LES NOMBRES, ÇA SERT À QUOI ? sdessertine@ac-lyon.fr PRESTE 69 Sébastien Dessertine Animateur Départemental Mathématiques Sciences et Développement Durable

socle commun des connaissances et des compétences Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique Il s'agit de donner aux élèves la culture scientifique nécessaire à une représentation cohérente du monde et à la compréhension de leur environnement quotidien. Faire un lien avec « les nombres au C2 »: On part de l’action et de sa réalité, on la verbalise on dessine on la schématise (1er niveau d’abstraction détachement de la tâche et un pas vers le savoir identitaire ; niveau analogique), on la symbolise (2e niveau, niveau symbolique : mise en chiffres et en signes). Des approches concrètes et pratiques des mathématiques et des sciences, faisant notamment appel à l'habileté manuelle aident les élèves à comprendre les notions abstraites. Les mathématiques, les sciences expérimentales et la technologie favorisent la rigueur intellectuelle constitutive du raisonnement scientifique. 2

socle commun des connaissances et des compétences LES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES Dans chacun des domaines que sont le calcul, la géométrie et la gestion des données, les mathématiques fournissent des outils pour agir, choisir et décider dans la vie quotidienne. Elles développent la pensée logique, les capacités d’abstraction et de vision dans l’espace. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce essentiellement par la résolution de problèmes, notamment à partir de situations proches de la réalité.

La pratique des mathématiques développe : Les programmes 2008 (cycle 3) La pratique des mathématiques développe : le goût de la recherche et du raisonnement, l’imagination et les capacités d’abstraction, la rigueur et la précision. + poursuite de la résolution de problèmes Une pratique régulière du calcul mental est indispensable. L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours associée à une intelligence de leur signification. 4

INSTITUTIONALISATION enseigner – apprendre : une démarche du problème à la leçon… ACTION expériences sensibles et mentales manipulations connaissances en actes FORMULATION mettre en mots pour faire des hypothèses, des anticipations VALIDATION INSTITUTIONALISATION argumentation controverse preuve stabilisation du savoir définitions

recherche entraînement enseigner – apprendre : une démarche du problème à la leçon… évaluation diagnostique Enseignant  prendre la température Elève  mise en route recherche Enseignant  problématiser les tâches, donner du sens Elève  expérimenter, échanger Créer des cadres de références. Intégrer : un carde « évaluation formatrice/formative » un cadre « évaluation sommative » qui peut avoir une valeur formatrice et formative. entraînement Enseignant  "roder les moteurs" et diversifier les activités Elève  faire fonctionner ses connaissances, aller plus loin memento + bilan Enseignant  fixer les acquis Elève  stabiliser ses savoirs

ENSEIGNER LES MATHÉMATIQUES préparer, conduire, analyser des situations pour agir seul ou à plusieurs : expérimenter, chercher des débats ou échanges organisés pour : raisonner, comprendre, confronter des temps de structuration des activités individualisées pour : automatiser, s'entraîner

Les principaux numéraux cardinaux Ordinaux Collectifs Adverbiaux Multiples Fracteurs préfixes un premier premièrement mono deux deuxième/second paire deuxièmement double demi bi / mi trois troisième trio troisièmement triple tiers tri quatre quatrième quatuor quatrièmement quadruple quart quadri cinq cinquième quintette cinquièmement quintuple penta six sixième sextuor sixièmement sextuple hexa sept septième septuor septièmement septuple hepta huit huitième octuor huitièmement octuple octo neuf neuvième neuvaine neuvièmement nonuple ennea dix dixième dizaine dixièmement décuple déca/déci ………… …………… cent centième centaine centièmement centuple hecto/centi zéro

10 chiffres 25 mots 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et virgule un deux trois 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 et virgule un deux trois quatre cinq six sept huit neuf 25 mots zéro dixième centième millième onze douze treize quatorze quinze seize dix vingt trente quarante cinquante soixante cent mille millions milliards

« quatre – vingt(s) – onze – soixante – Un numéro de téléphone est composé de huit chiffres qu’on lit le plus souvent deux par deux. Ex : (04) 54 39 45 12 Quels sont les numéros de téléphone commençant par (04) et dont la suite pourrait se lire : « quatre – vingt(s) – onze – soixante – quinze – quatre – vingt(s) – treize » ?

Il y a trois numéros possibles. 80 11 60 15 80 13 91 75 93 (04) 91 75 80 13 (04) 91 60 15 93 (04) 80 11 75 93 Il y a trois numéros possibles.

Bande numérique Tableau numérique Droite numérique

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 ← Base « 20 » (oral) ← Base « 10 » (oral)

quatre zéro Un deux trois cinq six sept huit neuf 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 dix vingt trente quarante cinquante soixante soixante-dix quatre-vingt quatre-vingt-dix

quatre-vingt-dix-neuf cent-trente-deux deux-cent-soixante-et-onze Pour information L'écriture des nombres a été simplifiée par l'Académie Française en 1990 (Conseil supérieur de la langue française et publication au Journal officiel de la République française) Tous les numéraux composés sont unis par un trait d'union quatre-vingt-dix-neuf cent-trente-deux deux-cent-soixante-et-onze trois-cent-vingt-quatre sept-cent mille trois-cent-vingt-et-un deux-cents Cependant, pour les grands nombres cette règle ne s'applique pas aux noms tels que millier, million et milliard trente-deux millions deux-cent-vingt-trois

CHIFFRE des ou NOMBRE de ? Un chiffre est un caractère utilisé pour l'écriture d'un nombre : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sont les chiffres. L'erreur la plus fréquente est de confondre le chiffre avec le nombre Analogie avec lettre / mot : il existe des nombres de 1 chiffre, comme il existe des mots de 1 lettre (à, y, l’…). . Confusion entre le chiffre 0 et le nombre 0. «Zéro, c’est rien…» Mais les 0 dans le nombre 34008 ont une valeur. 16

Un nombre est un concept, une notion fondamentale permettant : d’évaluer et de comparer des quantités ou des mesures, mais aussi d’ordonner ou nommer des éléments par une numérotation. Les nombres sont reliés entre eux par des opérations. Ce qui leur confère des propriétés. L’étude de ces propriétés s’appelle l’arithmétique. Un nombre n’existe que par ses rapports aux autres nombres. 17

LES ENSEMBLES DE NOMBRES décimaux D Nombres rationnels Q Nombres réels R Entiers relatifs Z Entiers naturels N 1 2 5 7 0,5 1 - 2 √2 17 3 34 10 3,4 2 103 - 576 -1 π 3 4 0,75 18

Quelques ressources MEN - CNDP, août 2010 Le nombre au cycle 2 Éléments didactiques et pédagogiques, propositions de mise en oeuvre. MEN - CNDP, août 2010 A télécharger sur le site Eduscol 19