ADHERENCE ANCRAGES RECOUVREMENTS janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Mandrins de cintrage janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Mandrins de cintrage (suite) Il n’est pas nécessaire de justifier les diamètres du mandrin de cintrage vis-à-vis de la rupture du béton si les conditions ci-après sont remplies : - le diamètre du mandrin de cintrage est ≥ aux valeurs du Tab. 5.2  (4 ou 7 Ø) - l’ancrage nécessaire de la barre ne dépasse pas 5 Ø au-delà de l’extrémité de la partie courbe  - la barre n’est pas disposée près de la surface du béton et il existe une barre transversale de diamètre ≥ Ø à l’intérieur de la partie courbe Dans le cas contraire, le mandrin de cintrage doit être augmenté pour satisfaire l’inéquation (§8.1) : Øm ≥ Fbt (1 / ab + 0,5 / Ø) / fcd Fbt = effort de traction ELU à l’origine de la courbe d’une barre (ou d’un paquet de barres en contact) ab = c + Ø / 2 pour une barre (ou un groupe de barres) proche du parement ou bien ab = d / 2 (demi entre axes de deux barres) fcd est limité à 55 / gc (MPa) janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Mandrins de cintrage (suite) Exemple enrobage : c = 38 mm  distance entre axes de deux barres d’une poutre : d = 60 mm diamètre de la barre à plier : Ø = 20 mm fck = 25 MPa (< 55 gc) effort de traction dans une barre Fbt = 0,136 MN (ss = 435 MPa) On calcule : fcd = 25 / 1,5 = 16,7 MPa ab = 48 mm pour une barre proche du parement et ab = 30 mm pour une barre intérieure Øm ≥ 0,136 x (1 / 0,03 + 1 / 0,04) / 16,7 = 0,475 m = 23,7 Ø (!!!) pour une barre intérieure. Série de Renard : 16, 20, 25, 32, 40, 50, 63, 80, 100, 125, 160, 200, 250, 320, 400, 500, 630 janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Espacement des armatures (§8.2) L’espacement minimal entre armatures doit permettre une bonne mise en place du béton (compactage et vibration) et garantir un bon développement de l’adhérence acier-béton La distance entre nus des aciers, horizontalement et verticalement, est au minimum de : Max[ k1Ø  ; dg + k2  ; 20 mm] avec k1 = 1,0 et k2 = 5 mm dg = dimension du plus gros granulat janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Contrainte ultime d’adhérence (§8.4.2) fbd = 2,25 h1 h2 fctd avec fctd = act.fctk,0,05 / gc fctk,0,05 limité à 3,1 MPa act = 1 gc = 1,5 h1 = 1 pour des « bonnes » conditions d’adhérence h1 = 0,7 pour des conditions d’adhérence « médiocres » ainsi que pour les bétons coffrés avec des coffrages glissants h2 = 1 pour Ø ≤ 32 h2 = (132 – Ø) / 100 pour Ø > 32 ( soit 0,92 pour Ø 40 et 0,76 pour Ø 56) Toutes les dalles (ou poutres) de moins de 25 cm de hauteur et toutes les barres relevées à plus de 45° bénéficient de la condition « bonne adhérence ». On notera que les barres verticales (poteaux, pieux, voiles) offrent aussi de bonnes conditions d’adhérence. janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Longueur d’ancrage des barres longitudinales (§8.4.3 et §8.6) La longueur droite au-delà de la courbe doit au minimum être de 5 Ø janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Longueur d’ancrage des barres longitudinales (suite) L’EC2 ne prend pas en compte une amélioration de l’adhérence en partie courbe, ni en partie droite au-delà de la courbe La longueur à prendre en compte est la développée à partir de l’extrémité le long de son axe, que la barre soit rectiligne ou courbe L’EC2 donne une formule simplifiée pour ancrages > 150° ou boucle qui n’offre pas beaucoup d’intérêt. On lui préférera le calcul de la longueur développée Longueur d’ancrage de référence : Lb,rqd = (Ø / 4) . (ssd / fbd) ssd = contrainte effective de l’acier Longueur d’ancrage minimale : Lb,min = Max[0,3 Lb,rqd ; 10 Ø ; 100 mm] pour barres tendues Lb,min = Max[0,6 Lb,rqd ; 10 Ø ; 100 mm] pour barres comprimées Longueur d’ancrage de calcul : Lbd = a1 . a2 . a3 . a4 . a5 . Lb,qrd ≥ Lb,min Le produit a2 . a3 . a5 ne peut être inférieur à 0,7 Dans les cas courants et pour éviter que les frais d’étude de calcul de la longueur d’ancrage coûte plus cher que l’économie d’acier réalisée, on pourra retenir la valeur 1,0 pour tous les coefficients a. janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Longueur d’ancrage des barres longitudinales (suite) janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Longueur d’ancrage des barres longitudinales (suite) janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Longueur d’ancrage des barres longitudinales (suite) Dalles appuyées sur des poutres ou voiles, si entre axes des barres ≥ 7 Ø : a2 = 0,7 Dans