par analyse d’histogrammes multidimensionnels SEMINAIRE LISA Segmentation d’images couleur ou multispectrales par analyse d’histogrammes multidimensionnels Sié OUATTARA (06-01-2009) Directeur de thèse : Bertrand VIGOUROUX Co-encadrant : Alain CLEMENT Doctorant en traitement d’image et signal au LISA

Segmentation d’images par analyse d’histogrammes multidimensionnels PLAN Contexte du travail Problématique Objectifs Etat de l’art sur la segmentation d’images Etat de l’art sur l’évaluation de la segmentation Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Segmentation d’images par analyse d’histogrammes multidimensionnels Contexte du travail Problématique Objectifs Etat de l’art sur la segmentation d’images Etat de l’art sur l’évaluation de la segmentation Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Contexte du travail Traitement et analyse d’images Science pluridisciplinaire (physique, électronique, mathématique et informatique) Contribution dans divers domaines (médical, robotique, télédétection, …)

Contexte du travail Nature des images à segmenter et analyser (aspect vectoriel) Plan R Plan V Plan B Plans (R,V,B) House Plan 1 Plans (1,2,3) Plans (4,5,6) Plans (7,8,9) M4 (9D)

Contexte du travail Cadre des travaux Continuité de certains travaux entrepris au LISA Analyse des histogrammes multidimensionnels (nD), n≥2 Histogramme nD compact Segmentation d’images couleur ou multispectrales (images multicomposantes) Travaux limités en général à l’analyse d’histogrammes 2D Extension de la segmentation à l’analyse d’ histogrammes nD

Segmentation par analyse d’histogrammes multidimensionnels Contexte du travail Problématique Objectifs Etat de l’art sur la segmentation d’images Etat de l’art sur l’évaluation de la segmentation Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Problématique Travaux (non paramétriques) : Limités généralement a l’analyse des histogrammes 2D (non paramétrique) [Clément et Vigouroux, 2003] (Plans RG); [Lezoray, 2003] combinaison de cartes de segmentation (RG,RB,GB) par LPE, etc. Non prise en compte de la corrélation entre les plans Choix a priori des plans, réduction du nombre de plans Modes des histogrammes marginaux diffèrent des modes des histogrammes nD Peu de travaux sur l’analyse d’histogrammes nD non paramétriques ( n≥3) Méthodes d’estimation de noyaux : [Gillet, 2001 ]; [Comaniciu et al., 2002]; etc. - (1) Grand volume de données, (2) Coût de traitement élevé Aspect diffus des histogrammes nD Influence sur la qualité des résultats des méthodes de segmentation quand n augmente. Nombre de classes élevé et donc problème de pertinences des classes construites Difficulté de traitement de l’information redondante

Segmentation par analyse d’histogrammes multidimensionnels Contexte du travail Problématique Objectifs Etat de l’art sur la segmentation d’images Etat de l’art sur l’évaluation de la segmentation Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Objectifs Objectif global Objectifs spécifiques Mise en œuvre d’une méthode de segmentation d’images couleur ou multispectrales par analyse d’histogrammes nD (n>=3). Objectifs spécifiques Analyse des histogrammes nD ( n>=2) Etiquetage en composantes connexes (ECC) des histogrammes nD Réaliser une méthode de classification optimale à stratégie vectorielle en limitant la sur-segmentation Evaluation de la segmentation

Segmentation par analyse d’histogrammes multidimensionnels PLAN Contexte du travail Objectifs Problématique Etat de l’art de la segmentation d’images Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Etat de l’art de la segmentation d’images Définitions Stratégies de segmentation Approches de segmentation Méthodes de classification Choix d’une métrique et d’un espace couleur Conclusion partielle

Etat de l’art de la segmentation d’images Définitions Segmentation d’images: processus de décomposition d’une image en régions connexes ayant une homogénéité selon un critère, par exemple la couleur, la texture, etc. L’union de ces régions constitue l’image. Cette définition n’impose pas l’unicité de la segmentation Classification: étape préalable à la segmentation qui consiste à regrouper en différentes classes les pixels ayant des caractéristiques similaires (ex : couleur) . Classification supervisée: classification intégrant des connaissances a priori de l’image ( ex: germes ou nombre de classes) Classification non supervisée: classification en aveugle (ne nécessite aucune connaissance a priori de l’image) Métrique: mesure de ressemblance entre deux éléments de l’image

Etat de l’art de la segmentation d’images Définitions Stratégies de segmentation Approches de segmentation Méthodes de classification Choix d’une métrique et d’un espace couleur Conclusion partielle

Etat de l’art de la segmentation d’images Stratégies de segmentation Approche marginale opère une segmentation sur chaque composante de l’image puis fusionne les cartes de segmentation en une seule. Approche bi-marginale segmente les couples de plans (ex : RG, RB, GB dans l’espace RVB) puis fusionne les cartes de segmentation. Approche scalaire fusionne d’abord les composantes en une seule puis la segmente . Approche par réduction du nombre de plans consiste à choisir d’abord un nombre de composantes a priori ou obtenu par une méthode de réduction d’espace (ACP, …) puis réalise la segmentation.

