La démonstration en mathématiques Le but de cette étude est de découvrir une méthode pour réaliser des démonstrations Enfin, Essaie quand même Même toi, tu peux le faire Non, je plaisante

La description d’une situation Il était une fois …. un problème TEXTE DU PROBLEME On distingue deux parties Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Xwzrr tqscx zaxg xsxw ? La description d’une situation Une question Que faire ?

Chercher dans le livre de math Chercher dans le livre de math. si le problème résolu ne serait pas écrit par hasard ??? Chercher sur le Net sur le site élèvesoucieux.com ??? Demander à son cousin Emile de passer à la maison dans les plus brefs délais (il est bon en math, lui !!!) Offrir quelques bonbons au meilleur élève de la classe ??? Ou alors !!!

Comment ? Résoudre ce problème soit même Sans méthode, difficile !!! Avec méthode, cela peut devenir presque facile

1) Lire le texte attentivement . Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Bla bla bla bla bla bla bla bla Xwzrr tqscx zaxg xsxw ? Comment procéder ? Ce n’est pas nouveau 1) Lire le texte attentivement . 2) Représenter la situation par un dessin . Ça non plus 3) En regardant le dessin, tenter de répondre à la question . Très important de savoir dans quelle direction on va D’où l’importance d’une construction soignée Le but de la démonstration est à cet instant fixé . 4) Sortir une à une les informations contenues dans le texte . Ce n’est pas si simple Un petit essai ?

La phase de préparation est maintenant achevée Soit une droite (m) et deux points A et B de (m) . Par A tracer la droite (d) perpendiculaire à (m) et par B la droite (d’) perpendiculaire à (m) . Que peut-on dire des droites (d) et (d’) ? (d) Lire le texte attentivement . (d’) (m) A B Représenter la situation par un dessin . En regardant le dessin, tenter de répondre à la question . Le but de la démonstration est à cet instant fixé . La phase de préparation est maintenant achevée La phase suivante est la démonstration BUT : (d) // (d’) INFORMATIONS Sortir une à une les informations contenues dans le texte . (d) (m) (d’) (m)

Démonstration (m) A B (d) (d’) BUT : (d) // (d’) (d) (m) (d’) (m) INFORMATIONS Démonstration On commence par la fin ! étonnant , non ??? Conclusion Donc (d) // (d’)

Quels théorèmes contient-elle ? Pour construire une démonstration, l’ouvrier mathématicien a besoin d’outils Ces outils portent entre autres le nom de théorèmes Ces théorèmes nombreux sont réunis sur des fiches par thème Laquelle de ces fiches contient-elle le précieux théorème ? C’est bien cette fiche . Quels théorèmes contient-elle ? Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est isocèle Fiche :Comment démontrer que deux distances sont égales Fiche :Comment démontrer que deux droites sont perpendiculaires Fiche :Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle Fiche :Comment démontrer que deux droites sont parallèles Fiche :Comment démontrer qu’un triangle est rectangle (m) A B (d) (d’) BUT : (d) // (d’) INFORMATIONS (d) (m) (d’) (m)

Comment démontrer que deux droites sont parallèles ·         Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles . ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-internes de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles alternes-externes de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si deux droites déterminent avec une sécante des angles correspondants de même mesure alors elles sont parallèles ·         Si un quadrilatère est un trapèze alors ses bases sont parallèles ·         Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles ·         Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles ·         Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles   Quel théorème semble être le mieux adapté à ce problème ? C’est sûrement le bon théorème . Observons le (m) A B (d) (d’) BUT : (d) // (d’) INFORMATIONS (d) (m) (d’) (m)

deux droites sont perpendiculaires à une même droite Mais il faut savoir que … Informations deux droites sont perpendiculaires à une même droite   Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles Théorème Ce théorème permet de démontrer que deux droites …. Conclusion Sont parallèles

Cet ensemble sera appelé : bloc logique Nous dirons que c’est un problème de niveau 1 Un seul bloc logique a permis de répondre à la question Oui Génial ! Le problème est résolu Ces informations nécessaires étaient-elles données ? Informations (d) (m) (d’) (m) BUT : (d) // (d’) INFORMATIONS (m) A B (d) (d’) (d) (m) (d’) (m) Théorème    Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles Conclusion (d) // (d’)