothèque fait des réductions sur l’achat des livres : 25% pour les étudiants. 15% pour les enseignants Écrire un algorithme qui calcule et affiche le prix à payer selon le type du client? 30/03/2017

Exercices : structures de contrôles Écrire un algorithme qui calcule et affiche le maximum de trois nombre A,B et C ? Exercice 7: Écrire un algorithme qui permet de résoudre l’équation du premier degré : aX+b=0? Exercice 8: Écrire un algorithme qui permet de résoudre une équation de second degré : aX²+bX+c=0 ? 30/03/2017

Exercices : structures de contrôles Écrire un algorithme qui lie trois nombre A,B et C , puis il détermine si l’un est égal à la somme de 2 autres sinon il affiche un message « pas de solution »? 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Le choix multiple Variable i:entier; Lire(i); Selon que i=1 : faire <instruction1> Ou que i=2 : faire <instruction2> Ou que i=3 : faire <instruction3> Autrement écrire(’’mauvais choix’’) Fselonque 30/03/2017

Exercices : structures de contrôles Écrire un algorithme qui à partir d’un nombre compris entre 1 et 7 affiche le jour correspendant? 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Tests imbriqués: un algorithme doit donner l’état de l’eau selon sa température il doit choisir entre trois réponses possibles (solide, liquide ou vapeur). Variable Temp : Entier Début Ecrire (“Entrez la température de l’eau :”) Lire (Temp) Si Temp <= 0 Alors      Ecrire (“C’est de la glace“) Finsi Si Temp > 0 Et Temp < 100 Alors      Ecrire (“C’est du liquide”) Finsi Si (Temp > 100 )Alors      Ecrire “C’est de la vapeur” Finsi Fin 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Tests imbriqués: deuxième solution qui imbrique le test Variable Temp : Entier Début Ecrire (“Entrez la température de l’eau :”) Lire (Temp) Si Temp =< 0 Alors      Ecrire (“C’est de la glace“) Sinon     Si Temp < 100 Alors           Ecrire( “C’est du liquide”)     Sinon           Ecrire( “C’est de la vapeur”)     Finsi Finsi Fin 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Exercice: Écrire un algorithme qui demande l’âge d’un enfant à l’utilisateur. Ensuite, il l’informe de sa catégorie : - « Poussin » de 6 à 7 ans - « Pupille » de 8 à 9 ans - « Minime » de 10 à 11 ans - « Cadet » après 12 ans Peut-on concevoir plusieurs algorithmes équivalents menant à ce résultat ? 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Variables Booléennes: Il existe des variables (les booléennes) susceptibles de stocker les valeurs VRAI ou FAUX. On peut donc entrer des conditions dans ces variables, et tester ensuite la valeur de ces variables. Exemple: Variable Temp : Entier Variables A, B : Booléen Début Ecrire (“Entrez la température de l’eau :”) Lire (Temp) A ← Temp <= 0 B ← Temp < 100 30/03/2017

Les structures de contrôles(suite) Si A Alors      Ecrire( “C’est de la glace“) Sinon Si B Alors       Ecrire “C’est du liquide” Sinon      Ecrire “C’est de la vapeur” Finsi Finsi Fin Dans une condition composée employant à la fois l’opérateur ET et l’opérateur OU, la présence de parenthèses possède une influence sur le résultat. 30/03/2017

Exercice: Les structures de contrôles Ecrivez un algorithme qui lira au clavier l’heure et les minutes,  et il affichera l’heure qu’il sera une minute plus tard. Par exemple, si l'utilisateur tape 21 puis 32, l'algorithme doit répondre : "Dans une minute, il sera 21 heure(s) 33". NB : on suppose que l'utilisateur entre une heure valide. Pas besoin donc de la vérifier. 30/03/2017

Structure répétitive A quoi cela sert-il donc ? Prenons le cas d’une saisie au clavier (une lecture), où par exemple, le programme pose une question à laquelle l’utilisateur doit répondre par O (Oui) ou N (Non). Mais tôt ou tard, l’utilisateur, risque de taper autre chose que la réponse attendue. Alors, dans tout l’algorithme on met en place ce qu’on appelle un contrôle de saisie, afin de vérifier que les données entrées au clavier correspondent bien à celles attendues par l’algorithme. 30/03/2017