Etat de l’art de la segmentation d’images Stratégies de segmentation Approche semi-vectorielle ne prend pas en compte toute la corrélation entre les composantes de l’image. Rapide en temps de calcul. Approche vectorielle segmente directement l’image en considérant une information vectorielle (histogramme nD). Prend en compte la corrélation totale entre les plans. Couteux en temps de calcul Approche vectorielle avec requantification la résolution tonale (Q) est réduite à q (q <Q) pour q ≥ 5 bits la qualité visuelle de l’image est sensiblement préservée et présente l’avantage d’être rapide pour q = 5 bits .

Etat de l’art de la segmentation d’images Définitions Stratégies de segmentation Approches de segmentation Méthodes de classification Choix d’une métrique et d’un espace couleur Conclusion partielle

Etat de l’art de la segmentation d’images Approches de segmentions Deux grandes approches : Approches régions Recherche les zones dans l’image selon un critère d’homogénéité. Deux méthodes : Méthodes spatiales: partitionnement en régions dans le plan image en tenant compte de l’information attribut du pixel (couleur, …), par ex. croissance de régions, division-fusion, etc. Méthodes de classification pixellaires: regroupement des méthodes de partitionnement basées uniquement sur les attributs des pixels (couleur, ...). Par ex. clustering, analyse d’histogrammes, etc. Approches contours extraction des bords entre objets en se basant sur la recherche de discontinuités ( méthodes dérivatives, morphologiques, …).

Etat de l’art de la segmentation d’images Définitions Stratégies de segmentation Approches de segmentation Méthodes de classification Choix d’un métrique et d’un espace couleur Conclusion partielle

Etat de l’art de la segmentation d’images Méthodes de classification classification nette: classification dans laquelle un pixel est affecté à une classe dont il est le plus proche selon un critère de distance ou de similarité. classification floue: classification réalisant un partitionnent fou, c’est-à-dire un pixel appartient à une classe avec un degré d’appartenance, cette notion découle de la théorie des sous-ensembles flous que nous verrons dans une autre section. Deux grandes méthodes : Les clusterings : fondées sur le principe que les pixels d’une même classes possèdent les mêmes caractéristiques radiométriques ( couleurs, …), ces techniques peuvent être nettes ou floues et nécessite la connaissance a priori du nombre de classes. Exemple de méthodes : Centres mobiles [Forgy, 1965], K-Means [Hartigan, 1975], ISODATA [Takahashi et al., 1995], Nuées dynamiques [Diday, 1982], FCM [Bezdeck et al., 1984].

Etat de l’art de la segmentation d’images Méthodes de classification Méthodes de classification (suite) Analyse d’histogrammes: considère que la distribution des spels de l’histogramme nD forme des modes de forte densité correspondant aux classes présentes. Inconvenients : Une trop grande quantité de données des histogrammes nD à manipuler Un coup élevé en temps de calcul Stratégies des méthodes d ’analyse d’histogrammes nD méthodes paramétriques : elles expriment le problème de classification en termes probabilistes ou la classe est sensée suivre une distribution spécifique dans l’espace nD, classiquement une gaussienne. [Postaire, 1983] [Akaho, 1995] méthodes non paramétriques : elles ne font référence à aucun modèle probabiliste et ces approches reposent sur la détection des modes. [Fukunaga et al, 1975], [Vasseur et Postaire, 10], [ Ouattara et Clément, 2008]

Etat de l’art de la segmentation d’images Méthodes de classification Quelques travaux bibliographiques sur l’analyse d’histogramme Recherche de modes ( pics) par : estimation de noyaux par approches paramétrique et non paramétrique (Mean-shift) recherches de minimas (LPE ) seuillage basé sur la minimisation d’une fonctionnelle ([Otsu, 1979]). Quelques travaux d’approches par seuillages Auteur Année stratégie Type Fonctionnelle Fisher 1958 1D multi énergie intra -classe Otsu 1979 binaire énergie inter-classe Parker 1996 entropie Rosin 2001 modes Houladj et al. 2007 2D Travaux de segmentation par seuillage

