Génération Injection selon vallée dans Monaco 09/02/2012

Taux de génération /recombinaison Contexte Miniaturisation de transistors → Problème auto-échauffement local + due à l’émission de phonon par électrons chauds + Réduction de mobilité d ’électrons (Si : μe~ T-3/2) et performance non-optimale de dispositifs . Méthode pour résoudre problème thermique : + Echelle macroscopique : Loi de Fourrier + Echelle micro à nano : BTE + Echelle nano (qqs nm) : Fonction de Green → BTE est un candidat approprié pour décrire le transport de phonon Non-optimal : (dégradation de caractéristiques de dispos, «échec » de d‘interconnect avec contact métallique …) - Les terme de BTE : vitesse, force, variation de fonction de distribution dûe à collision. Le terme G qui concerne à l’interaction el-phonon qui est important pour résoudre ce problème d’auto-échauffement. Force appliquée E(k) est la relation de dispersion Variation of f due aux collisions Taux de génération /recombinaison MC simulation pour le transport d’électrons à l’équilibre et hors-équilibre et pour évaluer la génération de phonon par interaction électron-phonon.

Transport d’électrons par MC simulation Electron dispersion Vallée Δ : 6 non-parabolic ellipsoidal bands ml = 0.9163m0 mt = 0.1905m0  = 0.5 eV-1 MONACO: Toutes interactions électron-phonon inter-vallées est traitée inélastiquement. Phonon dispersion Quadratic dispersion E. Pop et al., JAP 2004 Dans MONACO C’est bien connu que dans Si ,les électrons localisent a 6 vallées ellipsoïdes dans la 1ere zone de Brillouin. Chaque vallée peut être représentee par l’approx. de band non-parabolique, comme cette formule. Selon une direction, on a 2 valles non-parabolique, illustrées dans cette figure. On a 2 types de transitions: intra- et inter-vallées. Si la transition d’électron se passe dans même vallée, un phonon acoustique de faible vecteur d’one est produit. Si la transition est entre 2 vallées différentes, on a une interaction inter-vallée. Dans notre Monaco, toutes les interaction d’inter-vallée est traitée in-élastiquement. - Phonon : Dans Monaco (traditionnel – jusqu’à maintenant), la relation de dispersion est linaire. On essaie d’intégrer les relation de dispersion quadratique et isotrope, proposé par Pop en 2004. Dans cette figure, je trace la dispersion de 4 modes de phonon dans le direction [100]: LA, TA, LO et TO. Ω (rad/s) Acoustic type Optical type q (m-1) à introduire

Dispositifs étudiés Barreaux à champ constant Barreaux N+-N-N+ de différentes longueurs et dopages + Calcul la génération nette et comparaison avec l’effet Joule : cherche le cas équilibre où les intégraux de deux effets sont égaux. + Problème d’injection dans Monaco et résolution 15 nm 1017 cm-3 F = cst LD N+ N LS LC Simule des barreaux de silicium sous champ constant. Ces barreaux sont dopés à 10^17 cm-3 avec la largeur de 15 nm. Calcule la génération net de phonon dans ces barreaux sous différents champs et compare la dissipation par interaction el-ph avec l’effet Joule. On cherche le cas d’où les intégraux de deux effets sont proches. Au cours de chercher, on vois des problème d’injection et on essaie de résoudre ce problème.

Barreaux à champs constants Vecteur réciproque G = 2Π/a (a = 5,431A0) + Qg = G*[0.29 0 0; 0 0.29 0; 0 0 0.29] + Qf = G*[0.145 1 -+0.145] (en norme : Qf > G) -> il faut remettre les vecteurs d’onde des phonons générés dans la 1ere zone de Brillouin Combinaison des vecteurs de base : c1*b1 + c2*b2 + c3*b3 avec c1, c2, c3 = -1, 0, 1 -> 27 vecteurs trouvés Vecteurs d’onde obtenue par Monaco Remis à 1ere zone Comme dit précédement, on a des transition d’électrons de type intervallée. Si transion se fait entre 2 vallées de même axes, on a un phonon de type g avec Qg de 0.3 vecteur réciproque G. Si transion se fait entre 2 vallées des axes différents, on a un phonon de type f avec Qf. En norme, Qf est plus grand que G -> Il faut remettre les vecteur d’onde de phonon générés dans la 1ere zone de Brillouin. Pour les remettre, j’utilise des combinaison des vecteurs de base c1*b1 + c2*b2 + c3*b3 avec c1, c2, c3 = -1, 0, 1 -> 27 vecteurs sont trouvés Je montre ici la remise de vecteur d’onde de TA. Le nb de phonons ayant vecteur d’onde G est douplé (illustrer sur tableau : 2 zones de Brillouin). En plus, il existe des phonons à vecteurs plus grands que G, il sont des phonons au bord de zone. Nb. Phonon (u.a) Vecteur d’onde (m-1) Nb. Phonon (u.a) Vecteur d’onde (m-1) Max: 1.25E10 10 kV/cm

