Le Modèle à Perméabilité Variable Par Dan Reinders (avec les graphiques et animations de Richard Pyle) Une explication simple pour ceux peu enclins aux mathématiques Traduction de jean-marc Belin, février 2002

Tout d’abord, parlons des bulles: La pression du gaz à l’intérieur d’une bulle est égale à la pression hydrostatique qui l’entoure, plus une contribution de la Tension de Surface provoquée par les molécules d’eau “se tirant” les unes aux autres à la surface de la bulle. Cette contribution de la Tension de Surface est donnée par la formule suivante : PTS= 2g/rayon Une bullle, d’environ la taille d’un globule rouge, (rayon de 4 mm) voit sa pression augmenter de 0.5 atmosphères. Plus la bulle est petite, plus les effets de la tension de surface sont importants.

Effet de la Tension de Surface Pression Ambiante : Pamb = 2 atm Pression Interne : Pamb = 2 atm Tension de Surface : PTS = 0.5 atm PTS = 0.5 atm Pbulle = 2.5 atm On commence avec une bulle de gaz dans un fluide Si la pression environnant le fluide est de 2 atm, alors cette pression va avoir un impact sur la bulle et on peut s’attendre à ce que la pression interne de la bulle soit également de 2 atm. Cependant, la couche blanche représente la surface de la bulle et cette surface possède une tension de surface. Cette tension de surface vise à réduire la bulle, comme le représente les flèches bleues. Comme on l’a dit précédemment, pour une bulle de 4 µm de rayon, la valeur de cette tension de surface est d’environ 0,5 atm. Donc, la pression à l’intérieur de la bulle est la somme de ces pressions, soit 2,5 atm dans notre cas. A cause de la tension de surface, la pression interne de la bulle est toujours supérieure à la pression ambiante environnant la bulle. Gaz 4 µm Fluide

Les bulles et la diffusion gazeuse Si à l’intérieur de la bulle, la pression est supérieure à la pression des gaz dissous dans les tissus environnants, la bulle va se contracter. Inversement, si la pression à l’intérieur de la bulle est inférieure à la pression des gaz dissous dans les tissus, la bulle va grossir.

Gradients et Diffusion Gazeuse Pression Ambiante : Pamb = 2 atm Gaz dissous (Tissus) Pression : Ptis = 3.2 atm Dissolved Gas (Tissue) Pressure: Ptis ≈ 1.6 atm Tension de Surface : PTS = 0.5 atm Pbulle = 2.5 atm Ré-examinons la bulle de notre exemple précédent et voyons quelles sont les circonstances qui vont faire grossir ou rétrécir la bulle. Supposons que cette bulle se trouve dans un plongeur qui est à –10m. La pression ambiante est de 2 atm (remarquez que ceci est hyper-simplifié car on ignore les effets d’une augmentation de la pression dans les tissus du plongeur due à la pression du sang, à la tension de la peau, etc.) Supposons que ce plongeur respire de l’air et arrive à saturation. La pression d’azote dissout dans les fluides des tissus environnants est d’environ 1,6 atm, car dans ce cas, la plupart de l’oxygène inspiréest soit métabolisé, soit lié à l’hémoglobine. La pression du gaz à l’intérieur de la bulle est toujours de 2,5 atm, due à la combinaison de la pression ambiante et aux effets de la tension de surface. Et c’est ainsi que nous avons un gradient de pression qui provoque une diffusion de gaz de la bulle vers les tissus environnants et qui va faire diminuer la taille de la bulle. Alors, dans quelles circonstances la bulle peut-elle grossir ? Pour que cela se produise, la pression du gaz dissout dans les fluides environnants doit dépasser l’association pression ambiante + tension de surface. En d’autres termes, la pression du gaz dissout doit se trouver en état de sursaturation. ¨Par exemple, supposons que cette bulle soit dans un plongeur qui vient juste de remonter d’une profondeur de 30m où régnait une pression de 4 atm. Dans ce cas, la pression du gaz dissout peut atteindre 3,2 atm, ce qui est supérieur à la pression interne de notre bulle. Aussi, le gaz va diffuser dans la bulle et celle-ci va grossir. Mais cette situation reste temporaire. Aussitôt que la pression du gaz dissout va chuter pour se rapprocher de la valeur de la pression ambiante, au fur et à mesure que le gaz est éliminé par la respiration, le gradient va s’inverser et la bulle va commencer à rétrécir de nouveau. Gaz 4 µm Fluide

