Chapitre 1: Vibrations DROIT de PROPRIETE Tous documents graphiques tels que (sans que cette liste soit exhaustive) photographies, abaques, courbes, schémas, croquis, etc… sont la propriété exclusive et entière de MOTEURS LEROY SOMER. Ils ne peuvent être ni reproduits, ni utilisés, par un tiers, à quelle que fin que ce soit, sans l’autorisation écrite de MOTEURS LEROY SOMER.

Mouvement périodique Relation effort / raideur Relation force/accélération Période, T oscillation Fréquence, f

Sommmaire: 1 - Signaux vibratoires a - définition b - niveaux c - unité d - harmoniques e - point de mesures f - résonance 2 - analyse spectrale b - exemples c - représentation d - diagnostic e - fréquence d ’excitation f - ODS 3 - Résonance a - définition b - fréquence propre c - amortissement d - mesures e - outils de mesures 4 - Démarche conception - calcul a - méthodologie b - critère d ’acceptation 5 - Sensibilité humaine aux vibrations a - généralités b - influence des fréquences / amplitude

1 - signaux vibratoires a - Définition d‘une vibration C ’est un mouvement autour d ’une position d ’équilibre, une oscillation. C ’est l ’image des forces internes de la machine La vibration se caractérise par une amplitude Est mesurée par un capteur Est représentée par un signal temporel, un spectre, un niveau global

3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) 20,5 mm/s RMS (0 - 1000 Hz) b niveaux Exemples: 3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) 20,5 mm/s RMS (0 - 1000 Hz) 10,8 m/s² Peak (0 - 1000 Hz)

Le niveau global est utile pour: vérifier la conformité à une norme ou un critère suivre simplement et rapidement l'évolution du comportement vibratoire d'une machine. Le niveau global n'est pas suffisant pour: effectuer le diagnostic d'une machine suivre rigoureusement l'évolution du comportement vibratoire d'une machine et prévenir les défauts.

3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) c: unités Déplacement, d = mm 1 – VIBRATION notions de base 3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) c: unités Déplacement, d = mm vitesse linéaire, v = mm/s ; m/s accélération = m/s² ; mm/s² - 1g = 9.8 m/s² = 10 m/s²

3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) amplitude donnée en valeur: 1 – VIBRATION notions de base 3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) amplitude donnée en valeur: RMS ou moyenne ou valeur efficace (RMS = Root Mean Square) crête (Peak) crête à crête (Peak to peak) ou amplitude maximale

Mesures en déplacement - vitesse - accélération d = déplacement en mm - en valeur PP v = vitesse en mm/s - en valeur RMS a = accélération en m/s² ou g - en valeur RMS Les vitesses et accélérations sont obtenues par dérivation de la fonction déplacement pour un signal sinusoïdal

1 - vibration

Relation par dérivation / intégration: a = (2 x Pi x fréq. ) . v v = (2 x Pi x fréq. ) . d avec fréq = fréquence du pic à l’amplitude a = (2 x Pi x fréq. )² . d

vitesse fonctionnement: 25 Hz 1 - vibration Exemple: vitesse fonctionnement: 25 Hz mesure en 1 point = 4 mm PP (fréquence du pic 100 Hz) Quelle est la valeur équivalente en g, RMS? Réponse: d = 4 mm Pk-Pk d = 4 / 2 (pour mm Pk) = 2 mm Pk d = 2 / 2 (pour mm.RMS) = 1.4 mm RMS v = 1.4 * (2*3.14*100) = 840 mm/s a = 840 * (2*3.14*100) = 504 000 mm/s² = 504 m/s² = 50 g

3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) plage de mesures 1 – VIBRATION notions de base 3,1 mm/s RMS (0 - 300 Hz) plage de mesures Gamme de fréquence : 0 à 1 000 Hz Gamme ou plage prépondérante: 0 à 300 Hz

d - harmoniques - ordres Les signaux vibratoires sont difficiles à analyser du fait de leur contenu riche en pics. Cependant un signal périodique complexe peut toujours être décomposé en une somme de signaux sinusoïdaux appelés harmoniques ou ordres. Le but est de faire apparaître le fondamental et les harmoniques qui ont une fréquence multiple de ce dernier .machine tournante

1 - vibration Ordres ou harmoniques: relation entre une fréquence et la fréquence de rotation. Quelle vitesse?