Structure répétitive(suite) A quoi cela sert-il donc ? On pourrait essayer avec une structure de contrôle SI. Variable Rep : Caractère Début Ecrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“) Lire (Rep) Si Rep <> “O“ ET Rep <> “N” Alors     Ecrire( “Saisie erronnée. Recommencez“)     Lire (Rep) FinSi Fin 30/03/2017

Structure répétitive(suite) A quoi cela sert-il donc ? Si l’utilisateur ne se trompe qu’une seule fois, et entre une valeur correcte à la deuxième demande, c’est parfait. Par contre, s’il commet une deuxième erreur, il faudrait rajouter un SI. Et ainsi de suite, on peut rajouter des centaines de SI, et écrire un algorithme lourd. La solution consistant à aligner des SI n’est pas correcte dans ce cas. La seule issue est d’utiliser une structure de boucle. 30/03/2017

Structure répétitive(suite) A quoi cela sert-il donc ? Qui ce présente ainsi: TantQue booléen Faire       …       Instructions       … FinTantQue Le principe est simple : l’algorithme arrive sur la ligne du TantQue. Il examine alors la valeur du booléen (qui, je le rappelle, peut être une variable booléenne ou, plus fréquemment, une condition). Si cette valeur est VRAI, l’algorithme exécute les instructions qui suivent, jusqu’à ce qu’il rencontre la ligne FinTantQue. Il retourne ensuite sur la ligne du TantQue, procède au même examen, et ainsi de suite. Le cycle ne s’arrête que lorsque le booléen prend la valeur FAUX. 30/03/2017

Structure répétitive(suite) A quoi cela sert-il donc ? Illustration avec notre problème de contrôle de saisie. Une première approximation de la solution consiste à écrire : Variable Rep :Caractère Début Ecrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“) lire(Rep) TantQue Rep <> “O“ ET Rep <> “N“ Faire    Lire (Rep) FinTantQue Fin 30/03/2017

Structure répétitive(suite) A quoi cela sert-il donc ? Une deuxième approximation de la solution, avec affectation, consiste à écrire : Variable Rep :Caractère Début Rep ← “X“ Ecrire (“Voulez vous un café ? (O/N)“) TantQue Rep <> “O“ ET Rep <> “N“ Faire     Lire (Rep) FinTantQue Fin Cette manière de procéder est à connaître, car elle est employée très fréquemment. 30/03/2017

Structure répétitive(suite) Structure répétitive, dite aussi itérative ou boucle permet, de répéter une ou plusieurs actions un certain nombre de fois. On identifie en règle générale 3 types de répétitive : TantQue Répéter Jusqu'à Pour 30/03/2017

Structure répétitive(suite) Tant que Les répétitives où la condition d’arrêt est placée au début. Syntaxe : Tant que <expression logique> faire <séquence d’instructions> Ftantque TantQue condition actions FTantQue Ce qui signifie : tant que la condition est vraie, on exécute les actions. 30/03/2017

Des Questions ? 30/03/2017

Exercices Ecrire un algorithme qui demande à l’utilisateur un nombre compris entre 1 et 3 jusqu’à ce que la réponse convienne. Ecrire un algorithme qui demande un nombre compris entre 10 et 20, jusqu’à ce que la réponse convienne. En cas de réponse supérieure à 20, on fera apparaître un message : « Plus petit ! », et inversement, « Plus grand ! » si le nombre est inférieur à 10. Écrire un algorithme qui demande un nombre de départ, et qui ensuite affiche les dix nombres suivants. Par exemple, si l'utilisateur entre le nombre 17, le programme affichera les nombres de 18 à 27. 30/03/2017