Etat de l’art de la segmentation d’images Méthodes de classification Quelques travaux bibliographiques sur l’analyse d’histogramme Travaux d’approches par recherche de modes Auteur Année stratégie Ohlander et al. 1978 1D-1D-1D Tominaga 1990 Lim and Lee Schettini 1993 Hemming et Rath 2001 1D Lezoray 2003 Travaux de segmentation par recherche de modes ou pics

Etat de l’art de la segmentation d’images Méthodes de classification Quelques travaux bibliographiques sur l’analyse d’histogramme Travaux d’approches par recherche de modes ou pics (suite) Auteur Année Stratégie Technique Xuan et Fisher 2000 3D quantification- G.mixtures Kurugolu et al. 2001 2D-2D-2D modes Clément et Vigouroux 2002 2D Lezoray et Charrier 2004 LPE Mclahan et Peel nD Finite Mixtures Models Comaniciu Mean shift Ouattara et Clément 2008 Travaux de segmentation par recherche de modes ou pics

Etat de l’art de la segmentation d’images Stratégies de segmentation Approches de segmentation Méthodes de classification Choix d’une métrique et d’un espace couleur Conclusion partielle

Etat de l’art de la segmentation d’images Choix d’une métrique et d’un espace couleur Choix d’une métrique influence sur les résultats des méthodes de segmentation (ex : euclidienne, Mahalanobis, Tchebychev, etc.). pas de métrique universelle en segmentation couleur, difficulté à différencier des couleurs proches. Nous utiliserons la métrique euclidienne. Choix d’un espace couleur dépend de la méthode envisagée, de la nature des images et du résultat recherché. pas de meilleur espace couleur pour la segmentation pour tout type d’images [Liu et Yang ,1994] . Il est conseillé de segmenter dans l’espace initial d’acquisition.

Etat de l’art de la segmentation d’images Stratégies de segmentation Approches de segmentation Méthodes de classification nette et floue Choix d’un métrique et d’un espace couleur Conclusion partielle

Etat de l’art de la segmentation d’images Conclusion partielle La classification ne répond pas à tous types de problèmes. On peut adjoindre une étape de traitement spatial: c’est la classification spatio-colorimétrique. Les méthodes de clustering sont rapides mais leur inconvénient réside dans le fait que le résultat de segmentation dépend de l’initialisation. Les méthodes paramétriques sont rapides mais présentent l’inconvénient d’un a priori sur la distribution statistique des classes. Les méthodes semi-vectorielles et de réduction d’espace sont rapides mais présentent l’inconvénient de ne pas prendre en considération toute la corrélation entre les composantes de l’image. Les méthodes proposées sont non paramétriques et vectorielles

Segmentation par analyse d’histogrammes multidimensionnels PLAN Contexte du travail Objectifs Problématique Généralités Etat de l’art de la segmentation d’images Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Analyse des Méthodes d’évaluation

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Généralités Deux types de stratégies : [Chabrier, 2004] [Philipp-Pholiguet et Guigues, 2006]. Les méthodes supervisées : évaluation des segmentations par rapport à une segmentation de référence ou vérité terrain. Mesure de [Vinet, 1991]. Les méthodes non supervisées : classification des segmentations par ordre de pertinence grâce à des mesures de qualité sans connaissance a priori de l’image. adaptées aux images naturelles. Mesures de [Levine et Nazif, 1985], [Liu et Yang, 1994], [Borsotti et al., 1998], [Zeboudj, 1988], [Rosenberger, 1999]. Remarque : Des méthodes de détermination du nombre de classes optimal peuvent être exploitées pour l’évaluation

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Méthodes supervisées Mesure de Vinet [1991] A : nombre total de pixel de l’image, Ck : couplage optimal entre régions de l’image segmentée et la segmentation de référence et K : nombre de régions de l’image segmentée Méthodes non supervisées Critère d’uniformité intra-région de Levine et Nazif [1985]: Mesure de Levine-Nazif = où σi est la variance de la région i et C une constante de normalisation qui pourrait être la variance maximale de l’image N.B : le complément à 1 de cette valeur est calculée pour évaluer la segmentation

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Méthodes non supervisées (suite) Mesure de Borsotti [Borsotti et al.,1998] N(Ai) : nombre de régions ayant une aire égale à Ai A : nombre total de pixel de l’image, ei² : variance de la région i de l’image segmentée et N: nombre de régions de l’image segmentée Critère de Rosenberger (F(I)) [Chabrier et al., 2004]: : Disparité intra-région ; : Disparité inter-région