Ordres ou harmoniques: Si 1500 rpm: 1 - vibration Ordres ou harmoniques: Si 1500 rpm: Ordres pour 1500 rpm

Ordres ou harmoniques: Si 1800 rpm: 1 - vibration Ordres ou harmoniques: Si 1800 rpm: Ordres pour 1800 rpm

e - points de mesures Position du capteur: Convertir la vibration de la machine Choisir une zone représentative selon objectif de la mesure Capteur uni-axial donc ne mesure qu’une direction correspond à 1 voie de mesure. Mesures de vibration linéaire référence à un cahier des charges ou spécification

1 – VIBRATION notions de base

1 – VIBRATION notions de base

Exemples de positions de mesures normatives: 1 - vibration Exemples de positions de mesures normatives:

Vue interne capteur:

Type capteurs: Triaxe Pour basse température Miniature Immergeable Pour haute température

Quels points de mesures sur cet alternateur?

1 - vibration f - Résonance: Une sollicitation interne traverse la structure en subissant une certaine transformation.

1 - vibration Une sollicitation interne traverse la structure en subissant une certaine transformation.

1 - vibration Les vibrations mesurées seront fonction des excitations mais aussi des modifications dues au transfert à travers la structure. Cette fonction de transfert contient toutes les caractéristiques dynamiques d ’un mécanisme: effet de masse, raideur, amortissement.

2 - analyse spectrale: a - définition mesure temporelle --> représentation temporelle --> par transformation de Fourrier --> représentation fréquentielle --> spectre

b - exemples

Autres exemples:

c - Représentation du niveau mesuré: niveau en échelle linéaire niveau en échelle logarithmique - db pour mesurer de grands écarts d ’amplitude obtenu par 20 x log (niveau mesuré/niveau référence) = 20x log (V1/Vref) avec Vref = 1

Pourquoi une échelle logarithmique? Les fréquences critiques apparaissent souvent à plus faible amplitude que le pic à la fréquence de rotation. Elles ne sont pas mises en valeur sur un spectre linéaire. Un spectre en échelle logarithmique montre tous les pics quelque soit l’amplitude

Niveau global = somme des énergies vibratoires En unité linéaire: Niveau global = racine (V1² + V2² + V3² + ….) En unité logarithmique: Niveau global = 10 Log (100.1xV1+ 100.1xV2 + 100.1xV3 + …)

Plage de mesure: 1 - 1 000 Hz Plage prépondérante alternateur: 2 - 300 Hz (ISO 8528-9) Plage prépondérante moteur électrique: 10 - 1000 Hz (CEI 60034-14) Plage de détection de roulement: 3 000 Hz - 20 000 Hz Critère d ’acceptabilité: Pour alternateur selon norme ISO 8528-9 Pour moteur électrique selon norme CEI 60034-14

identification des fréquences prédominantes d - Diagnostic = identification des fréquences prédominantes Outil de diagnostic = analyseur FFT OROS - 2 voies ou 10 voies

Identification des fréquences prédominantes répertorier les fréquences d ’excitation

e - fréquences d ’excitation vibratoires Balourd Délignement Excitation moteur thermique Roulement Engrenage, poulie-courroie Effet magnétique Ventilation Perte de serrage

vitesse en tour/min ou rpm / 60 Balourd: fréquence prédominante = fréquence de rotation, soit H1 fréquence en Hz = vitesse en tour/min ou rpm / 60 Centres des composants Axe de rotation théorique Niveau prédominant selon direction horizontale et verticale

Balourd initial: Équilibrage fo = H1 Balourd évolué: distorsion de l ’arbre

ISO 1940-1= Définie la classe d'équilibrage et un niveau de vibration 0- peak en vitesse

Niveau à mesurer sur le pic de fréquence ordre 1: Si classe G6.3  6.3 mm/s 0-crête  4,45 mm/s RMS Si classe G2.5 2.5 mm/s 0-crête  1,76 mm/s RMS Nota: la norme indique une amplitude ce qui correspond selon la norme NFE 90-001 à la valeur maximale d'une fonction sinusoïdale, soit le niveau 0-crête.