Structure répétitive(suite) Boucler en comptant, ou compter en bouclant Il arrive très souvent qu’on ait besoin d’effectuer un nombre déterminé de passages. Or, a priori, notre structure TantQue ne sait pas à l’avance combien de tours de boucle elle va effectuer: C’est pourquoi une autre structure de boucle est à notre disposition : la structure : Pour 30/03/2017

Structure répétitive(suite) Variable Num1 : Entier Début Num1 ← 0 TantQue Num1 < 15 Faire     Num1 = Num1 + 1  Ecrire (“Passage numéro : “, Num1) FinTantQue Fin Variable Num1 : Entier Début Pour Num1 = 1 à 15 Faire Ecrire( “Passage numéro : “, Num1) Num1 Suivant Fin la structure :Pour est un cas particulier de TantQue : celui où le programmeur peut dénombrer à l’avance le nombre de tours de boucles nécessaires. 30/03/2017

Structure répétitive Pour Les répétitives où le nombre d’itération est fixée une fois pour toute. Syntaxe : Pour Compteur = Initial à Final Pas ValeurDuPas      …      Instructions      … Compteur suivant (n’est pas indispensable) FPour 30/03/2017

Structure répétitive(suite) la progression du compteur est laissée à votre libre disposition. Dans la plupart des cas, on a besoin d’une variable qui augmente de 1 à chaque tour de boucle. On ne précise alors rien à l’instruction « Pour » ; celle-ci, par défaut, comprend qu’il va falloir procéder à cette incrémentation de 1 à chaque passage, en commençant par la première valeur et en terminant par la deuxième. Si vous souhaitez une progression plus spéciale, de 2 en 2, ou de 3 en 3, ou en arrière, de –1 en –1, ou de –10 en –10, il faut préciser à votre instruction « Pour » en lui rajoutant le mot « Pas » et la valeur de ce pas. Quand on met un pas négatif dans une boucle, la valeur initiale du compteur doit être supérieure à sa valeur finale si l’on veut que la boucle tourne ! 30/03/2017

Structure répétitive(suite) Les structures TantQue sont employées dans les situations où l’on doit procéder à un traitement sur les éléments d’un ensemble dont on ne connaît pas d’avance la quantité, comme par exemple : le contrôle d’une saisie. la gestion des tours d’un jeu (tant que la partie n’est pas finie, on recommence). Les structures Pour sont employées dans les situations où l’on doit procéder à un traitement sur les éléments d’un ensemble dont on connaît d’avance la quantité. 30/03/2017

Structure répétitive(suite) Des boucles imbriquées: De même que qu’une structure SI … ALORS peut contenir d’autres structures SI … ALORS, une boucle peut tout à fait contenir d’autres boucles. Variables Num1, Num2 : Entier Pour Num1 ← 1 à 15     Ecrire (“Il est passé par ici“)      Pour Num2 ← 1 à 6           Ecrire (“Il repassera par là“) Fpour FPour 30/03/2017

Structure répétitive(suite) Répéter..Jusqu’à : la condition d’arrêt est placée à la fin Syntaxe : Répéter <séquence d’instructions> Jusqu’à <expression logique> Frépéter Exemple : Num1:=1  Ecrire (“Passage numéro : “, Num1) Num1 = Num1 + 1 Jusqu’à (Num1 >= 15 ) 30/03/2017

Des Questions ? 30/03/2017

Exercices Écrire un algorithme qui saisie N entier et affiche leur somme et leur moyenne ? Écrire un algorithme pour calculer et afficher la somme et la moyenne de100 premiers nombres entiers ? Écrire un algorithme qui permet de calculer S1, S2,S3,S4,S5,S6 tel que: S1 = 1 + ½ + 1/3 + ¼ +……..1/N S2 = 1 + ½ + ¼ + 1/6 +……..1/N S3 = 1 + 1/3 + 1/5 +……..1/N S4 = 1 - ½ + ¼ - 1/6……..1/N S5 = 1 + x+x²……..xN S6 = 1 + x+x²/2…….. xN /N 30/03/2017

