Modélisation du laminage à chaud de panneau de composite à base de bois

Composite à base de bois??? Matériau composite = S différents matériaux de base. Le but étant d’avoir un matériau plus performant que chacune des composantes prise individuellement. Composite à base de bois indique seulement que le matériau composite contiendra du bois. Pour la présentation il s ’agit de composites bois/polymère: fibre (farine) de bois + résine comme adhésif. MDF et HDF (panneau de fibre de densité moyenne et haute), OSB (panneau de lamelles orientées).

Avantages Pourquoi substituer au bois des matériaux composites à base de bois? Raisons économiques évidentes. Considérations pratiques: rareté de certaines essences, diminution du poids, facilité d’usinage, stabilité de certaines propriétés, etc. Raisons environnementales: recyclage, utilisation de bois impropre à d’autre utilisation, utilisation d’essence peu intéressantes réduisant la demande sur d’autre espèce, etc.

Inconvénients Pour le type d ’applications qui nous intéresse il y a deux inconvénients majeurs de ces substituts: Un «fini» peu esthétique: Des propriétés physique ne sont pas toujours satisfaisantes, ex.: résistance à l’abrasion.

Solutions Pour les applications «décoratives»: meuble, plancher, etc. On «ajoute une couche» sur le composite. Exemple: Laminage de papier de finition/protection et impression d’une texture pour les meubles/planchers flottant. Ajout d’une couche de bois «noble» sur un support de composite pour certains planchers/marches d’escaliers.

Laminage à chaud (plancher) Feuille de protection (oxyde d ’aluminium) Les feuilles sont imprégnées de polymère thermodurcissable Feuille de papier de finition Panneau de composite Feuille de contre-balancement Plateaux chauffants Pressage : on soumet l’ensemble à une température élevée et à une grande pression «fusionnant» le tout Plaques de finition (texturées ou non) Refroidissement : à la sortie de la presse on ramène à la température ambiante avant d’usiner les panneaux.

Problématique Sous l’effet de la chaleur apparaît des mouvements d’humidité et des dilatations/contractions dans les papiers et le MDF. Ces phénomènes conduisent à une déformation du panneau à la sortie de la presse. Cette déformation n’est pas toujours désirée. On veut comprendre et prédire les déformations d’un panneau pour: diminuer la quantité de panneau rejeter (plancher) contrôler la déformation du panneau (recherchée dans certain cas)

Modèle Les variables physiques pour décrire le comportement d’un panneau tout le long du processus de fabrication sont T (1D) pour la température M (1D) pour la teneur en humidité U (3D) pour la déformation du panneau Le modèle aura 2 phases: pressage et refroidissement Il s ’agit d’un modèle dont les équations sont simples mais les relations entre les variables (couplages) sont complexes. Les différentes propriétés des matériaux: chaleur spécifique, dilatations thermiques, coefficients d’élasticité, etc sont interdépendants.

Domaine Le domaine est composé de 3 volumes: finition composite contre-balancement Le domaine est composé de 3 volumes: finition (papier finition + protection) * composite (MDF, HDF, …) contre-balancement (papier kraft, …) On utilise les symétries du problème pour réduire le domaine au quart du panneau.

T et M ? ? Pour la propagation de la chaleur et de l’humidité : M(t=0) = M0 T(t=0) = T0 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf ? ?

T et M Pour la propagation de la chaleur et de l’humidité : 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf Gr * * Gr Gr

T et M Pour la propagation de la chaleur et de l’humidité : M(t=0) = M0 T(t=0) = T0 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf Gr * * Gr Gr Les coefficients K*, C*, h* peuvent dépendre de T et M É.D.P. non linéaires

Élasticité Pour le comportement mécanique nous sommes dans le cadre des petites perturbations (élasticité linéaire): Déplacements au temps t au point (x,y,z) sont «petits» Déformations au temps t au point (x,y,z) sont «petites» Les efforts internes (les contraintes) s = sij sont linéaires par rapport aux déformations et par conséquent linéaires par rapport à U.

Contraintes En plus d’une contribution mécanique il y a une contribution thermique et hydrique au tenseur des contraintes alors Les contraintes (le stress) dans le panneau seront liées aux déformations i.e. U

Contraintes En plus d’une contribution mécanique il y a une contribution thermique et hydrique au tenseur des contraintes alors Les contraintes (le stress) dans le panneau seront liées aux déformations i.e. U à la variation d’humidité M - M0 (linéairement)

Contraintes En plus d’une contribution mécanique il y a une contribution thermique et hydrique au tenseur des contraintes alors Les contraintes (le stress) dans le panneau seront liées aux déformations i.e. U à la variation d’humidité M - M0 (linéairement) à la température T (polymérisation, dilatations, ...)