Délignement: prépondérance du 2.fo = H2 ( H1 également car + balourd) délignement ou délignage parallèle délignement ou délignage angulaire

Délignement: prépondérance du 2.fo ( fo également car + balourd) 2fo = H2 fo = H1 Les vibrations axiales importantes indiquent aussi une flexion d’arbre (mesures des phases).

Ordres moteur thermique: ordre prédominant = la moitié du nombre de cylindre sur une ligne +/-0,5 (pour un moteur 4 temps)

Roulement: fréquence de défauts = formules selon dimensions roulements défauts billes, pistes extérieure et intérieure, bague Fréquence défaut piste ext = n/2 . N/60 . (1-cosb . d/D) Fréquence défaut piste int = n/2 . N/60 . (1+cosb . d/D) Fréquence défaut bille = (D.N/d.60)./(1-(d/D)².cos²b) Fréquence défaut cage = (N/2.60)./(1-(d/D).cosb) Avec n= nombre bille; N:vitesse en rpm; d:diam bille; D:diam.moyen roulement; b angle de contact

flasque Bague extérieure bille Bague intérieure arbre

Roulement type 6316 Variation des fréquences (cpm) selon fabricant - fournisseur

Les casses roulement se déroulent généralement selon 4 étapes: gSE ZONE B ZONE A ZONE C ZONE D 2000 Hz 500 Hz Étape 1: Énergie accélération en très haute fréquence

Augmentation accélération très haute fréquence ZONE A ZONE B ZONE C ZONE D gSE Étape 2: Augmentation du niveau dans la zone des fréquences propres roulement 500 Hz – 200 Hz Augmentation accélération très haute fréquence

apparition des fréquences défauts et leur harmonique ZONE A ZONE B ZONE C ZONE D gSE Étape 3: apparition des fréquences défauts et leur harmonique Augmentation accélération très haute fréquence

Étape 4: disparition des fréquences défauts et leur harmonique remplacé par un peigne de pics très dense accélération très haute fréquence diminue puis augmente grandement avant la casse augmentation de l’ordre 1

Engrenage: défaut d’une dent Fréquence liée au nombre de dent x la vitesse du pignon

Poulie courroie Fréquence de passage du défaut de la courroie Fc = (diam.poulie1 x pi/long courroie) x Freq rot poulie1 Et ses harmoniques

Effet magnétique: Nombre de pole rotor Nombre d'encoches stator Fréquence alimentation électrique Ventilation: Harmonique = Nombre de pâle ventilateur

Perte de serrage: Sur arbre présence de nombreux harmoniques phases instables

Sur partie fixe mesures de phase entre capteurs placés entre base et pied = 180°

Un jeu ou un battement peut également s'identifier par l'étude du signal temporel. Le signal présente une troncature:

Tableau récapitulatif des fréquences caractéristiques:

Tableau récapitulatif des fréquences caractéristiques (suite):

f - ODS ODS = Operating deformed shape Visualisation des mouvements vibratoires Applicable aussi au mode propre: Real deformed shape

ODS:

3 - Résonance: Une résonance est donc un phénomène d ’amplification de niveau vibratoire, qui apparaît lorsque la fréquence d ’excitation coïncide avec la fréquence propre du système La direction de l ’excitation doit aussi correspondre à la forme du mode propre

La fréquence de ce mouvement s ’écrit: F = (1 / 2 x pi) x racine (K/M) a- définition L ’application d ’un choc sur une masse suspendue génère un mouvement vibratoire sinusoïdal La fréquence de ce mouvement s ’écrit: F = (1 / 2 x pi) x racine (K/M) C ’est la fréquence propre du système

b - Fréquence propre: Il existe une infinité de fréquences propres dans toute structure. Une fréquence est liée à une forme de déformation, nommée mode propre ou déformation propre ou déformée réelle