Exercices 4. Ecrire un algorithme qui vérifie si un nombre est premier où pas ? 5. écrire un algorithme qui saisit deux entiers, calcule et affiche la somme de ces 2 entiers (on arrête la saisie avec la valeur 0) ? 6. Ecrire un algorithme qui permet de calculer le factoriel d’un nombre positif ? 30/03/2017

Devoir N° 1 Une salle de cinéma désire automatiser la gestion de la billetterie pour chaque client qui se présente, on calcule le prix du billet en fonction des données suivantes: NF : Numéro du film Age : Age de spectateur Le prix normal de la facture est de 30 DH, cependant des remises peuvent être accorder en fonction du critères suivants : NF=2 ou Age < 15 remise de 50% NF=2 et Age >75 remise 25% NF=3 et Age < 15 entrée refusée Écrire un algorithme qui permet de calculer et décider le prix à payer pou chaque client qui se présente . on arrête la saisie par "non" 30/03/2017

Devoir N°2 Un prix de 100 DH est accordé pour chaque enfant . Une entreprise désire automatisée la gestion de paie de son personnel. Pour chaque employé, on doit introduire le nom, le prénom, le salaire de base(SB), le nombre d'enfant et l'ancienneté(ANC). Un prix de 100 DH est accordé pour chaque enfant . Si ancienneté<=10 ans et SB < 1000 DH une prime de 50% du SB Si l'ancienneté est 10 ans < ANC <20 ans et SB > 1000 DH prime de 70% du SB Calculer le salaire brute (SB+ le prime + les enfants) et afficher le nom, prénom, l'ancienneté , SB, prime et le salaire brute 30/03/2017

Les tableaux Supposons que nous avons besoin de calculer la moyenne de 12 notes d’un étudiant. la seule solution dont nous disposons consiste à déclarer douze variables, appelées par exemple: X1, X2, X3,…X12. La première étape est de lire les valeurs de toute ces variables une par une, ce qui nous fait douze instructions de lecture et après calculer la moyenne par l’instruction: Moy ← (X1+X2+X3+X4+X5+NX6+X7+X8+X9+X10+X11+X12)/12 30/03/2017

Les tableaux(suite) C’est pourquoi l’algorithmique (la programmation) nous permet de rassembler toutes ces variables en une seule, au sein de laquelle chaque valeur sera désignée par un numéro. Un ensemble de valeurs portant le même nom de variable et repérées par un nombre, s’appelle un tableau, ou encore une variable indicée. Le nombre qui, au sein d’un tableau, sert à repérer chaque valeur s’appelle l’indice. Chaque fois que l’on doit désigner un élément du tableau, on fait figurer le nom du tableau, suivi de l’indice de l’élément, entre parenthèses. Ex: Nom_tableau(5) 30/03/2017

Les tableaux(suite) Notation et utilisation algorithmique Dans notre exemple, nous créerons donc un tableau appelé Note. Tableau Note(12) : Entier On peut créer des tableaux contenant des variables de tous types : tableaux de numériques, tableaux de caractères, tableaux de booléens, tableaux de tout ce qui existe dans un langage donné comme type de variables. L’énorme avantage des tableaux, c’est qu’on va pouvoir les traiter en faisant des boucles. 30/03/2017

Les tableaux(suite) Notation et utilisation algorithmique Tableau Note(12) : Entier Variables i, Som : Entier Variable Moy : Réel Pour i ← 0 à 11       Ecrire (“Entrez la note n°”, i)       Lire( Note(i)) FPour Som ← 0 Pour i ← 0 à 11       Som = Som + Note(i) Fpour Moy = Som / 12 30/03/2017

Les tableaux(suite) Remarque générale : l’indice qui sert à désigner les éléments d’un tableau peut être exprimé directement comme un nombre en clair, mais il peut être aussi une variable, ou une expression calculée. La valeur d’un indice doit toujours : être égale au moins à 0 (dans quelques rares langages, le premier élément d’un tableau porte l’indice 1). Mais nous avons choisi ici de commencer la numérotation des indices à zéro, comme c’est le cas en langage C. être un nombre entier. Quel que soit le langage. être inférieure ou égale au nombre d’éléments du tableau (moins 1, si l’on commence la numérotation à zéro). 30/03/2017