Spectre de phonon - champs Sur ce transparent, je trace les spectres de puissance de génération nette en fct d’énergie de phonon pour 5kV/cm, 10kV, 50k et 100kV/cm. TA en …, LA en bleu, TO en … et LO en rouge. C’est évident que ces spectres dépendent de champs électriques. Plus le champ est fort, plus les pics sont élargis (LA, LO, TA, TO)

Puissance vs. champ Champs (kV/cm) Puis.Mona (eV/cm3/s) Puis_disper 5 10 4.6437e27 4.8342e27 25 1.9720e28 2.0231e28 50 4.4606e28 4.5116e28 100 8.4441e28 8.4605e28 - Dans notre simulateur, les puissances dissipée de LA et de TO sont les plus importantes. A l’état stationnaire, la somme de 4 modes de dissipation donne l’effet Joule qui peut être calculé aussi par le produit scalaire J.E. On calcule ces puissances dissipée en utilisant la dispersion quadratique de Pop et on les compare avec puissance donnée par Monaco dans le tableau. On voit qu’elles sont très proches. La puissance générée dans Monaco (dispersion droite) et la puissance calculée en utilisant la dispersion quadratique sont très proches

BAR N+-N-N+ 5x1018 1x1017 Hors-équilibre 50 nm 100 nm - Puis on simule des diode N+NN+ pour chercher un cas d’où la puissance dissipé et l’effet Joule sont égaux (pour avoir un dispo de référence et pour montrer que Monaco simule bien)  - On commence avece un diode avec canal de 100 nm au dopage 1E17, avec 2 accès de 50 nm au dopage 5E8. - Je trace ici le champs champs électriques dans ce dispo le long du dispo en fonction de tension Vds. En bas, c l’énergie cinétique des porteurs. A forte tension, le transport d’électrons est clairement hors-équilibre. - Puis, on compare la puissance dissipée et l’effet Joule. En haut, Vds=0.1, en bas, Vds=0.3. Les phonons sont générés au fin du canal et ils interviennent dans le drain. Mais, il existe des parties négatives de puissance aux bouts des accès. - Taux d’interaction le long du dispo : transport hors-équilibre -> simule un dispo plus long

BAR N+-N-N+ 400 nm 2x1017 1x1017 100 nm - On simule un diode avec canal de 100nm au dopage 1e17 et les accès de 400nm au dopage 2E17. Je trace ici le champ electrique, la concentration, la vitesse et l’énergie cinétique le long du dispo en fonction de tension Vds. Pour le champ : il y a des chutes de champ aux accès. Ca arrive aussi en apparaissant un pic dans la source de concentration et de vitesse. Energie cinétique des électrons aux accès est plus faibe que énergie au milieu de source -> Ca conduit 2 parties négatives de puissant.