Implications Sauf durant la décompression, toutes les bulles devraient se dissoudre car, à cause de la tension de surface, la pression interne de la bulle est plus élevée que la pression des gaz dissous qui l’entourent. Une personne qui n’aurait pas plongé récemment ne devrait pas avoir de bulle. En réalité, les bulles ne se disolvent pas toujours.

Entrez dans le Modèle à Perméabilité Variable! Les molecules hydrophobes ont horreur de l’eau tandis que les molécules hydrophiles sont attirée par l’eau. Ainsi, les molécules qui possèdent ces deux terminaisons vont se fixer sur l’interface gaz-eau avec la partie hydrophile dans l’eau et la partie hydrophobe dans le gaz. Pour expliquer pourquoi les bulles ne se dissolvent pas toujours, de nombreuses suggestions ont été faites. Jusqu’à présent, la meilleure explication est que les minuscules bulles se stabilisent grace à des “molécules actives de surface” Ces molécules possèdent à la fois des parties hydrophobes et hydrophiles, et elles s’insèrent d’elles mêmes dans l’interface eau-gaz.

Molécules actives de Surface Hydrophile Hydrophobe Gaz Fluide

Comment le “surfactant” stabilise les bulles ? Rappelez-vous que si la tension de surface est nulle, alors la pression interne de la bulle est égale à la pression ambiante. Si la pression des tissus est égale à la pression ambiante, alors il n’y a pas de gradient de pression pour activer la diffusion gazeuse. Comment le “surfactant” stabilise les bulles ? De même que les molécules d’eau “se tirent” entre elles pour former la tension de surface, les molécules actives de surface “se repoussent” les unes contre les autres. Ceci contrecare l’effet de la Tension de Surface et ainsi, élimine la perte de gaz par diffusion. Pas de diffusion, donc pas de dissolution des bulles.

Le Surfactant peut être assimilé à de minuscules ressorts se repoussant à l’interface. agrandissement EAU

Que se passe-t-il pendant l’écrasement ? Lorsqu’une bulle est comprimée à la descente, la place disponible pour chaque ressort diminue. Schématiquement, chaque ressort se comprime alors qu’il s’écrase contre son voisin. Mais, comme le ferait un vrai ressort, il arrive qu’il ne puisse plus se comprimer davantage – son voyage s’arrête là. A cet instant, les ressorts vont quitter la surface de la bulle.

Remarquez qu’au début les ressorts se resserent seulement, laissant moins de place pour chaque ressort. Une fois qu’ils ont atteint leur limite, les ressorts excédentaires sont éjectés. D’un point de vue énergétique, il devient préférable pour la molécule de surfactant de quitter la surface plutôt que d’être comprimée davantage. Désormais, la Tension de Surface est anihilée et la bulle se stabilise à son nouveau rayon plus petit. Bulle avant compression Bulle après compression

Grossissement des bulles Retenez que les bulles grossissent lorsque la pression des gaz dissous est supérieure à la pression interne de la bulle. Ce qui signifie que pour grossir, les petites bulles ont besoin d’une “sur-saturation” plus importante car l’effet de la tension de surface est proportionnellement plus important pour les bulles plus petites. C’est pourquoi les noyaux réduits sont meilleurs pour le plongeur que les noyaux non réduits.

