Étude de dipôles

1. Généralités.

1. Généralités. - Dipôles électriques : deux bornes de branchement.

1. Généralités. Dipôles électriques : deux bornes de branchement. Régime permanent : les grandeurs ne dépendent pas du temps : u, i constants.

1. Généralités. Dipôles électriques : deux bornes de branchement. Régime permanent : les grandeurs ne dépendent pas du temps : u, i constants. Régime variable : les grandeurs dépendent du temps : u(t), i(t).

2. Conventions pour les dipôles.

Dipôle générateur UAB Dipôle X A i B

Dipôle générateur UAB Dipôle X A i B Selon cette convention : P = U.i < 0 : le dipôle fournit de la puissance au circuit.

Dipôle récepteur : UAB Dipôle X A i B

Dipôle récepteur : UAB Dipôle X A i B Selon cette convention : P = U.i > 0 : le dipôle consomme de la puissance.

Caractéristique d’un dipôle: tracé de U = f(i).

Dipôle passif. La courbe U = f(i) passe par l’origine. U i

Dipôle actif. La courbe U = f(i) ne passe pas par l’origine. U i

Exemple : générateurs parfaits UAB UAB i i De courant De tension U U i i

3. Dipôles usuels en régime variable.

3.1. Le conducteur ohmique

La loi d’Ohm est vérifiée à chaque instant. U(t) = R. i(t) La loi d’Ohm est vérifiée à chaque instant.

1 W = 1 V.A-1 = 1 kg.m².s-3A-²

R dépend de la géométrie et de la nature du corps. r résistivité du corps

Matériaux Résistivité (W.m) Aluminium 27.10-9 Cuivre 17.10-9 Fer 104.10-9 Or 22.10-9 Mercure 960.10-9 Platine 94.10-9 Carbone 35.10-6 Eau distillée 109 Verre 1017

Matériaux Résistivité (W.m) Aluminium 27.10-9 Cuivre 17.10-9 Fer 104.10-9 Or 22.10-9 Mercure 960.10-9 Platine 94.10-9 Carbone 35.10-6 Eau distillée 109 Verre 1017

On utilise aussi la conductance : G = 1/R G en siemens. La conductivité est : s = 1/r s en siemens par mètre (S.m-1)

On utilise aussi la conductance : G = 1/R G en siemens. La conductivité est : s = 1/r s en siemens par mètre (S.m-1) Grandeurs utilisées en chimie (conductimétrie).

Énergie consommée par une résistance :

L’énergie consommée par une résistance est dissipée sous forme de chaleur : effet Joule.

2.2. Le condensateur.

Condensateur : deux plaques conductrices séparées par un isolant (diélectrique) Condensateur plan

Quand le courant circule, accumulation de charges sur les plaques conductrices. Électrons - q i + q Électrons

Variétés de condensateur : * Céramique ; diélectrique en titanate de baryum. * Mica ; empilement de feuilles de mica aluminées. * Chimique ; électrolyte gélifié de borate d’ammonium. Le diélectrique est de l’alumine formée par électrolyse. * À papier paraffiné * À lame d’air (radios).

q =C.U U i C capacité du condensateur en farad. 1 F = 1 C.V-1 = 1 A.s².m-1.kg-1 C varie selon la géométrie du condensateur et le diélectrique.

Michael Faraday (1791-1867).

Énergie stockée dans le condensateur

2.3. La bobine d’induction. Principe : couplage électromagnétique.

U i L en henry 1 H = 1 V.s.A-1 = 1 kg.m².s-2A-2.

Joseph Henry (1797-1878).

Bobine réelle : U i

Énergie consommée :

3. Dipôles en régime sinusoïdal forcé.

3.1. Caractéristiques d’une tension sinusoïdale.

U(t) = Û.cos (w.t+f) = Û.cos (2.p.f.t+f)

Û est l’amplitude. U(t) Û t

U(t) T t

U(t) t T

3.2. Circuit alimenté par une tension sinusoïdale.

Le générateur impose une tension ug(t) = ûg.cos (w.t) Aux bornes du dipôle j : uj(t) = ûj.cos (w.t+ fj)

Déphasage

Déphasage Dt

Déphasage Dt

Déphasage : décalage entre deux grandeurs sinusoïdales. Il faut bien préciser lesquelles

Tension et courant u(t) i(t) u(t) = û.cos(w.t) i(t) = î.cos(w.t+f)

3.3. Mesures en régime sinusoïdal.

Valeur moyenne

Valeurs positives de U U(t) t

Valeurs négatives de U U(t) t

Valeur moyenne Pour une tension alternative.

Valeur efficace

Valeur efficace Pour une tension sinusoïdale :

3.4. Étude de régimes sinusoïdaux.

Exemple d’application de la loi des mailles : U(t) = u1(t) + u2(t)

U(t) = u1(t) + u2(t)

U(t) = u1(t) + u2(t) Les calculs peuvent être longs !

Représentation de Fresnel des grandeurs sinusoïdales

Représentation de Fresnel des grandeurs sinusoïdales U(t) est représenté par le vecteur

Horizontale = origine des phases

f Horizontale = origine des phases

Norme Û f Horizontale = origine des phases

Addition de grandeurs sinusoïdales

f1 U1

U2 f1 U1 f2

U2 f1 U1 f2

U U2 f1 U1 f2

Les lois de l’électricité s’appliquent aux vecteurs de Fresnel : Loi des mailles : Loi des noeuds :

Dipôles usuels en représentation de Fresnel Le courant dans le circuit : i(t) = î.cos(w.t)

Conducteur ohmique i(t) = î.cos(w.t) U(t) =R.i(t) = R.î.cos(w.t)= R.î.cos(w.t + 0) Déphasage nul entre courant et tension

U i f = 0 Û = R.î

Bobine d’induction i(t) = î.cos(w.t) Donc :

U i Û = L.w.î

Condensateur i(t) = î.cos(w.t) Donc :

U i

R Û = R.î L Û = L.w.î C Déphasage courant-tension Déphasage tension-courant Dipôle Amplitude R Û = R.î L Û = L.w.î C

Exemples d’application

Ug i UR UC

Le générateur délivre une tension : ug(t) = ûg.cos(w.t)

Le générateur délivre une tension : ug(t) = ûg.cos(w.t) Le courant sera de la forme: i(t) = î.cos(w.t+f)

Le générateur délivre une tension : ug(t) = ûg.cos(w.t) Le courant sera de la forme: i(t) = î.cos(w.t+f) On veut trouver î, f

Loi des mailles : Ug = UR + UC

i est commun aux trois dipôles : on le choisit comme origine des phases.

UR i

UR UC i

Ug =UR +UC UR UC i

Ug =UR +UC UR UC i

Ug =UR +UC UR UC i Ug

Ug =UR +UC UR UC i f Ug

4.5. Notion d’impédance.

U(t) i(t) U(t) = Û.cos(w.t+F) i(t) = î.cos(w.t)

Impédance :

Dipôle Impédance R L C

Application : microbiologie par impédancemètrie Au cours du temps les bactéries transforment des molécules (glucose) en ions.

4.6. Puissance en régime sinusoïdal.

Puissance instantanée consommée par un dipôle

On utilise la puissance moyenne :

On utilise la puissance moyenne : On montre que :

On utilise la puissance moyenne : On montre que :

On utilise la puissance moyenne : On montre que : Facteur de qualité