Puissance - Vds Vds = 0.1V Vds = 0.3V Vds = 0.5V Je trace la puissance le long du dispo en fonction de Vds. Plus Vds est important, plus phonons sont générés et plus cette génération interviennt profondement dans le drain. Mais le problème est aux accès. On a des puissances négatives, c-a-d él aux accès absorbent phonons -> Ce problème vient d’injection dans Monaco. Evolution de puissance en fonction de Vds Problème aux accès : puissance négative <-> Electrons aux accès absorbent phonons -> problème d’injections

Injection selon vitesse dans Monaco Distribution Maxwellienne de vitesse injecté + Masse longitudinale (ML) + Masse transverse (MT) Les porteurs injectés suivent une distribution thermique Probabilité de trouver une particule ayant vitesse vx → Probabilité d’injection pour chaque masse rL et rT → Tirage au sort de vitesse ml = 0.9163m0 mt = 0.1905m0 avec vx > 0

Validation de l’algorithme de tirage Théorie vs. tirage V0 = 104 m/s 1E7 tirages au sort - > Bon pour tirages V0 = 105 m/s V0 = 0 m/s En fonction de v0 Décalage du pic de tirage Elargissement de tirage

Injection selon vitesse dans Monaco - Avant Chaque itération : compare la concentration au contact ncontact avec néquilibre . Si nconctact < néqulibre , on injecte une particule en utilisant un tirage au sort selon vitesse. Jusqu’à présent : on introduit une distribution Maxwellienne de vitesse pondérée à v0 nulle (pour les 2 vallée) N+ N nconct néquilibre Vds = 0 Vds = 0.3V on injecte une particule en utilisant un tirage au sort selon vitesse, puis on tire une vallée. Le rapport NT/NL est environ 2, à tension nulle et aussi à Vds=0,3V. On n’attend pas ce rapport. Explication : F = qE = ma -> a = qE/m (qE idem pour ML et MT) -> aL/aT = MT/ML. Si on considère que v=at -> vL/vT = MT/ML=4,81 -> pour passer même distance l : MT passer 4,8 fois plus vite que ML. -> Rapport NT/NL attendu est 4,8.

Injection de vitesse selon vallée - Résultats Calcul la concentration de chaque vallée (~ meff3/2) à équilibre nval_equi Au cours de simulation, compare la concentration nval et nval_equi pour chaque vallée. Si nval < nval_equi , on tire au sort une vitesse correspondant à la masse mx (direction de transport, mx peut être ML ou MT) en utilisant la distribution Maxwellienne pondérée à la vitesse moyenne de la vallée. Vds = 0 Le rapport NT/ML à 4,7 est proche du rapport de masse ML/MT (4,81). Ce rapport est ce qu’on attend. Les spectres de vitesses injectées sont bien symétriques à tension nulle. MT < ML --> VT > VL -> transport des particules ayant MT est plus rapide -> on injecte plus de particules MT que particules ML

Injection de vitesse vs. Vds Vds = 0.1V Vds = 0.3V Vds = 0.5V Plus Vds est important, plus de particules sont injectées dans le sens source-drain. En regardant la rapport N_MT / N_ML (augmente en fonction de Vds): les particules MT sont plus favorisées grâce à sa faible masse, surtout dans le sens S-D.

Comparaison des quantités physiques 400 nm 2x1017 1x1017 100 nm Injection selonvallée 2 Injection_vitesse moyenne Champ électrique Le champ est beaucoup plus plat aux accès Concentration Pas de pic « étrange» dans la source

Comparaison des quantités physiques Injection_vitesse moyenne Injection_vallée 2 Vitesse Vitesse reste constante dans les accès. Pas de surélevé dans la source à fortes tensions. Energie cinétique Energie cinétique des particules injectées aux accès est près de l’énergie des particules le long de la source et du drain. Mais leur énergie au début de source reste ~ énergie thermique à 300 K

Puissance Vds = 0.1V Injection_vitesse moyenne Injection_vallée 2 Injection vallée : pas de partie négative à faible tension

Puissance Vds = 0.5V Injection_vitesse moyenne Injection selon vallée Injection selon vitesse moyenne : + Un écart important entre la génération et l’effet Joule aux accès. + La partie négative se présente aussi à forte tension. Injection 2 : L’écart existe mais moins fort.

Proposition pour l’injection 400 nm 2x1017 1x1017 100 nm Calculer la Te dans la source pour injecter des porteurs à même température (Tinj = Tsource)

A faire … Introduire la température d’électron pour avoir une bonne injection + Evaluer la Te au cours de simulation. + Injecte des porteurs aux accès à même Te dans la source ou dans le drain. Intégrer la génération dans BTE -> Tphonon Injecter Tphonon au transport d’électrons

Inter-vallées