Rappelez-vous que la pression nécessaire pour vaincre la pression de surface vaut 2*gamma/rayon. Aussi, une bulle plus petite demande une sur-saturation plus importante, même dans le cas où les deux étaient initialement stabilisées. Mais, tu ne viens pas de dire que la tension de surface était nulle pour les noyaux réduits ? Ce qui voudrait dire que les petites bulles devraient grossir aussi facilement que les grosses. – Mais ce n’est pas ce qui se passe ! – Au début la bulle se dilate, mais ensuite les ressorts “perdent le contact” entre eux, aussi ne peuvent-ils plus se repousser et les effets des molécules de surfactant sont perdus. Et alors, la tension de surface règne en maitre.

D’autres effets pour le surfactant ? Oui – il forme une barrière à la diffusion. Plus les molécules sont plaquées entre elles, plus la barrière à la diffusion est forte. Tissu interface Bulle

Kunkle ou Yount Jusqu’à présent il existe deux principaux modèles du surfactant des bulles : Un par Dr. Thomas Kunkle Un par Dr. David Yount

Le modèle de Kunkle Postule que lorsque les surfactants quittent la bulle, elles ne reviendront ni n’interviendront plus jamais. Prend pleinement en compte la “compressibilité” des ressorts. La force que la barrière oppose à la diffusion dépend de l’espace disponible pour chaque surfactant.

Le modèle de Yount Postule qu’il existe un réservoir de surfactant “suspendu” tout autour de la bulle. Prend en compte le transfert des molécules de surfactant entre le réservoir et la surface de la bulle. Utilise “des ressorts non comprimés”, soit qu’ils ne se repoussent pas ou alors ils se repoussent jusqu’au seuil d’éjection. Ils se comportent plus comme des boules de billard que comme des ressorts.

Réservoir de Surfactant Notez qu’il n’y a que le surfactant situé dans la couche de surfactant qui puisse générer une tension de surface., ceux situés dans le réservoir ne sont pas alignés et sont incapables de se repousser. Réservoir de Surfactant Fluide Reservoir Couche de Surfactant Gaz

Comment intervient la “Perméabilité Variable”? Soit le surfactant ne forme pas une barrière à la diffusion, soit il la bloque complètement. Cette “imperméabilité” intervient après une compression d’environ 9 bars, la plupart des plongeurs ne sont donc pas concernés. Une bulle imperméable ne sera donc pas autant écrasée qu’une bulle perméable car le gaz ne s’évacue pas par diffusion au fur et à mesure qu’elle rétrécit.

Le Réservoir bulle surfactant réservoir VPM tient également compte d’une force électro-statique entre le réservoir et la surface.

Les Forces Electrostatiques Gamma-C est la valeur maximale “d’anti-tension de surface” que le surfactant peut suporter avant d’être éjecté dans le réservoir. Remarquez que ce n’est pas pour celà qu’elle doive être égale à la tension de surface elle-même, car le terme B peut faire la différence. Les Forces Electrostatiques Equation de l’équilibre des pressions : Pbulle + (2 gc/rayon) – B = Pamb + 2 g/rayon B est la somme des différentes attractions et répulsions chimiques et électriques. gc caractérise l’effet ressort “répulsif” du surfactant.

Ce qu’il faut retenir à propos de la réduction des bulles. Remarquez que les choses demeurent simple même si la pression ambiante n’est pas égale à la pression des gaz dissous dans les tissus. Ceci signifie juste qu’on aura besoin de différentes valeurs pour B. Ce qu’il faut retenir à propos de la réduction des bulles. On postule que la pression des gaz dans la bulle est égale à la pression externe des tissus - aka diffusive equilibrium. Si on ignore les effets de l’oxygène, ceci signifie que Pbulle est égal à Pambiant, car Pambiant serait égal à la pression des gaz dissous (Pdis).

Avec l’équation des pressions: avant réduction : Avec l’équation des pressions: avant réduction : Ptis + 2 gc/ro - Bo = Psurface + 2 g/ro après réduction : Ptis + 2 gc/réduit - Bréduit=Pprof+ 2 g/rréduit Où Ptis est la pression des gaz dissous (présumé égal à Psurface), ro est le rayon initial, et rréduit est le rayon final. En posant Bo égal à Bréduit on obtient l’équation qui donne le nouveau rayon réduit.

