Thèse de Doctorat Spécialité: Physique Théorique Réseaux de Liquides de Luttinger couplés Kyryl Kazymyrenko directeur de thèse: Benoît Douçot Laboratoire de Physique Théorique et Hautes Energies LPTHE

Nanotubes de carbone Structure des nanotubes: réseau périodique composé d’hexagones au sommet desquels se trouvent les atomes de carbone diamètre,nm Chiralité: deux entiers (m,n) qui définissent les propriétés électriques (isolant, conducteur) Soutenance K. Kazymyrenko.

Filament quantique Gaz 2D électronique: apparait à la surface de séparation de deux semi-conducteurs Structure de filament: a) b) 1 -- semi-conducteur avec grand gap 2 -- semi-conducteur avec petit gap 3 -- métal. Dans les deux cas on obtient un filament quantique. Soutenance K. Kazymyrenko.

1 2 Jonction Josephson Effet DC: Paire de Cooper Effet AC: V Deux supraconducteurs séparés par une fine couche d’isolant ) Jonction Josephson Paire de Cooper Supraconducteur I Supraconducteur II 1 2 V Effet DC: Effet AC: Applications: Appareil de mesure du champ magnétique Métrologie Information quantique www.pit.physik.uni-tuebingen.de/PIT-II/EN/title.html Soutenance K. Kazymyrenko.

Plan de l’exposé Réseau carré de fils quantiques Approche de renormalisation adaptée au système périodique Réseau en présence du champ magnétique Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice Jonction Josephson en information quantique Spectromètre IV des q-bits à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko:

Deux scénarios opposés Réseau carré: Motivation Deux scénarios opposés Isolant ( résultats de Kane et Fisher, PRB (1992) Conducteur ( effet de commensurabilité isolant to Remplissage entier =2 Remplissage incommensurable 2<<3 Coût Énergétique Zéro ) conducteur kT Coût énergétique conducteur réseau carré: motivation Soutenance K. Kazymyrenko:

Deux scénarios opposés pour le réseau carré Oscillation de Friedel de densité électronique dûe à la présence d’impuretés: (nœuds du réseau) frustration de l’oscillation densité électronique ν - facteur de remplissage isolant ou conducteur réseau carré: oscillation de Friedel Soutenance K. Kazymyrenko:

Groupe de renormalisation pour un système périodique Choix du paramètre de perturbation bosonisation physique de solide électrons libres jonctions du réseau interaction entre les électrons K>1 <=> interaction attractive K<1 <=> interaction répulsive K=1 <=> électron libre réseau carré: approche de renormalisation Soutenance K. Kazymyrenko:

 Groupe de renormalisation pour un système périodique 2D 1D bande d’électrons libres paramètre d’interaction  matrice diagonale a Régime 1D Régime 2D 2D 1D réseau carré: RGF Soutenance K. Kazymyrenko:

Résultats: Basse température Θ <<1 K, (régime 2D) électrons en interaction Remplissage commensurable Basse température Θ <<1 K, (régime 2D) Suppression de la vitesse de Fermi ) Fermions lourds Haute température 1 K<Θ<100 K, (régime 1D) Remplissage incommensurable Généralisation du résultat pour une seule impureté! Coefficient de transmission T, en fonction de la température Θ : Fermions lourds sont plu sensible au désordre K. Kazymyrenko, B. Douçot, Phys. Rev. B (2005)

Plan de l’exposé Réseau carré de fils quantiques Approche de renormalisation adaptée au système périodique Réseau en présence du champ magnétique Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice Jonction Josephson en information quantique Spectromètre IV des q-bits à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko:

Réseau en présence du champ magnétique Cage d’Aharonov-Bohm: collaboration avec J. Dufouleur, D. Mailly et S. Dusuel initial final Interférence destructive si Où et comment observer les cages??? Réseaux de losanges: Oscillation de la magnétorésistance: Réseaux Réseau « dice » (T3) Résistance  R (] Champ magn. B (Tesla) Transformée de Fourrier C. Naud et al. PRL 01 J. Vidal et al PRL 98

for half-flux two probabilities compensate each other:

