Année scolaire 2009-2010 C. Benmimoune

Introduction 1°) Qu'est-ce qu'une grandeur ? 2°) Quoi à quel niveau ? 3°) La longueur : un exemple de grandeur étudiée au cycle 2 et au cycle 3. 4°) La place et le rôle de la manipulation dans la construction des différentes notions

Organisation et gestion de données Évaluations CM2 Lire Ecrire Vocabulaire Grammaire Orthographe Nombres Calculs Géométrie Grandeurs et mesures Organisation et gestion de données Total Français Total Maths Total Nombre d'items 15 10 8 12 7 6 60 40 100 Moyenne SEFFECSA 58% 78% 67% 57% 77% 68% 70% 69% 45% 43% 65% 62% Médiane SEFFECSA 61% 80% 55% 75% 66% 72% 49% 42% 59% 63% Écart type SEFFECSA 10% 6% 5% 7% 8% 13% 15%

Premier exercice Exercice sur la lecture des heures sur un cadran. 3 items Item 84 : 81 % Item 85 : 52,4 % Item 86 : 33,3 % Lecture correcte des 2 pendules. 25 minutes entre A et B Pierre a quitté l’école depuis 2h10min

Second exercice Mesure de la longueur d’un segment, calcul de périmètre et conversion d’unités. 2 items Item 94 : 85,7 % Item 95 : 61,9 % Notion de périmètre comprise et une mesure à peu près correcte Les deux résultats sont corrects

Troisième exercice Calcul de l’aire d’un polygone, par découpage en 2 rectangles. 2 items Item 96 : 42,9% Item 97 : 14,3 % La démarche est globalement correcte Le résultat est correct et l’unité est indiquée

Autre exercice non comptabilisé mais qui utilise le champs grandeurs et mesures.

Autre exercice non comptabilisé mais qui utilise le champs grandeurs et mesures.

CONCLUSION Le champ de compétence « grandeurs et mesures », même s’il n’est pas explicitement évalué intervient dans presque tous les problèmes concrets ainsi que dans la plupart des exercices de géométrie.

Les compétences développées dans ce champ sont réutilisées dans beaucoup de disciplines comme l’histoire (Chronologie), la géographie (température, précipitations, distances, aires, …) mais aussi en mathématiques car on les utilise pour mettre en évidences d’autres propriétés (comme le théorème de Pythagore ou bien les identités remarquables qui se traduisent par une égalité d’aires). Le carré de (a+b) vu comme aire d’un carré de coté a+b. Document d’accompagnement des programmes 2002 Le théorème de Pythagore vu comme une égalité d’aires de carrés. La Fiancée de Lucky Luke (Morris – Vidal)

Une triple démarche.

Comment apporter une définition correcte ? Pouvez vous donner une définition correct de la masse d’un objet ? Comment mesurer l’épaisseur d’une feuille de papier ? Une grandeur est une caractéristique d’un objet qui est comparable entre deux objets et qui est quantifiable une fois que l’on définit une unité pour la mesurer. Exemple pour un crayon de couleur: Grandeur : Sa taille, son poids, son volume, son prix. Pas une grandeur : sa couleur, sa forme.

Perception Mesure Raisonnement Une triple approche Perception Mesure Raisonnement Il faut toujours privilégier une approche sensible dans un premier temps, en comparant par exemple des grandeurs et seulement ensuite passer à la mesure (en définissant correctement l’unité de mesure et les instruments). Il faut habituer l’élève à donner une mesure « à l’œil » avant de faire la mesure ou le calcul qui permet d’obtenir la mesure.

Quelle est l’épaisseur d’une feuille de papier ? Moins de 1 mm Très petit Perception Impossible à la règle Utilisation d’un pied à coulisse, d’un palmer. Mesure Raisonnement On mesure 100 feuilles et on divise.

Quelle est l’aire de cette figure ? Document d’accompagnement des programmes 2002 Ça doit faire 5-6 cm (avec une figure donnée en vraie grandeur) Perception Mesure En mesurant à la règle ça fait 6 cm En calculant Raisonnement

Passage de la perception à la mesure Pour pouvoir mesurer il faut : Définir une unité de mesure. Une approche historique de la définition de la mesure peut être envisagée. Se doter d’instruments pour réaliser cette mesure Site web de Jean Louis Sigrist : www.jlsigrist.com Le BIPM (Bureau International des Poids et Mesures) est chargé de l’uniformité mondiale des mesures à l’aide du système internationale SI.

Les relations entre les unités avant le tableau de conversion Le tableau de conversion doit être connu et utilisé mais pas systématiquement. Les relations entre les unités usuelles doivent se faire sans recourt à ce tableau (passage du m au km, du g au kg ou au mg, …). Tableau officiel des préfixes source: site web BIPM

Rappel des programmes et attendus au socle commun

Dans les programmes Cycle 2 Cours préparatoire Cours élémentaire première année Grandeurs et mesures - Comparer et classer des objets selon leur longueur et leur masse. - Connaître la relation entre heure et minute, mètre et centimètre, kilomètre et mètre, kilogramme et gramme, euro et centime d’euro. - Utiliser la règle graduée pour tracer des segments, comparer des longueurs. - Mesurer des segments, des distances. - Connaître et utiliser l’euro. - Résoudre des problèmes de longueur et de masse - Résoudre des problèmes de vie courante.  

