CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES GPA667 CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES FILTRES ACTIFS MFB ET VARIABLES D’ÉTAT FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

GPA667 FILTRES ACTIFS SALLEN KEY Chapter 16 Tiré et adapté en français à partir des informations contenues dans le document suivant : Chapter 16 Active Filter Design Techniques Literature Number SLOA088 Excerpted from Op Amps for Everyone Literature Number: SLOD006A Thomas Kugelstadt FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

Texas Instruments Incorporated and its subsidiaries (TI) reserve the right to make corrections, modifications, enhancements, improvements, and other changes to its products and services at any time and to discontinueany product or service without notice. Customers should obtain the latest relevant information before placingorders and should verify that such information is current and complete. All products are sold subject to TI’s termsand conditions of sale supplied at the time of order acknowledgment. TI warrants performance of its hardware products to the specifications applicable at the time of sale in accordance with TI’s standard warranty. Testing and other quality control techniques are used to the extent TI deems necessary to support this warranty. Except where mandated by government requirements, testing of all parameters of each product is not necessarily performed. TI assumes no liability for applications assistance or customer product design. Customers are responsible for their products and applications using TI components. To minimize the risks associated with customer products and applications, customers should provide adequate design and operating safeguards. TI does not warrant or represent that any license, either express or implied, is granted under any TI patent right, copyright, mask work right, or other TI intellectual property right relating to any combination, machine, or process in which TI products or services are used. Information published by TI regarding third–party products or services does not constitute a license from TI to use such products or services or a warranty or endorsement thereof. Use of such information may require a license from a third party under the patents or other intellectual property of the third party, or a license from TI under the patents or other intellectual property of TI. Reproduction of information in TI data books or data sheets is permissible only if reproduction is without alteration and is accompanied by all associated warranties, conditions, limitations, and notices. Reproduction of this information with alteration is an unfair and deceptive business practice. TI is not responsible or liable for such altered documentation. Resale of TI products or services with statements different from or beyond the parameters stated by TI for that product or service voids all express and any implied warranties for the associated TI product or service and is an unfair and deceptive business practice. TI is not responsible or liable for any such statements. Mailing Address: Texas Instruments Post Office Box 655303 Dallas, Texas 75265 Copyright . 2001, Texas Instruments Incorporated FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRES PASSE BANDE MFB La topologie MFB est meilleure pour réaliser des filtres passe bande (BP) FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRES PASSE BANDE MFB On peut réaliser des filtres BP d’ordre 2 avec le circuit suivant et cascader un 2ième étage pour obtenir un filtre BP d’ordre 4. FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRES BP MFB Ordre 2 La FT devient : fm : fréquence centrale Am : gain à la fréquence centrale Q : facteur de qualité B : largeur de bande FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRES BP MFB Ordre 2 Le filtre passe bande (BP) MFB permet d’ajuster séparément Q, Am et fm. R3 peut ajuster fm sans affecter B ou Am. Pour de faibles valeurs de Q, le filtre peut fonctionner sans R3, par contre Q dépendra alors de Am selon : 1 Pour réaliser le filtre, on pose une valeur de C et connaissant fm, Q et Am, on calcule ensuite les valeurs de R1, R2 et R3 dans l’ordre suivant : 2 3 FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRES BP MFB Ordre 2 Concevoir un filtre BP d’ordre 2 (topologie MFB) qui aura une fréquence de coupure fm = 1kHz, Q = 10 et un gain Am = -2. On choisit un condensateur C = 100 nF et on obtient : FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRES PASSE BANDE MFB On peut réaliser des filtres BP d’ordre 4 avec le circuit suivant en cascadant 2 étages d’ordre 2. Filtre BP (topologie MFB) d’ordre 2 FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Ces filtres d’ordre 4 permettent d’obtenir un gain constant autour de la fréquence centrale de même qu’une bande de transition assez raide. On peut rencontrer ces spécifications en cascadant 2 étages d’ordre 2 pour obtenir un filtre BP d’ordre 4. On peut alors ajuster Q en variant G mais sans affecter fm. Il faut faire attention lorsque G s’approche de 3, le circuit peut osciller. FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Si on remplace S dans la FT d’un filtre passe bas d’ordre 2 par : On obtient un filtre passe bande d’ordre 4 avec la FT suivante : FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Cette FT correspond à deux filtres en série : un passe haut et un passe bas, chacun d’ordre 2 que l’on peut réaliser avec deux filtres passes bandes en série MFB . On obtient alors un filtre passe bande d’ordre 4 Les facteurs α et 1/α servent à exprimer la fréquence moyenne de chaque étage, fm1 et fm2 par rapport à la fréquence moyenne fm du passe bande. Pour obtenir α, il faut résoudre l’équation ci-haut avec une calculatrice ou l’obtenir avec une table. FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 Voici une table qui permet de calculer des filtres passe bande d’ordre 4 du type Butterworth, Bessel ou Tschebyscheff en fonction du facteur de qualité Q et de la bande de fréquence ΔΩ. Les deux étages seront calculés comme suit : FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 On choisit d’abord le type de filtre (Bessel, Butterworth ou Tschebyscheff) Pour les étages i=1,2 on calcule les fréquences centrales fmi, les facteurs de qualité et le gain à la fréquence centrale selon : FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

EXEMPLE 3 BPButn4 FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PB MFB ORDRE 4 FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PASSE BANDE WIEN-ROBINSON FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE PASSE BANDE WIEN-ROBINSON Il est possible d’utiliser un pont de Wien, analogue à celui d’un oscillateur pour obtenir un filtre passe bande. FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE WIEN-ROBINSON RÉALISATION Cette topologie permet de régler séparément le gain à la fréquence centrale Am et le facteur de qualité Q FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Le filtre à variable d’état permet de disposer de 3 sorties : Passe bas (LP), passe haut (HP) et passe bande (BP) L’ordre de ce filtre est 2 Plus complexe que Sallen-Key mais plus versatile. Réglage indépendant de Q et fC Disponible dans des boîtiers spécialisés FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Diagramme bloc du filtre à variables d’états avec ses 2 intégrateurs Trois sorties possibles : Passe haut (HP), Passe bande (BP) et passe bas (LP) FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT A1 : sommateur (vin – vLP), A2, A3 : intégrateurs FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Fonction de transfert d’un intégrateur : Fonction de transfert des intégrateurs : fc = fo = 1/2πRC fc = fréq. de coupure (LP, HP) fo = fréq. centrale (BP) FILTRES SALLEN-KEY Trois sorties possibles : Passe haut, Passe bande et passe bas 30/03/2017

FILTRE BP VARIABLES D’ÉTAT Le facteur de qualité, Q, est uniquement fonction de R1 et R2. Largeur de bande, BW fc = fo = 1/2πRC FILTRES SALLEN-KEY 30/03/2017