Réseaux de losanges: problématique expérimentale dice copyright J.Dufouleur - doublement de la fréquence d’oscillation dans le réseau « dice » !!! Transformée de Fourrier supraconductivité ??? - pas d’oscillations dans le réseau ??? réseau Soutenance K. Kazymyrenko:

- + Symétrie locale Énergie Transformation locale Transformation locale dégénérescence = réflexion + symétrie de jauge - + 2D 1D réseau : symétrie locale Soutenance K. Kazymyrenko:

Conservation locale de la parité du nombre de particules Base de cages pour les électrons sans interaction 1D i j i 2D j Pour une vaste variété de potentiels d’interaction la symétrie est préservée ! Propagations possibles: Supraconductivité ??? Conservation locale de la parité du nombre de particules réseau : base de cages sans interaction: avec interaction: Soutenance K. Kazymyrenko:

Aide n n+1 Soutenance K. Kazymyrenko:

Résultats: initial final Effet d’interaction: a) Les électrons se propagent d’une façon appariée b) Supraconductivité est énergétiquement non favorable c) La transition vers un état d’onde de densité de spin (ODS), stabilisé par l’effet de cage d) Suggestion expérimentale Compétition entre ODS et « Coupure au nœuds » Si: Géométrie du nœud change la physique à basse énergie ! Soutenance K. Kazymyrenko.

Plan de l’exposé Réseau carré de fils quantiques Approche de renormalisation adaptée au système périodique Réseau en présence du champ magnétique Onde de Densité de Spin, Transition Supraconductrice Jonction Josephson en information quantique Spectromètre IV des q-bits à 1D et 2D Soutenance K. Kazymyrenko:

Jonctions Josephson en information quantique M. Gershenson et al. à Rutgers (USA) 2005 Algorithme de calcul exponentiellement plus rapide Invention du protocole de la correction d’erreurs Jonction Josephson système à deux niveaux (q-bit) (applications dans l’information quantique) Avantage des q-bit Z2 par rapport au autre est que dans le futur on pourra utiliser les q-bits protégés topologiquement. Motivation: Réseau peu sensible à des perturbations aléatoires locales (Ioffe et al. Nature, 2002) B. Pannetier à Grenoble 2005

1 2 Jonctions Josephson Énergie libre d’une jonction simple: Le courant critique est définit par la géométrie de la jonction Soutenance K. Kazymyrenko.

Spectromètre: idée générale But: Evaluation du gap  par des mesures de la courbe courant-tension (IV) Procédure: a) Excitation du gap  par le courant injecté b) Résonance lorsque eV= (mode locking) V Courbe attendue: Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Difficulté conceptuelle: une source de courant Capturer la différence entre les charges 2e et 4e !!! Brisure de la périodicité en phase ) la charge n’est plus discrète ??? La source de courant: Énergie stockée dans les vortex Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Concept de Mode Locking Mode locking ) résonance dans les systèmes nonlinéaires Equations du mouvement pour les variables périodiques: Les trajectoires sur le tore sont: fermées ouvertes Nombre de rotation de Perturbation nonlinéaire: Même pour irrationnel proche d’un nombre rationnel les trajectoires se referment. Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Différence entre les modèles 1D et 2D A 1D il existe une transformation locale attachée au losange: Variable de site: Variable de lien: Les équations du mouvement pour se découplent, l’introduction d’une résistance commune est nécessaire !!! Transformation locale 2D 1D Jonction Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.

Modèle du spectromètre en 2D Courant injecté Réseau Description du bulk supraconducteur à l’aide des variables de spin Le spin total du bulk

Jonctions Josephson en information quantique Résultats: Modèle quantique de l’état stationnaire Modèle de la source de courant quantique Spectromètre de niveaux d’énergie des q-bits Soutenance K. Kazymyrenko.

Résultats et Perspectives Etude de trois types d’échantillons Interaction avec les expérimentateurs Développement de nombreuses méthodes théoriques Perspectives: Analyser les réseaux rectangulaires ) coupleur mécano-électrique Résultats quantitatifs pour les réseaux de fils quantiques ) utile pour les expérimentateurs Visite à Rutgers pour collaborer avec l’équipe expérimentale ) Spectroscopie des réseaux Josephson Soutenance K. Kazymyrenko.