L’histoire d’une vague indestructible SOLITON: L’histoire d’une vague indestructible J.Scott Russel Vague dans un canal Ondes internes dans l’océan Tsunami ? Alexandre Stegner, Laboratoire de Météorologie Dynamique, CNRS France. (stegner@lmd.ens.fr)

SOLITON: qu ’est-ce que c ’est ? SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible SOLITON: qu ’est-ce que c ’est ? cela fait penser à PROTON, NEUTRON... une nouvelle particule ?

L ’histoire commence en août 1834 (Union canal à Hermiston, Edinburgh) SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible L ’histoire commence en août 1834 (Union canal à Hermiston, Edinburgh) Observa une « grande vague de translation » qui se détacha de la proue d ’une péniche et se propagea sur plus 3 ou 4 km sans changer de forme. Il reproduisit ce type de vague dans un petit canal construit dans son jardin. John Scott Russel, ingénieur écossais

SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Union canal 1995 ...

Soliton: c ’est donc une vague …. SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Soliton: c ’est donc une vague …. qui se comporte comme une particule solitaire (?) - Dynamique d ’une vague à la surface de l ’eau ? TRANSLATION - Une particule ne change pas lors de son mouvement. Qu ’en est-il d ’une vague ?

La dynamique des vagues dépend de deux paramètres SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible La dynamique des vagues dépend de deux paramètres h L H rapport d’aspect amplitude relative

d ~ 20 - 80 >> 1 Houle océanique Profondeur de l’océan ? SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Houle océanique Profondeur de l’océan ? Distance entre deux crètes ? H = 3000 - 4000 m L = 50- 200 m d ~ 20 - 80 >> 1

Vitesse de propagation en eaux profondes (d >> 1) SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Vitesse de propagation en eaux profondes (d >> 1) - Houle longue se propage plus vite qu’une houle courte. - Une vague isolée se déforme et se disperse rapidement

d ~ 0.1-0.02 << 1 Vagues de plage, ondes dans un canal SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Vagues de plage, ondes dans un canal Profondeur ? Distance entre deux crètes ? H = 2 - 10 m L = 20- 100 m d ~ 0.1-0.02 << 1

Vitesse de propagation en eaux peu profondes (d << 1) SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Vitesse de propagation en eaux peu profondes (d << 1) - En première approximation ne dépend que de l’épaisseur d’eau H = 2 -5 m V ~ 5 - 7 m/s H = 10 cm V ~ 1 m/s - Une vague ralentie lorsqu’elle s’approche de la plage

Vagues parallèles à la plage SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible V1 Variation de la vitesse de propagation selon la profondeur V1 V2 Vagues parallèles à la plage

Quel est l’influence de l’amplitude l ? SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Quel est l’influence de l’amplitude l ? Océan (d >> 1) Plage, Canal (d << 1) h = 0.2 - 5 m Amplitudes moyennes l ~ 0.0001 << 1 l ~ 0.02 - 1 Très faible

DISPERSION Evolution d ’une vague isolée de faible amplitude SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Evolution d ’une vague isolée de faible amplitude en eaux peu profondes. exemple l = 0.002 DISPERSION Diagramme spatio-temporel t x

Les effets non-linéaires compensent la dispersion SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Evolution d ’une vague isolée de moyenne amplitude en eaux peu profondes. Les effets non-linéaires compensent la dispersion exemple l = 0.02

Propriétés de l ’équation de Korteweg-de-Vries (KdV) SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Propriétés de l ’équation de Korteweg-de-Vries (KdV) qui gouverne la dynamique des ondes faiblement non-linéaires collision entre deux solitons ! pas de soliton « négatif » !

DEFERLEMENT Evolution d ’une vague isolée de forte amplitude SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Evolution d ’une vague isolée de forte amplitude exemple l = 0.2-0.5 DEFERLEMENT

Ces notions se généralisent à plusieurs domaines de la physique. SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Ces notions se généralisent à plusieurs domaines de la physique. Pour obtenir des Solitons il faut: 1- Un système qui contient des ondes dispersives 2- Une amplitude suffisante (dynamique faiblement non-linéaire) Dans certains cas seulement, les effets non-linéaires vont contrebalancer la dispersion et des SOLITONS (ondes solitaires cohérentes) vont apparaître.

les ondes internes océaniques SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Exemple ... les ondes internes océaniques fluide léger et chaud fluide lourd et froid Une modélisation simple à deux fluide... L ’océan n ’est pas un fluide homogène !

Les vagues internes se détectent aux oscillations de température SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Les vagues internes se détectent aux oscillations de température

… et aux observations satellite en lumière rasante SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible … et aux observations satellite en lumière rasante (http://daac.gsfc.nasa.gov/CAMPAIGN_DOCS/OCDST/shuttle_oceanography_web/oss_70.html) nuages train d ’ondes internes

Solitons intenses en mer d ’Andaman SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Solitons intenses en mer d ’Andaman Radar (SAR) images of the ERS-1/2 satellites (http://earth.esa.int/symposia/papers/alpers3)

Soliton dans le détroit de Gibraltar SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Soliton dans le détroit de Gibraltar

Télécomunication par fibre optique SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Technologie ... Télécomunication par fibre optique Codage binaire et dispersion signal optique initial 1 0 1 Erreur de codage signal dispersé 1 1 1

Liaisons transocéaniques: régénérateurs nécessaires ! SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Liaisons transocéaniques: régénérateurs nécessaires ! Amplifier et reconstruire le signal 6500 km Allo ? Hola? régénérateurs récepteur émetteur fibre optique 120 km

SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Signal de faible amplitude 1800 km plus tard ... Signal de forte amplitude 6400 km plus tard ... Coherence: effet soliton !

TSUNAMI … est-ce un SOLITON ? SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible TSUNAMI … est-ce un SOLITON ?

Mouvement vertical des fonds marins SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Mouvement vertical des fonds marins suite à un seisme engendre un Tsunami. 300 km 100 km

SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Quelques ordre de grandeur … Dh ~ 0.5 - 4 m Variation de hauteur du fond marin L ~ 100-200 km Distance horizontal de cette variation H ~ 3 - 4 km Profondeur de l’océan Régime dynamique des vagues (Tsunami) qui seront crées ? Vitesse de propagation ?

Régime dynamique des vagues Tsunami: SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible Régime dynamique des vagues Tsunami: Eaux peu profondes ! Effet d’amplitude faibles, mais non négligeables. Vitesse de propagation:

SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible

SOLITON: l’histoire d’une vague indestructible