La formule de Réduction : Préduit = Pprof. - Ptis FR = facteur de Réduction = 2 (gc - g) rréduit = 1/((Préduit/FR) + 1/ro)

L’état Méta-Stable Différentes valeurs de B sont utilisées lorsque les tissus se saturent, afin de représenter l’état semi-stable du noyau qui se forme. Alors que le surfactant retourne du réservoir à l’interface, les noyaux retrouvent leur taille initiale selon une exponentielle. Ce processus se déroule sur plusieurs jours, mais il peut intervenir plus rapidement dans les organismes vivants.

La décompression et les noyaux Même une bulle non stimulée pour grossir se dilatera avec la chute de pression ambiante. Les mêmes équations sont utilisées : pendant la saturation : Pdis + 2 gc/rs - Bs = Pprof.+ 2 g/rs Après la décompression : Pdis + 2 gc/rd - Bd=Psurface+ 2 g/rd L’indice s fait référence à la saturation, d fait référence à la décompression.

Grossissement de la Bulle Les bulles grossissent lorsque la sur-saturation est supérieure à 2 g/rayon (tension de surface). Notez que le développement du noyau pendant la décompression facilite la transformation des noyaux en bulles pleines et entières. Toutes les équations précédentes peuvent être combinées afin de déterminer les plus petites bulles stimulées pour grossir.

Nombre de bulles : Le VPM prédit qu’il y a une distribution exponentielle des noyaux – beaucoup de petits et quelques gros. Le nombre de noyaux stimulés à la croissance est fonction de la taille minimale susceptible de grossir, donné par la formule suivante : Nstimulé = Ntotal (e - K * rstimulé )

A la suite d’une plongée à saturation très longue, tous les noyaux réduits ont repris leur taille d’origine. Cela signifie que dans ce cas, les noyaux sont beaucoup plus susceptibles de grossir qu’ils ne le sont lors des plongées loisirs habituelles. Ce qu’il faut retenir Une sur-saturation plus importante stimule davantage de bulles à la croissance. Des pressions de réduction plus importantes aident à minimiser le nombre de bulles stimulées La décompression des plongées à saturation doit être plus conservative afin de tenir compte de la perte des effets de réduction.

VPM et les tables de plongée Le VPM utilise une boucle itérative afin d’obtenir rapidement une procédure qui converge sur une profil de remontée optimal, cependant cette procédure peut “intimider” et cacher le fait que tout ce qui arrive est simplement que le gradient tolérable des tissus est progressivement augmenté jusqu’à ce que le volume total de gaz autorisé soit atteint dans chaque compartiment. VPM et les tables de plongée Il y a beaucoup de confusion sur la façon dont VPM est intégré dans les modèles de plongée. Le concept est très simple, mais cette simplicité est quelque peu occultée par les élégantes procédures utilisées pour générer les tables de plongée.

Le nombre de bulles minimum Cette hypothèse fut conçue parce que le VPM ne nous dit rien sur la taille des bulles, seulement combien seront stimulées pour grossir. Cependant le Dr Yount remarqua qu’il y avait une forte corrélation entre les incidences d’ADD et la prédiction VPM du nombre de bulles susceptibles de grossir. Le VPM prédit une relation linéaire entre la sursaturation et la pression de réduction, et c’est ce qui a été observé dans la pratique. D’autres modèles prédisait cela également, mais ce qui était particulièrement intéressant était que le VPM prédit également une inflexion de la courbe alors que la pression de réduction approche du régime imperméable. Ceci a été observé chez des rats soumis à des variations de pression extrêmes, bien qu’il reste un doute quant au fait que l’inflexion observée soit due à l’imperméabilité ou à d’autres facteurs liés au caractères extrêmes des plongées. Le nombre de bulles minimum Le VPM postule qu’il existe un nombre de bulles minimum (indépendamment de la taille) qui peuvent être tolérées sans qu’il y ait d’accident de décompression. Si c’est vrai, on peut alors prévenir les accidents de décompression en conservant la valeur de la sur-saturation au dessous du seuil nécessaire au déclenchement du nombre critique de noyaux.