un appui, on peut considérer que la composante verticale de la bielle d’appui (+ éventuellement la charge apportée par le poteau ou le voile situé au-dessus) et la réaction d’appui exerce sur l’armature une pression transversale p permettant de bénéficier d’un coefficient a5 < 1 Dalle appuyée sur un voile, on peut bénéficier d’une des armatures du chaînage avec K = 0,05 pour le calcul de a3  l = S(Ast) / As – 0,25 pour les poutres l = S(Ast) / As pour les dalles janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Longueur d’ancrage des barres longitudinales (suite) Longueur d’ancrage de référence pour ss = fyd = 435 MPa et bonnes conditions d’adhérence fck 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 fctm 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5 fctk,0,05 1,54 1,82 2,03 2,24 2,45 2,66 2,87 2,94 3,08 3,22 3,36 3,50 fbd 2,31 2,73 3,05 3,68 3,99 4,31 4,41 4,62 4,83 5,04 5,25 Lb,req/Ø 47,1 39,8 35,7 32,4 29,6 27,3 25,3 24,7 23,5 22,5 21,6 20,7 Pour fck = 25 MPa → 40 Ø janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Ancrage des armatures d’effort tranchant et autres armatures transversales 5-10-15 Ø est devenu 5-5-10 Ø janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Longueur de recouvrement Lo [§8.7] Pour des recouvrements de barres voisines, on intercalera un décalage de 0,3 Lo Dans un même lit, on peut procéder à un recouvrement de 100 % de la section, sur plusieurs lits de seulement 50 % : Lo = a1 . a2 . a3 . a4. a5 . a6 . Lb,rqd  ≥ Lo,min = Max[0,3 a6 . Lb,rqd ; 15 Ø ; 200 mm] janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Zones de recouvrement janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Attentes des poteaux Avec a6 = 1,5 (recouvrement de 100 % des aciers dans la même section) Compression centrée : NEd En zone d’attentes : pas de risque de flambement Pourcentage d’acier mis en place : rmis = As,mis / Ac Pourcentage d’acier nécessaire pour les attentes : rnéc = As,néc / Ac Poteau ou voile, articulé ou partiellement encastré à ses extrémités Déformée sinusoïdale Moment d’encastrement : M = NEd.e avec e = Max[e’2 ; e0] e0 = Max[h / 30 ; 0,02 m] § 6.1 (4) pour ferraillage symétrique e2 = excentricité du 2e ordre (méthode générale § 5.8.6 ou courbure nominale § 5.8.8.2) Détermination Anéc en flexion composée à armatures symétriques (diagramme parabole-rectangle) par utilisation d’un diagramme d’interaction avec N = NEd et M = NEd  Max[e0 ;e’2] → longueur des attentes : La = Max[1,5 Lb,rqd ; 15 Ø ; 200 mm] janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Attentes des poteaux Application pour fck = 25 MPa Ø < 40 mm et  fyk = 500 MPa Lb,rqd = (Ø/4) . (ssd/fbd) Longueur des attentes  : L0 = Max[60 Ø.rnéc/rmis  ; 15 Ø ; 200 mm] Exemple. Poteau 0,40 m  0,40 m raidi par des poutres traversantes en partie supérieure et partie inférieure : L = 6,10 m et L0 = 4,77 m Charge de calcul NEd = 2,57 MN Armé de 8 HA20 (3 sur chaque face), soit 1,57 % d’acier. Béton C25/30 et acier B500 Le calcul par la méthode générale donne : e2 = 28,2 mm d’où e’2 = e2 . cos (0,5 p . L / L0) = 12 mm Calcul en flexion composée avec un diagramme parabole-rectangle avec : N = 2,57 MN et M = 2,57 . Max[0,002 ; 0,4 / 30 ; 0,012] = 0,0514 MNm Diagramme d’interaction montre qu’il faut 0,4 % d’acier Longueur des attentes : 60 Ø . (0,4 / 1,57) = 15,3 Ø > 15 Ø et 200 mm d’où Lb = 306 mm janvier 2008 Henry THONIER (T4)

Paquets de barres [§8.9] Un paquet de nb barres dont le rapport des diamètres ne dépasse pas 1,7 est à considérer comme une barre fictive équivalente de même section p . Øn2 / 4 et de même centre de gravité que le paquet avec nb ≤ 4 pour des barres comprimées ou à l’intérieur d’une jonction de recouvrement et nb ≤  3 dans tous les autres cas, Pour deux barres disposées l’une au-dessus de l’autre et lorsque les conditions d’adhérence sont bonnes, il n’est pas nécessaire de traiter ces barres comme un paquet Ceci ne peut donc pas s’appliquer aux aciers supérieurs des poutres et dalles de hauteur supérieure à 0,25 m, car condition d’adhérence médiocre janvier 2008 Henry THONIER (T4)

MANDRIN DE CINTRAGE Exercice à la maison pour le 12 mars 2008 1- Démontrer la formule (8.1) de l’EC2-1-1 donnant le diamètre du mandrin de cintrage pour éviter non-écrasement et fendage du béton : Øm ≥ Fbt [(1/ab) + 1/(2Ø)] / fcd 2 – A défaut, proposer une formule avec démonstration 3 – Exemple numérique avec fck = 25 MPa, ss = fyd = 435 MPa, ab = 2 Ø Comparer les valeurs obtenues dans les cas 1 et 2 ci-dessus et le BAEL janvier 2008 Henry THONIER (T4)