Dans les programmes Cycle 3 Cours élémentaire Cours moyen deuxième année première année Grandeurs et mesures - Connaître les unités de mesure suivantes et les relations qui les lient : . Longueur : le mètre, le kilomètre, le centimètre, le millimètre ; . Masse : le kilogramme, le gramme ; . Capacité : le litre, le centilitre ; . Monnaie : l’euro et le centime ; . Temps : l’heure, la minute, la seconde, le mois, l’année. - Connaître et utiliser les unités usuelles de mesure des durées, ainsi que les unités du système métrique pour les longueurs, les masses et les contenances, et leurs relations. - Calculer une durée à partir de la donnée de l’instant initial et de l’instant final. - Reporter des longueurs à l’aide du compas. - Formule de la longueur d’un cercle. - Formules du périmètre du carré et du rectangle. - Formule du volume du pavé droit (initiation à l’utilisation d’unités métriques de volume).

Dans les programmes Cycle 3   Cours élémentaire Cours moyen deuxième année première année Grandeurs et mesures - Utiliser des instruments pour mesurer des longueurs, des masses, des capacités, puis exprimer cette mesure par un nombre entier ou un encadrement par deux nombres entiers. Aires - Mesurer ou estimer l’aire d’une surface grâce à un pavage effectif à l’aide d’une surface de référence ou grâce à l’utilisation d’un réseau quadrillé. - Calculer l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle en utilisant la formule appropriée. - Vérifier qu’un angle est droit en utilisant l’équerre ou un gabarit. - Classer et ranger des surfaces selon leur aire. - Connaître et utiliser les unités d’aire usuelles (cm2, m2 et km2). - Calculer le périmètre d’un polygone. Angles - Lire l’heure sur une montre à aiguilles ou une horloge. - Comparer les angles d’une figure en utilisant un gabarit. - Reproduire un angle donné en utilisant un gabarit. - Estimer et vérifier en utilisant l’équerre, qu’un angle est droit, aigu ou obtus.

Dans les programmes Cycle 3 Cours élémentaire Cours moyen deuxième année première année Problèmes Grandeurs et mesures - Résoudre des problèmes dont la résolution implique les grandeurs ci-dessus. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique éventuellement des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions. - Résoudre des problèmes dont la résolution implique simultanément des unités différentes de mesure.

Dans le socle – Palier 1 CE1 Utiliser les unités usuelles de mesure; estimer une mesure Être précis et soigneux dans les tracés, les mesures et les calculs Résoudre des problèmes de longueur et de masse

Dans le socle – Palier 2 CM2 Utiliser des instruments de mesure; effectuer des conversions Connaître et utiliser les formules du périmètre et de l’aire d’un carré, d’un rectangle, d’un triangle Utiliser les unités de mesures usuelles Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions

Comment est abordé la notion de longueur ?

Plan général de l’approche d’une grandeur : 1- Comparaisons (directes et indirectes) permettant de « faire apparaître la nouvelle grandeur que l’on veut étudier ». 2- Mesurages en utilisant un « objet » choisi arbitrairement, appelé objet étalon (la grandeur de cet objet est l’unité choisie pour effectuer le mesurage). 3- Introduction d’une unité « légale ». 4- Utilisation de tout un système d’unités 5- Établissement de formules (calcul d’aires, de périmètres). Progression proposée par D. Pernoux.

Un exemple – La longueur Dans la série de livre Maths+ Patrick Berat Christelle Chambon Pierre Stinville Editions SED

Première étape Comparaison CP

Deuxième étape Mesure par unité arbitraire CM2 Dans ce manuel, l’utilisation d’unités quelconque apparaît seulement au CM2, pour introduire les nombres décimaux. Il pourrait être utile de le faire bien avant, en prenant soin de faire des mesures qui ne fassent intervenir que les nombres entiers.

Troisième étape L’unité légale CP

Quatrième étape Diverses unités / Changement d’unités CE1 CM2

Cinquième étape Formules de calcul CM1

La place et le rôle de la manipulation

Choix d’une mesure Pour montrer aux élèves l’importance du choix de l’unité, proposer une activité où les élèves vont mesurer plusieurs objets avec des règles graduées que vous aurez préparées et qui auront une unité différente, les objets à mesurer doivent être correctement choisis pour que toutes les mesures tombent juste.

Importance de la manipulation La manipulation est en général bien utilisée pour introduire les longueurs mais très largement insuffisante pour les autres unités en particulier pour les masses, les volumes et les capacités. La manipulation permet à l’élève de s’approprier l’unité qu’il utilise et de mettre en évidence la nécessité de l’utilisation des multiples et des sous multiples. Il permet aussi de mettre en évidence des liens entre les différentes grandeurs. Une manipulation sur les capacités peut être envisagée en comparant les contenances de différents récipients, en les remplissant d’eau par exemple, puis en mettant cette eau dans un récipient de référence sur lequel on pourra noter la hauteur d’eau. Cette expérimentation pourra être complétée en mettant en évidence les masses différentes sur des récipients identiques si on remplit avec des liquides différents.

Calculs avec des unités Document d’accompagnement des programmes 2002