Exercices Écrire un algorithme qui déclare et remplisse un tableau de 7 valeurs numériques en les mettant toutes à zéro. Écrire un algorithme qui déclare et remplisse un tableau contenant les six voyelles de l’alphabet latin. On saisit des entiers et on les range dans un tableau (maximum 50) Écrire un programme qui affiche le maximum, le minimum et la valeur moyenne de ces nombres. 30/03/2017

Exercices Écrivez un algorithme permettant à l’utilisateur de saisir un nombre quelconque de valeurs, qui devront être stockées dans un tableau. L’utilisateur doit donc commencer par entrer le nombre de valeurs qu’il compte saisir. Il effectuera ensuite cette saisie. Enfin, une fois la saisie terminée, le programme affichera le nombre de valeurs négatives et le nombre de valeurs positives. 30/03/2017

Exercices Que produit l’algorithme suivant ? Tableau Nb(6) : Entier Variable i en Entier Début Pour i ← 0 à 5 Nb(i) ← i * i FPour Écrire Nb(i) Fin Peut-on simplifier cet algorithme avec le même résultat ? 30/03/2017

Exercices Que produit l’algorithme suivant ? Tableau N(7) en Entier Variables i, k en Entier Début N(0) ← 1 Pour k ← 1 à 6 N(k) ← N(k-1) + 2 FPour Pour i ← 0 à 6 Ecrire N(i) Fin Peut-on simplifier cet algorithme avec le même résultat ? 30/03/2017

Organigramme Définition un organigramme est la représentation schématique qui permet de faire apparaître d’une façon claire et logique l’enchaînement des différentes opérations. Les symboles utilisés pour construire un organigramme Symbole général traitement Les lignes de liaison Symbole début-fin-interruption Symbole embranchement(choix) Symbole commentaire 30/03/2017

Organigramme Exemple : Condition Instruction 2 Instruction 1 suite 30/03/2017

Organigramme Exemple :Le branchement conditionnel condition instruction1 instruction2 30/03/2017

Organigramme Exemple :Structure répétitive V F instruction condition 30/03/2017

Organigramme Exemple : Structure répétitive F V instruction condition 30/03/2017

Notions de sous-algorithme Définition Un sous-algorithme est un élément d’algorithme nommé et éventuellement paramétré que l’on définit afin de pouvoir ensuite l’appeler par son nom en affectant, s’il y a lieu, des valeurs aux paramètres. Intérêt : Réaliser un découpage d’une tâche en sous-tâche. Effectuer une seule description d’une tâche commune Concevoir une application de manière descendante en entrant de plus en plus dans les détails Structure : un sous-algorithme est composé D’une tête nom sous-algorithme, paramètres(arguments) avec leur type D’un corps des déclarations d’objets locaux aux sous-algorithme, instructions à exécuter 30/03/2017

Notions de sous-algorithme Sous-algorithme Nom(liste des paramètres) déclarations des variables locales Début Corps du sous-algorihtme Fin Algorithme Nom Déclaration des variables Instructions Appel du sous-algorithme 30/03/2017

Procédures & Fonctions Syntaxe Procédure nom_procédure(var:type;var:type) Variable interne Début procédure Instructions Finprocédure 30/03/2017

Procédures & Fonctions Syntaxe Fonction nom_fonction(var:type;var:type):type Variable interne; Début fonction Instructions; Retourner variable; Fin fonction 30/03/2017

Procédure & Fonction Rep1,Rep2 : caractère Fonction RepOuiNon() : caractères variable Rep ← "" TantQue Rep <> "Oui" et Rep <> "Non" Ecrire( "Tapez Oui ou Non") Lire (Rep) FinTantQue Renvoyer Rep Fin Début Ecrire( "Etes-vous marié ?") Rep1 ← RepOuiNon() Ecrire( "Avez-vous des enfants ?" ) Rep2 ← RepOuiNon() 30/03/2017