Une machine suspendue a 6 mouvements possibles: 3 translations 3 rotations soit 6 fréquences propres d ’ensemble ou de corps solides (ou mouvements de corps rigide)

Toute Machine Suspendue a 6 degrés de Liberté: 3 Translations + 3 Rotations TV = Translation Verticale (pompage) TT = Translation Transverse TL = Translation Longitudinale RV = Rotation autour axe Verticale (lacet) RT = Rotation autour axe Transverse (tangage) TL = Rotation autour axe Longitudinal (roulis)

c - Amortissement: il se manifeste par une diminution de l ’amplitude à la résonance une atténuation du niveau vibratoire dans le temps en vibrations libres Il s ’identifie par lecture sur un spectre logarithmique

Evaluer l’amortissement d’une fréquence propre: e% = (f2-f1) x 100 / (2.fo) e % = Df x 100 / (2.fo)

Exemple de valeurs d’amortissement: Acier soudé = 2% Acier boulonné = 4% Bois boulonné = 5% Fonte FGS = 5 à 10% Fonte FGL > à 10%

d - Mesures des fréquences propres: La mesure permet d ’identifier les modes les plus importants (les plus énergétiques) Les conditions de montage pour la mesure doivent être identiques aux conditions de montage final Exemple: montage libre - libre = montage sans fixations - très souple mais peu rencontrés en vie « réelle ».

e - Outils de mesures des fréquences et des modes propres: marteau de choc: Utilisé pour mesurer la force injectée dans la structure pour qualifier et quantifier sa réponse au choc; Permet d ’exciter la structure sur l ’ensemble d ’une gamme de fréquence Mais une seule direction d ’excitation

résultats de spectres obtenus au marteau de choc:

Pot vibrant – table vibrante: Utilisé pour reproduire une excitation contrôlée Une seule fréquence d’excitation à la fois Difficulté de mise en œuvre sur site

Gamme pots vibrant:

Matériel spécifique type « sandwich »: Fournisseur: Thyssen (Bondal), Noisetek (MPM, ELASTE), ANTIPHON… Réduction des bruits/vibration par amortissement de la couche polymère intercalée

Mesures modales: original sandwich

Résultats comparatifs en mesures vibratoires:

4 - Démarche conception – calculs Méthodologie Critère d ’acceptabilité

a - méthodologie 3 méthodologies: calcul pseudo - statique: vérifier niveau de contraintes calcul de fréquence propre: éviter résonance calcul dynamique avec spectres: vérifier contraintes avec excitation fréquentielle

b - Critères d ’acceptation: calculs statiques: limite en fatigue du matériau calculs fréquence propre: fréquence propre éloigné des excitations à +/- 20% et/ou modes de déformation différent du mode d ’excitation pour éviter résonance

5 - Sensibilité humaine aux vibrations a - généralités b - influence de la fréquence c - influence de l’amplitude

a - généralités La perception qu’a l’être humain de la vibration d’un corps avec lequel il est en contact dépend de 4 facteurs: - la fréquence des accélérations - leur amplitude - la partie du corps - la direction des sollicitaions

b - influence de la fréquence / amplitude Le corps humain est plus sensible aux vibrations de fréquences comprises entre 0,5 Hz et 70 Hz qu’aux autres. Inconfort à partir d’une amplitude de 0,05 g Les conséquences de ces vibrations sur l’organisme peuvent être graves et irréversibles.

Influence des fréquences:

Influence des amplitudes:

A quelle vibration moteur (4 Pôles ou 2 Pôles ) ces niveaux correspondent ils?

Niveau global mesuré matériel LS: Alternateur 10 KW = 30 mm/s RMS Alternateur 80 KW = 25 mm/s RMS Alternateur 200 KW = 20 mm/s RMS Alternateur 550 KW = 20 mm/s RMS Alternateur 1MW = 20 mm/s RMS Moteur électrique 5 KW = 2 mm/s RMS Moteur électrique 30 KW = 4 mm/s RMS Moteur électrique 50 KW = 7 mm/s RMS Moteur thermique 2 KW = 80 mm/s RMS