Le nombre d ’or dans la nature et dans l ’art Le nombre d ’Or a fasciné depuis des siècles des mathématiciens, des philosophes, des architectes, des peintres, des musiciens… On en trouve une des premières traces dans les travaux de Géométrie d ’Euclide(env .330 av. J-C._env.275 av. J-C). Plus près de nous, le moine et mathématicien italien Pacioli Luca (1445-1557) évoque la « Divine proportion » à propos du nombre d ’Or dans un traité qui contient des polyèdres réguliers dessinés par Léonard de Vinci. Le nombre d ’or est clairement présent non seulement dans la nature , mais aussi dans les arts de la durée ( musique, poésie..) et de l ’espace ( architecture, peinture..)

Le nombre d ’or et les phénomènes naturels Le règne végétal La feuille d ’érable La fleur de tournesol Le règne animal et l ’homme Le corps humain La main La tête Le Doryphore de Polyclète Les chevaux de Marly suite

La feuille d ’érable

La fleur de tournesol

Le corps humain

La main

La tête du doryphore de Polyclète Amiot Le nombre d ’Or 2001

Le Doryphore de Polyclète Le Doryphore, sculpté en 500 av. J.-C.représente un adolescent portant une lance.Il matérialise rigoureusement les proportions définies par le nombre d ’or.

L ’un des chevaux de Marly Coustou 1745 Statue placée aux Champs-Elysées à Paris depuis 1974 La photo représente un des deux chevaux de Marly exécutés par Coustou en 1745. Les statues de marbre blanc représentant les deux chevaux de Marly sont placées aux Champs-Elysées à Paris depuis 1974.

Le cheval de Marly

Les arts de la durée suite Musique et nombre d ’or Intervalles musicaux et gammes Rythmes musicaux Structures Le nombre d ’or en poésie suite

Intervalles musicaux et gammes Lorque l ’on fait vibrer une corde tendue à l ’aide d ’un archet, on obtient un son de base. Si l ’on diminue la longueur de la corde de moitié,lorsqu ’on la fait de nouveau vibrer, on obtient l ’octave du son primitif. Au tiers , on obtient la quinte de la note de base. L ’ordre d ’apparition des sons harmoniques est donné sur la portée;On peut représenter les intervalles entre deux notes ( longueurs des cordes ou fréquences sonores associées) par des fractions où apparaissent les nombres de la suite traditionnelle de Fibonacci: 1-1-2-3-5-8… 1/1 unisson 2/1 octave 3/2 quinte 5/3 sixte majeure 8/5 sixte mineure Ces intervalles correspondent aux accords parfaits majeurs ou mineurs. Remarque: Pour obtenir la gamme complète classique telle que nous la connaissons ,manquent la quarte juste 4/3, ainsi que la seconde majeure 9/8, et la septième majeure qui nous éloignent de la suite traditionnelle de Fibonacci.

Rythmes

Structures

Rythmes poétiques Dans la métrique des vers, soit par la césure, soit par l ’alternance de vers ayant un nombre de pieds différents, nous retrouvons les nombres de la suite traditionnelle de Fibonacci

Avant de me dire ta peine O poète ! en es-tu guéri? Ainsi toujours poussés| vers de nouveaux rivages (2/1) Dans la nuit éternelle| emportés sans retour ( ou 1/1) Ne pourrons nous jamais| sur l ’océan des âges Jeter l ’ancre un seul jour (12/6=2/1) Lamartine Prends cette lyre, approche, et laisse ma mémoire Au son de tes accords doucement s ’éveiller. La Muse: (12/8 = 3/2) Avant de me dire ta peine O poète ! en es-tu guéri? A de Musset

Les cors, les cors, les cors mélancoliques! Jules Laforgues Que j ’aime voir, chère indolente, De ton corps si beau, (8/5) Beaudelaire

Les arts de l ’espace Architecture Peinture La pyramide de Chéops Le Parthénon La cathédrale de Strasbourg La cathédrale de Vézelay Peinture La naissance de Vénus Léda Demi-tasse géante volante Tracé régulateur = ensemble des lignes dominantes

La pyramide de Chéops Les pyramides de Gizeh sont les monuments des Rois-Dieux égyptiens, érigés entre3400 et 2200 ans av. J.-C. Les mesures précises de la pyramide de Chéops, dite grande pyramide, construite entre 3095 et 2903 av. J.-C.sont: Hauteur 148.2m Côté de la base carrée 232.8m

Tracé régulateur de la pyramide de Chéops

Le Parthénon Le Parthénon fut construit en 438 av. J.-C. par Iktinos et Kallikrates

Tracé régulateur du Parthénon Dans le rectangle qui a pour largeur les gradins de la base et pour hauteur l ’ensemble gradins-colonnes et entablement, on trace la diagonale et le médiane. Ce rectangle est appelé « rectangle Parthénon » et le rapport des deux dimensions ci-dessus est égal au nombre d ’or.

L’entablement du Parthénon

Façade occidentale de la cathédrale de Strasbourg La façade occidentale de la cathédrale de Strasbourg est l ’œuvre du maître Erwin von Steinbach, 1276_-1291.

Vézelay Tympan du portail central

La naissance de Vénus, Botticelli,1485 Si on trace l ’axe de symétrie du tableau, on obtient deux  « rectangles d ’or égyptiens »:le rapport de la diagonale sur le petit côté est égal au nombre d ’or.

Léda Léonard de Vinci Amiot Le nombre d ’Or 2001

Léda et le nombre d ’Or Amiot Le nombre d ’Or 2001

Salvador Dali Demi-tasse géante volante, avec annexe inexplicable de cinq mètre de longueur Dali, influencé à ses débuts par le cubisme, entame une production originale, d ’un délire savant allié à une facture méticuleuse, qui lui assure une place exceptionnelle au sein du groupe surréaliste parisien. Cependant, les Surréalistes rompent avec lui en 1934,tandis que sa célébrité grandit. Il se lie d ’amitié avec le mathématicien français René Thom, le père de la « théorie des catastrophes », auquel il dédie son dernier tableau, « la queue d ’aronde »; Dans ce tableau, Dali utilise des symboles mathématiques; la que d ’aronde est une courbe utilisée par René Thom dans sa « théorie des catastrophes ». Deux musées sont consacrés à Dali: un à Figueras, en Espagne et un autre aus Etats-Unis.

Tracé régulateur du tableau ABCD est un rectangle doré: AD/AB = 1,618. FECD est un carré d ’où ABEF est encore un rectangle doré. Et ainsi de suite… On peut construire ainsi une spirale à partir de rectangles dorés; D ’où le titre du tableau: « Demi-tasse géante volante, avec annexe inexplicable de cinq mètres de longueur ». Tous les objets placés dans le tableau s ’inscrivent dans des rectangles dorés.