Commande impulsionnelle d'un système mécanique Application à la robotique mobile François Béruard Carlos Canudas de Wit

Sommaire Le robot marcheur Rabbit Masse en chute libre sur un sol compliant Modèle Commande impulsionnelle Stabilisation de l'orbite Robustesse Conclusion

Le robot marcheur Rabbit, un projet national S’inscrit dans le projet national Commande pour la marche et la course d’un robot bipède Fait partie du programme national du CNRS ROBEA - Robotique et Entités Artificielles 7 laboratoires nationaux participent au projet et sont spécialisés en mécanique, robotique et automatique l’INRIA y est associé ainsi qu’un laboratoire américain (Michigan)

Le robot marcheur Rabbit, pourquoi ? Objectifs scientifiques : faire marcher et courir le robot perspective d’utilisation médicale et militaire Approche scientifique : reproduction de la marche humaine la moins énergétique possible appréhender la gravité comme une aide et non une gêne sous motorisé effets de l’impact sur le sol

Le robot marcheur Rabbit, description Composé d’un tronc, de 2 jambes (fémur - tibia) mais d’aucun pied Les 2 hanches et les 2 genoux sont motorisés, pas le tronc Tourne autour d’une base

Le robot marcheur Rabbit, description 1,45m pour un poids total de 21kg 4 moteurs reliés aux 4 articulations actionnées via une courroie et un motoréducteur Capteurs : 1 encodeur incrémental sur chaque moteur 1 encodeur absolu sur chaque motoréducteur 1 encodeur sur le tronc 1 mesure l’angle de la tige avec le sol 1 dernier l’angle du déplacement circulaire Une roue en polymère termine chaque jambe (absorption des chocs) Conçu pour une marche minimale de 5km/h et une course de plus de 12km/h

Masse en chute libre sur un sol compliant Système proche d’un système robot marcheur Système déjà étudié par L. Roussel et C. Canudas de Wit via une autre approche Rendre l’orbite périodique : la masse doit remonter à une même hauteur à chaque rebond Représentation du système

Masse en chute libre sur un sol compliant Modèle ressort-amortisseur non linéaire . d’après Hunt et Crossley, la force F de contact s’écrit : (1) où n caractérise la forme des surfaces en contacts x est la pénétration dans la surface (x<0) k est le coefficient de raideur en N/m, k>0 l le coefficient d'amortissement en N.s/m, l>0 . d’après Orin et Marhefka, l’orbite dans le plan de phase : (2)

Masse en chute libre sur un sol compliant Définition du système : (3) Orbite d’une masse en chute libre sur un sol compliant

Commande impulsionnelle, idée Soit où c est une constante est l'impulsion dirac : Par définition On peut alors écrire :

Commande impulsionnelle, idée La commande u s’exprime donc par :

Commande impulsionnelle, premières simulations simulation d’une chute commandée avec

Stabilisation de l’orbite 4 domaines : Dc1 Dc2 Dimpulse x v Dnc (4) (5) (6) (7)

Stabilisation de l’orbite Définition des domaines : (8) (9) (10) (11) Par concaténation l’orbite peut s’exprimer par : (12)

Stabilisation de l’orbite, application de Poincaré Soit la section de Poincaré L'application de Poincaré reliant v+(k-1) et v+(k) est implicitement donnée par (12) évaluée en vi=-vo(k-1) x=ximpulse et v=v+(k) : (13) Par continuité, l’application de Poincaré s’écrit : (14)

Commande à réponse pile, théorie (15) soit (16) On pose : (17) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (18) d’où (19)

Commande à réponse pile, simulations simulation d’une réponse pile avec

Commande à réponse pile, simulations simulation d’une réponse pile avec

Stabilisation asymptotique P, théorie Proportionnelle : (20) avec soit (21) On pose : (22) Si les conditions aux frontières sont satisfaites alors : (23) d’où (24)

Stabilisation asymptotique P, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique P avec

Stabilisation asymptotique P, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique P avec

Stabilisation de l’orbite, améliorations Saturation de à 0 Changement de fenêtre des impulsions

Stabilisation asymptotique PI, théorie Proportionnel - Intégrateur : (25) (26) (27) soit (28) avec et

Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0,4 et ki=0,4

Stabilisation asymptotique PI, simulations simulation d’une stabilisation asymptotique PI avec kp=0,1 et ki=0,4

Robustesse, approximation de l’impulsion Impulsion = une amplitude infinie sur une durée e infinitésimale avec (29) Problème : irréalisable en pratique, amplitudes trop grandes Idée : augmenter e afin de diminuer l’amplitude Problème : robustesse ???

Robustesse, approximation de l’impulsion Réponse pile pour e = 0.001s Réponse pile pour e = 0.010s

Robustesse, approximation de l’impulsion Stabilisation asymptotique PI pour e = 0.001s Stabilisation asymptotique PI pour e = 0.010s

Conclusion sur la masse Masse en chute libre sur un sol compliant 3 types de commande : réponse pile, stabilisation P et PI possibilité d’appoximer les impulsions afin de réduire leur amplitude Résultats obtenus montre qu’une commande impulsionnelle peut résoudre le problème posé : améliorer la marche de Rabbit

Adaptation sur Rabbit, comment ? Problèmes d’adaptation course du robot proche de la masse en chute libre mise d’un ressort sur chaque pied afin d’obtenir la compliance quand envoyer les impulsions et où, quelle jambe ? Questions à se poser l’envoi d’une impulsion modifie-t-il la dynamique zéro du robot ? condition de non glissement doit être respectée problème de l’amplitude des impulsions