Un nombre de bulles constant impliquerait soit des plongées loisirs très conservatrices, soit des plongées à saturation très dangereuses. La solution réside dans la possibilité d’avoir un processus limitatif mixte où la phase limite serait importante pour les plongées courtes, tandis que la limite convergerait vers le nombre de bulles constant prédit pour les plongées à saturation. Intuitivement, cette limite de phase a un sens, il est concevable que le corps puisse supporter plus de bulles pendant un certain temps qu’il ne le peut indéfiniment. Cette hypothèse fonctionne très bien pour les expositions à saturation, mais elle est trop dure pour les plongées normales. Solution – postuler qu’il existe un volume de gaz maximum tolérable, en comptant UNIQUEMENT les noyaux en dessous d’un rayon critique Noyaux au dessus du rayon critique Noyaux en dessous du rayon critique Ignorer le volume de gaz des bulles issu de noyaux au dessus du rayon critique S’assurer que le volume de gaz issu uniquement de ces bulles est inférieur au volume maximum permis

Période et croissance des bulles Il règne une sorte de compétition entre les bulles et le sang pour l’absorbtion du gaz dans les tissus. Les bulles des tissus rapides se jettent sur le gaz pour grossir bien plus tôt que ne le font les bulles des tissus plus lents. Cependant, la plupart des tables de plongée autorise un gradient plus élevé pour les tissus rapides, précisemment parce que les bulles ne peuvent pas grossir aussi vite Quoiqu’il en soit, ce gradient élevé qui est habituellement permis, signifie que les bulles des tissus rapides grossissent initialement plus vite que celles des tissus lents (même si, à la fin, les bulles des tissus lents atteignent une taille supérieure). Période et croissance des bulles Les “tissus rapides” éliminent le gaz inerte plus vite que les tissus lents, ce qui veut dire que les bulles n’ont pas le temps de grossir autant que dans les tissus lents. D’abord, les bulles grossissent plus vite à cause de la différence de pression plus élevée, mais ceci est grandement contre-balancé par l’élimination rapide de la source de gaz.

Beaucoup de petites ou quelques grosses ? On autorise des gradients plus élevés pour les tissus rapides. Ces gradients vont inciter beaucoup plus de bulles à grossir, mais, parce que les bulles sont petites, on respecte la limite maximun de gaz libre. Beaucoup de petites ou quelques grosses ? Ce concept de “volume critique” signifie que les tissus rapides peuvent avoir de nombreuses petites bulles, alors que les tissus lents peuvent difficilement avoir des bulles au dessus du nombre minimum. On autorise une sur-saturation plus élevée pour les tissus rapides.

Pour se representer la façon dont cela fonctionne, imaginez un gradient Gmin, qui stimulerait juste le nombre de bulles ‘saines’ pour avoir le volume de gaz autorisé Vlim. Le cycle suivant autoriserait un gradient Gmin de 150% , qui donnerait à Vlim un surplus de 50%. Le cycle suivant pourrait autoriser 180% de Gmin, ce qui donnerait un surplus de 20%. On peut imaginer que cela converge vers un gradient de 212% de Gmin avec un surplus de volume nul. A cet instant, on a atteint la limite de la phase Augmenter le Gradient Le VPM démarre en stimulant simplement le nombre minimum de bulles saines. La sur-saturation maximale autorisée est alors augmentée, et le surplus de volume gazeux généré dans chaque compartiment est comparé au maximum permis. Si c’est en dessous de ce qui est permis, la sur-saturation est encore augmentée jusqu’à atteindre le maximum possible pour ce compartiment.

Est-ce que VPM marche bien ? Il a permis de générer des tables de plongée avec succès. Il s’appuie sur des donnée humaines et animales. Il a apparemment réussi la mise en équation réalisée par le Dr. Wienke et son nouveau RGBM (Reduced Gradient Bubble Model).