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Méthodes non supervisées (suite) Critère de Zeboudj [Cocquerez et Philipp, 1995] Ai : nombre de pixel d’une région Ri A : nombre total de pixels de l’image C(Ri) : contraste d’une région Ri CI(i) : contraste interne d’une région Ri CE(i) : contraste externe d’une région Ri

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Analyse des Méthodes d’évaluation

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Analyse des méthodes d’évaluation Le critère de : Levine et Nazif : favorise les segmentations à régions homogènes indépendamment de l’aire des régions Borsotti : favorise aussi les segmentations à régions homogènes en privilégiant légèrement les régions à grands effectifs et pénalise les segmentations ayant des régions à effectifs égaux et la sur-segmentation Rosenberger : favorise les segmentations à régions homogènes bien séparées, aussi des segmentations à régions proches à grand effectifs et tient compte de l’information spatiale. Zeboudj : favorise des segmentations à régions homogènes et bien séparées et tient compte de l’information spatiale N.B : Retenons le critère de Levine et de Nazif (simple et adapté à la classification)

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Analyse des méthodes d’évaluation Application aux méthodes d’évaluation Choix de K-means pour étudier le comportement des méthodes d’évaluation Test sur des images de Forsythia au nombre de 24 dont on a les vérités terrain  Principe de K-means L’algorithme k-means est en 4 étapes : Choisir k objets formant ainsi k clusters (Ré)affecter chaque objet O au cluster Ci de centre Mi tel que distance(O,Mi) est minimal Recalculer Mi de chaque cluster (le barycentre) et l’énergie E Aller à l’étape 2 si non stabilisation de E

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Application aux méthodes d’évaluation IMG24 IMG01 IMG05 IMG08 Seg_01_Man Seg_05_Man Seg_08_Man Seg_24_Man Seg_01_Kmeans Seg_05_Kmeans Seg_08_Kmeans Seg_24_Kmeans

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Analyse des méthodes d’évaluation Application aux méthodes d’évaluation (suite) Image Evaluation non supervisée Segmentation manuelle Segmentation K-means Levine Borsotti Zeboudj Rosenberger IMG01 0,940 0,314 0,493 0,959 0,206 0,475 IMG05 0,941 0,292 0,460 0,458 0,961 0,191 0,367 0,441 IMG08 0,937 0,308 0,449 0,457 0,957 0,203 0,338 IMG24 0,954 0,221 0,535 0,966 0,158 0,362 0,453 Evaluation non supervisée de segmentation manuelle et Kmeans du Forsythia

Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes d’évaluation de segmentation Conclusion partielle Les segmentations K-means et manuelle sont pertinentes variablement d’un critère à l’autre. Le critère de Zeboudj et Rosenberger favorise la segmentation manuelle Le critère de Levine et Borsotti favorise la segmentation par K-means Conséquences Le choix de la méthode d’évaluation dépend du but visé Pas de méthode universelle de segmentation Pas d’unicité du partitionnement d’une image,

Segmentation par analyse d’histogrammes multidimensionnels Contexte du travail Objectifs Problématique Généralités Etat de l’art de la segmentation d’images Etat de l’art de l’évaluation de la segmentation Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact ECC classique d’histogrammes nD compact Méthode de classification nD Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Méthode de classification nD par requantification Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact ECC classique d’histogrammes nD compact Méthode de classification nD Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Méthode de classification nD par requantification Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact un histogramme : graphique statistique permettant de représenter la distribution des spels ( niveaux de gris, couleur, …) c’est-à-dire l’occurrence de chaque spel. D’un point de vue algorithmique l’histogramme est manipulé dans une structure de données sous forme de tableau. Exemple de structure de codage d’histogramme NG E 10 .. 200 37 255 16 R V B E .. 125 16 4 523 255 71 NG : Niveaux de Gris E : Effectif R : Rouge V : Vert B : Bleu Histogramme 1D Histogramme couleur (3D)

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact Différentes structures d’histogrammes nD Histogramme de Thomas [1991] Obtenu à partir des 5 bits de poids forts de chaque composante de RGB (taille: 32X32X32). Histogramme de Xiang [1997] Une liste (R,G) code les valeurs de bleu prises par les pixels de l’image et le nombre de pixels RGB. Histogramme de Balasubramania [1991] Similaire à celui de Xiang mais les valeurs de B sont stockées dans un arbre Histogramme nD compact [Clément et Vigouroux, 2001] Similaire à celui de Thomas. Réduit de façon drastique l’espace mémoire occupé par l’histogramme sans perte en stockant uniquement les spels (ex: couleur) réellement présents dans l’image.

