Résultats et discussions Simulation Numérique par la Méthode de Boltzmann sur Réseau des Transferts Simultanés de Chaleur et de Masse lors de Séchage en Convection Naturelle d’une Plaque de Gypse Poreuse Supposée non Déformable et non Saturée Kaouther Zannouni(1) (kaouther.zannouni@yahoo.com) Hussein El Abrach, Abdallah Mhimid(2) Résumé Nous présentons une étude numérique des transferts de chaleur et de masse en convection naturelle lors de séchage d’une plaque de gypse supposée non déformable et non saturée. Les équations gouvernant le problème sont résolues numériquement à l’aide de la méthode de Boltzmann sur réseau. La simulation numérique nous a permis de tracer l’évolution spatio-temporelle de la teneur en eau et de la température. Une analyse complète de l’influence du coefficient de transfert de chaleur et de coefficient de transfert de masse sur les champs macroscopiques est étudiée au long de ce travail. Les figures 6 et 7 montrent l’effet du coefficient de transfert de masse sur l’évolution temporelle de la teneur en eau au centre et à la surface du milieu. Pour des grandes valeurs du coefficient de transfert de masse, la vitesse de séchage est plus rapide, ce qui indique que l’élévation de la température accélère le processus de séchage du matériau poreux. On en déduit que plus on est prés de la surface de la plaque de gypse, plus la teneur en eau atteint l’équilibre rapidement. 3.2 Effet du coefficient du transfert de chaleur Il convient de noter que l’augmentation du coefficient de transfert de chaleur s’accompagne d’une augmentation de la température de façon plus importante (voir figure 8 et 9). En effet, comme le coefficient de transfert augmente, le flux d’énergie traversant le milieu par unité de surface augmente, ceci fait augmenter le transfert de chaleur entre le milieu et l’air. Figure 2. Configuration géométrique du système. Résultats et discussions Validation Cette figure montre l’évolution de la température et celle obtenu numériquement par [4] ainsi que les valeurs expérimentales. Il ressort de cette étude que nos résultats sont proches des valeurs expérimentales. Description générale Cette simulation montre que le milieu s’échauffe rapidement à la paroi (voir figure 4 et 5). Au fur et à mesure que le temps augmente, le milieu s’échauffe et par conséquent la température en un point quelconque croit mais avec un déphasage. Les résultats montrent aussi que le milieu est séché plus vite au voisinage de la surface qu’au fond du milieu. En effet, dans cette région la température est plus élevée et par conséquent l’évaporation est plus intense. Etude de sensibilité 3. 1 Effet du coefficient du transfert de masse Introduction Le séchage touche une grande variété de matériaux tels que matériaux de construction (bois, brique, gypse, tuile, etc.…), produits agro-alimentaires ( fruits, poissons, textile, papeterie et autres). Parmi les études scientifiques approfondies menées sur les processus mis en œuvre lors d’une opération de séchage et sur l’étude des principaux procédés de séchage, nous citons les travaux de [1, 2] qui ont étudié théoriquement les transferts de chaleur et de masse dans un milieu poreux cylindrique. [3] a étudié numériquement les transferts de chaleur et de masse lors de séchage d’un milieu poreux déformable. Le présent travail consiste à étudier numériquement les transferts bidimensionnels de chaleur et de masse pour simuler le processus de séchage d'un milieu poreux non saturé et non déformable en utilisant le modèle diffusif. Figure 6. Effet du coefficient de transfert de masse sur la teneur en eau au centre du milieu Figure 7. Effet du coefficient de transfert de masse sur la teneur en eau à la surface du milieu. Figure 3. Evolution temporelle de la température au centre du milieu (Text=60°C). Méthode Numérique Nous considérons un modèle bidimensionnel de la méthode de Boltzmann sur réseau à neuf vitesses discrètes appelé modèle D2Q9 sur une grille carrée. Les particules fluides se déplacent d’un nœud de la grille vers le nœud voisin avec les vitesses discrètes qui sont données par: Figure 9. Effet du coefficient de transfert de chaleur sur la teneur en eau à la surface du milieu Figure 8. Effet du coefficient de transfert de chaleur sur la teneur en eau au centre du milieu Conclusions En utilisant la méthode de Boltzmann sur réseau (LBM) pour étudier  le  séchage convectif d’une plaque de gypse. L’outil numérique nous a permis de tracer  l’évolution spatio-temporelle de la température et de la teneur en eau.  Il nous permet aussi d’étudier la sensibilité des transferts aux différents paramètres physiques coefficient de transfert de chaleur et coefficient de transfert de masse. Figure 1. Réseau D2Q9 avec ces vitesses. Les différentes équations macroscopiques sont écrites comme suit : References [1] A. Mhimid, J.P. Fohr, S. Ben Nasrallah,, Heat and mass transfer during drying of granular products by combined convection and conduction, Drying Technology, 17(6) 1043-1063, 1999 . [2] A. Mhimid, S. Ben Nasrallah,J.P. Fohr , Heat and mass transfer during drying of granular products simulation with convective and conductive boundary conditions, International Journal of Heat and Mass Transfer 43 2779–2791, (2000). [3] H. El Abrach, Dhahri. H, Mhimid. A, Lattice Boltzmann Method for Modeling Heat and Mass Transfers during Drying of Deformable Porous Medium. Journal of porous media 16(9): 837-855, 2013. [4] A. Roberto Lemus-Mondaca, E. Carlos Zambra, A . Vega-Gálvez, O .Nelson Moraga, Coupled 3D heat and mass transfer model for numerical analysis of drying process in papaya slices, Journal of Food Engineering ,Volume 116 Pages 109–117, 2013. Figure 4. Evolution temporelle de la teneur en eau au centre et à la surface du milieu La densité et le vecteur vitesse sont définis par: Figure 5. Evolution temporelle de la température au centre et à la surface du milieu La température T a été définie comme suit : (1) ,(2) Laboratoire d’Etudes des Systèmes Thermiques et Energétiques (LESTE), Département de génie Energétique, Ecole Nationale d’Ingénieur de Monastir, Avenue ibn El Jazzar, 5019, Monastir, Tunisie - Université de Monastir