Contraintes En plus d’une contribution mécanique il y a une contribution thermique et hydrique au tenseur des contraintes alors Les contraintes (le stress) dans le panneau seront liées aux déformations i.e. U à la variation d’humidité M - M0 (linéairement) à la température T (polymérisation, dilatations, ...) Polymérisation: réaction en chaîne impliquant la création/restructuration irréversible de molécule sous l’effet du temps et de la chaleur (dans notre cas).

Loi de conservation Partant des déplacements, déformations et contraintes. En appliquant les lois de conservation (énergie, masse, mouvement, etc.) on obtient un système d’É.D.P. à résoudre. En combinant ces équations on obtient l’équation fort connu de l’élasticité linéaire: Où les forces volumiques FV (gravitation p.e.) sont nulles dans notre cas.

Formulation en déplacements La composante inertielle de l’équation est négligeable (mouvements lents) on peut l’ignorer. Nous avons à résoudre un problème mécanique «quasi-statique»: a chaque pas de temps on considère un problème d’équilibre statique avec comme conditions initiales la solution au pas de temps précédent. U(t=0) = 0 s(t=0)= 0 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf ? ?

Formulation en déplacements U(t=0) = 0 s(t=0)= 0 La composante inertielle de l’équation est négligeable (mouvements lents) on peut l’ignorer. Nous avons à résoudre un problème mécanique «quasi-statique»: a chaque pas de temps on considère un problème d’équilibre statique avec comme conditions initiales la solution au pas de temps précédent. 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf ? ?

Cond. limites 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf Lors du refroidissement on a un problème dit «de contact unilatéral»

Formulation en déplacements U(t=0) = 0 s(t=0)= 0 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf

M(t=0) = M0 T(t=0) = T0 U(t=0) = 0 s(t=0)= 0 Les équations M(t=0) = M0 T(t=0) = T0 U(t=0) = 0 s(t=0)= 0 0 £ t £ TPr TPr £ t £ Tf Gr Gr Gr

Propriétés des matériaux On suppose que la densité des matériaux est fixe. Ceci permet de rendre constant des paramètres qui dépendent de façon complexe de la densité (exponentielle, etc.). Les autres coeff. sont constants.

Particularités Pour KTM nous n’avons ni valeur expérimentale ni modèle théorique précis. Nous utilisons une valeur «fictive». La géométrie, le problème de contact, les couplages entre les différentes équations rendent plus compliqué la résolution numérique. Le but premier est de pouvoir étudier le comportement pour des variations de certains paramètres MAIS le modèle est «sensible» (réagi fortement a des paramètres). On ne peut donc pas toujours étendre le comportement observé à un spectre très large de valeur. L’analyse de sensibilité semble nécessaire.

Le cas hygro-mécanique Pour finir un exemple simple basé sur ce modèle. Il s’agit du comportement d’un panneau imperméable sur toute ces faces sauf la base. On observe le comportement sur 600 jours pour un panneau soumis à de l’humidité ambiante (convection) via la face du dessous. On s’attend à une phase initiale avec une grande déformation (face dilatée vs face intacte) retour à la position initiale une fois que le panneau sera complètement «imbibé» i.e. quand l’humidité sera la même dans et hors du panneau.

Le cas hygro-mécanique La face inférieure est soumise à une humidité ambiante presque le double (12.5%) de l ’humidité initiale (6.5%) du panneau

Le cas hygro-mécanique Après une déformation importante le panneau revient «presque» à sa forme originale (dilatations dans l’épaisseur)

Le cas hygro-mécanique Les pas de temps sont variables mais le fps constant!

Conclusion: théorie vs industrie Pour finir quelques remarque sur ce problème à «saveur fortement industrielle» La validation du modèle se fait principalement à partir des résultats de laboratoire. Il est donc essentielle de pouvoir analyser/critiquer ces résultats et de savoir les interpréter par rapport au modèle. Au fur et à mesure de l’obtention et de l’analyse des résultats expérimentaux on devra réviser le modèle: certaine hypothèse concernant les propriétés peuvent être erronées. Multidisciplinarité des problèmes + communication entre les différents intervenants des différentes disciplines.