Exercices 30/03/2017

Exercices EX0 EX1 EX2 1+x+x2+…+x20 Ecrire un algorithme qui lit une valeur qlq x et qui détermine la valeur de l’expression : 1+x+x2+…+x20 EX1 Ecrire une procédure qui lit N éléments en paramètre et retourne la somme de ces éléments dans une variable somme. EX2 Ecrire une fonction entière statistique qui lit 100 notes et retourne le nombre de notes comprises entre 10 et 20 compris 30/03/2017

Exercices EX3 Ecrire un algorithme qui permet de faire les traitements suivants : Soit un tableau T de N entiers Remplir les N cases du tableau Compter le nombre des éléments non nuls Trouver le plus grand éléments du tableau et le mettre dans la variable MAX Rechercher la place du plus petit élément et le mettre dans la variable position. 30/03/2017

Exercices EX4 Ecrire un algorithme qui cherche dans un tableau non trié si un nombre x existe au moins une fois. EX5 Ecrire un algorithme qui cherche dans un tableau trié si un nombre x existe au moins une fois. EX6 Ecrire un algorithme qui permet de lire les âges de 25 stagiaires(ils ont au moins 23ans et au plus 30ans) et fournit le nombre de stagiaires de chacun des âges. 30/03/2017

Exercices EX7 Le tableau factures contient N constantes de factures, le tableau PAYES de N booléens indique si chacune des factures a été réglées ou pas, on veut recopier séquentiellement dans un 3ème tableau RESTESAPAYES, les sommes restant dues. 30/03/2017

Récursivité Un algorithme est dit récursif lorsqu’il intervient dans sa description, c’est-à-dire lorsqu’il est défini en fonction de lui-même. Exemple: x0 = 1, xn = x*xn-1 si n≥1 Fonction fact(x : entier, n : entier):entier Variable Résultat : entier; Début Si(n=0) alors Résultat =1; Sinon Résultat = x*fact(x,n-1); Fsi Renvoyer Résultat; Fin 30/03/2017

Méthodes de Tri élémentaires Définition Tri par sélection Tri par bulles Tri par insertion 30/03/2017

Définition « trier » signifie « répartir en plusieurs classes selon certains critères ». De manière plus restrictive, le terme de « tri » en algorithmique est très souvent attaché au processus de classement d'un ensemble d'éléments dans un ordre donné. Par exemple, trier N entiers dans l'ordre croissant, ou N noms dans l'ordre alphabétique. Tout ensemble muni d'un ordre total peut fournir une suite d'éléments à trier. 30/03/2017

Tri par sélection Tri par sélection est l’un des algorithmes de tri les plus simple, elle procède à la sélection successive de l’élément minimal parmi ceux restant. Il fonctionne de la manière suivante : On commence par rechercher l’élément de plus petite valeur du tableau pour l’échanger avec celui en première position. On recherche ensuite l’élément ayant la deuxième plus petite valeur pour l’échanger avec celui en deuxième position, et l’on continue ainsi jusqu’à ce que le tableau soit entièrement trié. 30/03/2017

Tri par sélection(suite) Le sous-algorithme suivant est une implantation de ce processus. Pour tout i entre 1 et N-1, on échange T[i] avec l’élément de valeur minimal parmi T[i]….T[N] : Pocédure TriSelection(T: 1…N: entier; N: entier) Var i, j, min, q:entier; Début pour i de 1 jusqu’à N faire min=i; pour j de i+1 jusqu’à N faire Si(T[j]<T[min]) alors min=j; Fsi Fpour q=T[min]; T[min]=T[i]; T[i]=q; Finprocédure A mesure que l’indice i progresse vers la droite du fichier, les éléments situés à sa gauche ont pris leur position définitive et le tableau est trié lorsque l’indice i atteint l’extrémité droite 30/03/2017

