Chapitre 3: Modélisation des systèmes

3.1 Introduction

Deux approches de la modélisation Modèle de connaissance modèle « interne » obtenu à partir des lois de la physique ou de la chimie modèle pouvant être complexe et non linéaire Modèle de conduite ou de comportement modèle « externe » obtenu expérimentalement modèle linéaire, valable autour d ’un point de fonctionnement

Modèle de connaissance Modèle utilisé pour : Simuler une installation avant sa réalisation dimensionnement des éléments choix des points de fonctionnement - optimisation mise au point des stratégies de commande La formation du personnel Exemples de simulateurs : Simulink, ACSL (Advanced Continuous Simulation Language)

3.2 Une approche analogique pour l ’obtention d ’un modèle de connaissance

Principe Les systèmes électriques, mécaniques, thermiques, hydrauliques ont des points communs ; il est donc possible de concevoir des analogies entre eux. Chaque type de système peut être caractérisé par : 2 variables, x et y ; par exemple i et u dans un circuit électrique 3 éléments, a1, a2 ou a3 ; par exemple R, L ou C Les relations élémentaires sont du type : y = f(x, ai)

Variables et éléments Les variables sont : des variables de flux x : courant, force, couple, débit volumique, débit de calories des variables de potentiel y : tension, vitesses linéaire et angulaire, température, pression Les éléments sont de 2 natures : dissipateurs d ’énergie : y = a1 x (éléments de type R) accumulateurs d ’énergie : y = a2 dx/dt (éléments de type L) x = a3 dy/dt (éléments de type C)

Analogies Variables Eléments Il existe aussi une analogie Tension-Force

3.3 Les Elements de base

Dissipateurs d ’énergie - 1 Electrique : résistance u : tension, i :courant R : résistance Mécanique (translation) : frottements visqueux f : force, v : vitesse b : coef. de frottement Mécanique (rotation) : frottements visqueux c : couple, w : vitesse Ex : amortisseur

Accumulateurs d ’énergie - 1 Electrique : inductance u : tension, i :courant L : inductance Mécanique (translation) : ressort f : force, v : vitesse, x : position k : coef. de raideur Mécanique (rotation) : ressort c : couple, w : vitesse, q : position

Accumulateurs d ’énergie - 3 Electrique : condensateur u : tension, i :courant C : capacité Mécanique (translation) : masse f : force, v : vitesse m : masse Mécanique (rotation) : inertie c : couple, w : vitesse J : inertie

Eléments de couplage Les éléments précédents peuvent être couplés via des « modulateurs », par ex : transformateur : réducteur : C1, w1 C2, w2

3.4 Equations de base

Pour relier ensemble les éléments constituant un système, diverses équations sont utilisées : Electricité : lois des mailles et des nœuds Mécanique : lois de Newton : Thermique, Hydraulique : équations de conservation de la matière ou de l ’énergie :

Exemple d ’un système mécanique Ressort : raideur = k Amortisseur : coefficient de frottement = b m f k b y y0 Le poids est pris en compte dans le point de fonctionnement (f0 = mg, y0)