D’autres modèles candidats Les nombreux succès de VPM (prédiction des paliers plus profonds, etc) peuvent également trouver une explication parmis d’autres modèles de croissance de bulle par diffusion et “phase d’équilibre” (où il existe trop de noyau disponible pour que le gaz puisse grossir en bulle). Actuellement, il est impossible de dire quel est le modèle correct, aussi gardons-nous de conclure trop vite.

D’autres façons de stabiliser le noyau Des fissures hydrophobes peuvent aussi former des noyaux (comme dans votre choppe de bière). Il est certain que les noyaux NE SE FORMENT PAS dans l’eau pure, il faudrait pour cela une sur-saturation plus grande que ne le permet la profondeur des océans. Des noyaux à courte durée de vie (de quelques minutes à quelques heures) peuvent être générés en permanence dans des muscles et articulations sous contrainte. Il se peut que ces noyaux ne soient que partiellement stabilisés.

Création de nouveaux noyaux Le Dr. Powell de la NASA a effectué un certain nombre de recherches dans ce domaine. Il remarqua que la résistance aux bends peut être augmentée de manière significative en observant un repos alité complet pendant plusieurs heures ou jours précédents la décompression. Il a également montré que le simple fait de monter quelques marches peut augmenter les chances d’ADD. Il montra également que l’épaule droite formait des bulles plus facilement que la gauche, certainement parce que cette épaule est habituellement plus sollicitée. Quoiqu’il en soit, il a également démontré que des exercices modérés durant la décompression diminuaient le risque de bends car l’élimination des gaz dans les tissus est accélérée. Création de nouveaux noyaux Remarquez que VPM ne prévoit pas la création de nouveaux noyaux, il ne s’occuppe que de la stabilisation de ceux déjà existants. Ces noyaux crées lors de mouvements contraignants sont certainement la raison pour laquelle l’ADD survient plus facilement lorsque des exercices sont effectués avant ou pendant la décompression.

Exercise et noyaux Ces données datent de la deuxième guerre mondiale lorsque les bombardement à haute altitude firent de la compréhension de l’ADD dans le domaine de l’aviation, une priorité stratégique. Le Dr. Powell a diffusé deux articles sur le site FTP de la liste de décompression, l’un deux est à l’origine de ce schéma. Maladie de la décompression à 10500m chez des individus soumis à des exercices de différentes intensités Ci-dessus, on peut voir l’incidence de l’exercice sur les accidents de décompression parmis les aviateurs qui ont fait de l’exercice.

Cela veut dire que je dois rester tranquille pendant la déco ? Pas nécessairement. Il est vrai que l’exercice crée plus de noyaux. Mais l’exercice accélère également l’élimination du gaz des tissus, et certaines expériences ont montrées que c’était bénéfique. Ce qui est sur c’est que les efforts exténuants doivent être évités. On n’est cependant pas sur de savoir quand et où des efforts modérés doivent être ou non exécutés.

Modèle du Futur? Les évidences actuelles suggèrent que les noyaux de style VPM, stabilisés ou de courte durées de vie, ainsi que la génération de noyaux dus aux mouvements sont importants pour la MDD. Ces deux effets agissent sur des échelles de temps courtes et longues à la fois. Les modèles du futur devront tenir compte de ces deux effets à la fois

Ligne de conduite Aussi bien la phase d’équilibre, la croissance de la bulle par diffusion que les modèles VPM on été utilisés pour générer des tables de plongée. Tous ces modèles suggèrent des choses similaires (paliers profonds et sur-saturation plus faible), aussi n’avons nous pas de moyen de discrimination. Mais parce qu’ils suggèrent des choses similaires, n’importe lequel de ces modèle “à bulle” est supérieur aux tables standard Haldaniennes.

Conclusion Les recommandations du VPM ont un sens dans une large variété de situation. Il se peut que la stabilisation des mico-noyaux par le surfactant ne joue pas un rôle clé dans la MDD des plongeurs, mais même sans cela, le travail de pionniers comme Kunkle et Yount a grandement contribué à comprendre comment les bulles se forment et se stabilisent - leur contribution ne doit pas être sous-estimée.