Tri par sélection(suite) Il est facile de compter le nombre d'opérations. Quel que soit l'ordre du tableau initial, le nombre de comparaisons reste le même, ainsi que le nombre d'échanges. À chaque itération, on considère l'élément tab[i] et on le compare successivement à tab[i+1], ..., tab[N]. On fait donc N-i comparaisons. Le nombre total de comparaisons est donc de : et il y a (N-1) échanges. En ce qui concerne sa complexité, on dit que le tri par sélection est en O (N2), à la fois dans le meilleur des cas, en moyenne et dans le pire des cas, c'est-à-dire que son temps d'exécution est de l'ordre du carré du nombre d'éléments à trier. 30/03/2017

Tri par bulle Le « tri bulle » est une variante du tri par sélection. Il consiste à parcourir le tableau tab en permutant toute paire d'éléments consécutifs (tab[k],tab[k+1]) non ordonnés - ce qui est un échange et nécessite donc encore une variable intermédiaire de type entier. Après le premier parcours, le plus grand élément se retrouve dans la dernière case du tableau, en tab[N], et il reste donc à appliquer la même procédure sur le tableau composé des éléments tab[1], ..., tab[N-1]. Le nom de ce tri provient du déplacement des « bulles » les plus grandes vers la droite. 30/03/2017

Tri par bulle(suite) /* Procédure de tri bulle */ procedure triBulle(entier[] tab) entier i, k; entier tmp; pour (i de N à 2 en décrémentant de 1) faire pour (k de 1 à i-1 en incrémentant de 1) faire si (tab[k] > tab[k+1]) alors tmp <- tab[k]; tab[k] <- tab[k+1]; tab[k+1] <- tmp; fin si fin pour fin procedure 30/03/2017

Tri par bulle(suite) Le nombre de comparaisons dans la procédure de tri bulle est le même que pour le tri par sélection : Le nombre d'échanges quant à lui dépend de l'ordre des éléments dans le tableau : dans le meilleur des cas, le tableau initial est trié et il n'y a pas d'échange à faire ; en moyenne, on montre que le nombre d'échanges est de : dans le pire des cas, les entiers du tableau sont initialement donnés dans l'ordre décroissant. Dans ce cas, on effectue l'échange à chaque comparaison, c'est-à-dire que le nombre d'échanges est alors de : Quoi qu'il en soit, la complexité du tri bulle reste en O (N2), c'est- à-dire du même ordre de grandeur que le carré du nombre d'éléments. 30/03/2017

Tri par insertion Cette méthode de tri est très différente de la méthode de tri par sélection et s'apparente à celle utilisée pour trier ses cartes dans un jeu : on prend une carte, tab[1], puis la deuxième, tab[2], que l'on place en fonction de la première, ensuite la troisième tab[3] que l'on insère à sa place en fonction des deux premières et ainsi de suite. Le principe général est donc de considérer que les (i-1) premières cartes, tab[1],..., tab[i-1] sont triées et de placer la ie carte, tab[i], à sa place parmi les (i-1) déjà triées, et ce jusqu'à ce que i = N. Pour placer tab[i], on utilise une variable intermédiaire tmp pour conserver sa valeur qu'on compare successivement à chaque élément tab[i-1],tab[i-2],... qu'on déplace vers la droite tant que sa valeur est supérieure à celle de tmp. On affecte alors à l'emplacement dans le tableau laissé libre par ce décalage la valeur de tmp. 30/03/2017

Tri par insertion(suite) /* Procédure de tri par insertion */ procedure triInsertion(entier[] tab) entier i, k,tmp; pour (i de 2 à N en incrémentant de 1) faire tmp <- tab[i]; k <- i; tant que (k > 1 et tab[k - 1] > tmp) faire tab[k] <- tab[k - 1]; k <- k - 1; fin tant que tab[k] <- tmp; fin pour fin procedure 30/03/2017

Tri par insertion(suite) La comparaison avec les deux algorithmes précédents montre que la complexité du tri par insertion est plus fortement dépendante de l'ordre du tableau initial. Nous comptons ici le nombre de comparaisons (qui est le nombre de décalages à un près) : dans le meilleur des cas, le tableau initial est trié et on effectue alors une comparaison à chaque insertion, on effectue donc N-1 comparaisons ; en moyenne, on montre que le nombre de comparaisons est de : 30/03/2017