Conduction en régime permanent a) Introduction En régime permanent Dans un milieu: isotrope homogène k indépendant de la direction k indépendant de la position

Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur

b) Cas du mur en absence de source interne Conduction en régime permanent b) Cas du mur en absence de source interne T=ax+b a et b dépendent des conditions aux limites Températures T1 et T2 imposées ∆ 1 2 Température T1 et flux de chaleur en 2 (q∆) imposées Conditions d’échanges en 1 et 2 imposées

Notion de résistance thermique Conduction en régime permanent 1 2 ∆ 3 ∆’ T1 T2 T3

Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre

c) cas d’une couronne cylindrique Conduction en régime permanent c) cas d’une couronne cylindrique T2 R2 r A travers le cylindre de rayon r R1 T1 L En régime permanent q est indépendant de r

c) cas d’une couronne cylindrique Conduction en régime permanent R1 R2 r T1 T2 c) cas d’une couronne cylindrique L r=R1 T=T1 r=R2 T=T2

c- cas d’une couronne cylindrique Conduction en régime permanent R1 R2 r T1 T2 c- cas d’une couronne cylindrique L Avec

Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre d - cas d’une sphère

d) cas d’une sphère creuse Conduction en régime permanent r T1 T2 d) cas d’une sphère creuse

d) cas d’une sphère creuse Conduction en régime permanent r T1 T2 d) cas d’une sphère creuse r=R1 T=T1 r=R2 T=T2

Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre d - cas d’une sphère e - Propriétés de k

e) Propriétés de k Gaz à la température T v m T Conduction en régime permanent e) Propriétés de k Gaz à la température T v m T

Conduction en régime permanent Gaz à la température T A T(x)

d= libre parcours moyen Conduction en régime permanent Gaz à la température T d= libre parcours moyen 2 2 A B T(x) T1 T2

Gaz à la température T 2 2 A B T(x) T1 T2 Conduction en régime permanent Gaz à la température T 2 2 A B T(x) T1 T2

q=  Gaz à la température T 2 2 Conduction en régime permanent Gaz à la température T 2 2 si  est le nombre de particules qui traversent le plan x (par unité de S) dans un sens A q=  On démontre que B T(x) T1 T2

Gaz à la température T 2 2 Par m2 A On peut montrer que Conduction en régime permanent Gaz à la température T 2 2 Par m2 A On peut montrer que b : section efficace des particules M : masse molaire B T(x) T1 T2

Conductibilité de quelques gaz Conduction en régime permanent Conductibilité de quelques gaz

Remarque sur l’effet de la pression Conduction en régime permanent Remarque sur l’effet de la pression La pression joue sur n et sur  La thermalisation du gaz demande en fait plusieurs chocs T1 T2 a un rôle prépondérant

Conduction en régime permanent

Conduction en régime permanent Cas des liquides

Très grande diversité de comportements : Conduction en régime permanent cas des solides Très grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau loi de Wiedemann Frantz: k(W/mK) 209,3 389,6 74,4 20,9 11 (m10-8) 2,62 1,55 9,0 49,0 75 *109 20,1 22,1 24,5 37,5 30,2 T=273K Al Cu Fe Constantan Invar

Conduction en régime permanent Al Fe Ag Cu Température(C) k [W/mK]

Tres grande diversité de comportements : Conduction en régime permanent cas des solides Tres grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau Isolants Contribution du réseau seulement Généralement k augmente avec T

On traite comme si le matériau était homogène avec un kapparent Conduction en régime permanent cas des solides Très grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau Isolants Contribution du réseau seulement Inhomogènes Céramiques On traite comme si le matériau était homogène avec un kapparent

Exemple les matériaux frittés - céramiques Conduction en régime permanent Exemple les matériaux frittés - céramiques Porosité

Tres grande diversité de comportements : Conduction en régime permanent cas des solides Tres grande diversité de comportements : Conducteurs Contribution électronique et du réseau Isolants Contribution du réseau seulement Inhomogénes Céramiques Composites

Exemples Nappes de conducteurs électriques Conduction en régime permanent Exemples Nappes de conducteurs électriques d’ d

Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre d - cas d’une sphere e - Propriétés de k f - Exemple d’une ailette

Ailettes de refroidissement Conduction en régime permanent A l p=périmetre de la section S x q3 q2 q1

q1 q2 q3 Conduction en régime permanent T-Ta=

Question - Comment calculer C1 et C2 ? Conduction en régime permanent Question - Comment calculer C1 et C2 ?

Rendements de l’ailette Conduction en régime permanent Rendements de l’ailette Par l’ailette 1 Si pas d’ailette Par l’ailette 2 Si toute l’ailette à T0

Conduction en régime permanent a - Intro b - Cas du mur c - cas d’un cylindre d - cas d’une sphère e - Propriétés de k f - Exemple d’une ailette g - Milieux avec sources internes

g) Milieux avec sources internes Conduction en régime permanent g) Milieux avec sources internes 1- Cas du mur Ta Ta ∆

2-Cas du cylindre infini - Cylindre plein ∆ a=0 r=0 T doit rester finie Ta - Cylindre creux

3- Cas de la sphère En posant u=dT/dt Sphère pleine : a=0 ∆ r

La quantité de chaleur générée dans la sphère de rayon r Remarque Conduction en régime permanent La quantité de chaleur générée dans la sphère de rayon r est évacuée par conduction r

Conduction en régime permanent FIN