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact Exemple d’un histogramme 3D compact image synthétique couleur [synt_gdr ]( 256x256), résolution tonale 24 bits . R V B 86 84 70 121 95 69 107 91 56 187 87 63 108 99 E 45092 1245 1950 3768 9050 4431 Image synt_gdr et son histogramme 3D compact

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact Avantage de Histogramme nD compact Réduit le volume de l’histogramme nD classique d’un facteur X Pour une image multi-composantes de dimension MxNxP ( P étant le nombre de plans), C : nombre de cellules réellement occupées ≤ MxN E : nombre de bits nécessaire pour coder une cellule ≥ log2(MxN) Q : résolution tonale de chaque plan Volume Histogramme nD Synt_gr(256x256x3) House(256x256x3) M4(838x762x9) classique 128 Mo 3,6.1016 Mo compact 0,029 Ko 0,129 Mo 1,22 Mo

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact ECC classique d’histogrammes nD compact Méthode de classification nD Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Méthode de classification nD par requantification Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Bibliographie (deux concepts) L’ECC réalisé sur des images binaires 2D puis sur des images nD binaires [ Haralick et al.,1992] [Sedgewick et Robert, 1998] En théorie des graphes : recherche de composantes connexes (CC) réalisée mais pas sur le concept d’étiquetage. [Mény et al., 2005] [Cogis et Robert, 2003] Dans cette section nous avons opté pour le concept d’ECC dans les images binaires

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Composante connexe: correspond mathématiquement à une classe d’équivalence Un voisinage : relation qui lie des éléments d’un ensemble E, on considéra que notre relation de voisinage définit une relation d’équivalence. Notion de voisinage (connexité) spatial dans les images binaires La notion de voisinage a été généralisée par Rosenfeld [1979] dans un espace topologique nD discret. Soit 2 voisinages en 2D définissant deux types de connexité. 2D 4-voisins 8-voisins ou full-connexité

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Notion de voisinage spatial et de connexité spatiale dans les images binaires Utilisation de la full-connexité car adaptée à la recherche d’objets dans les images binaires. Elle sera adaptée à l’histogrammes nD compact pour l’étiquetage. En 3D, la full-connexité correspond à un 26 voisinage En nD, la full-connexité correspond à 3n-1-voisins

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Exemple d’ECC d’une image 2D binaire (4 voisinage) Les objets sont en blanc et le fond en noir (a) Image binaire 2D 1 2 3 (b) régions connexes étiquettes représentants population 1 24 2 3 (c) tableau d’équivalence final Image à une (1) Composante 4-connexe NB : Le type de connexité influence le nombre de Composantes Connexes (CC) et leur forme géométrique

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Adaptation de l’ECC à l’histogramme nD compact (Hc) L’illustration est faite avec un histogramme 2D compact comme illustré ci-dessous Un algorithme récursif permet de générer les voisins d’un spel ( (i,j)) puis de rechercher ses voisins dans l’Hc nD afin de déduire les étiquettes de ses voisins. L’histogramme compact nD est parcouru du haut vers le bas. Plan I Plan J … i-1 j-1 j j+1 i 2Q-1 Axe J Axe I (i-1,j-1) (i-1,j) (i-1,j+1) (i,j-1) (i,j)

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Complexité maximale de l’ algorithmique d’ECC (MaxHc) MaxHc(n) = (k(n-k)) avec k = (2p.Q -1)/(1-2Q), Si n > k   MaxHc(n) = ( n2) avec k = (2p.Q -1)/(1-2Q), Si n ≤ k n : nombre de spels de l’histogramme nD compact P : nombre de plans de l’image Q : résolution tonale de chaque plan de l’image

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact ECC de quelques images naturelles M4_9D Résolution=838x762x9 House Résolution=256x256 Peppers Résolution=512x512 Mandrill Des images couleur et multi-spectrales de la base de données images du Gdr-isis et de l’université du sud de Californie

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact ECC de quelques images naturelles Nom image Nombre de spels histogramme nD Nombre de composantes connexes(CC) M4_9D 116425 94443 M4_6D 108815 11879 M4_3D 17850 5235 House 33925 6812 Peppers 53488 12443 Mandrill 61662 21859 Nombre de composantes des Histogrammes nD compact des images précédentes

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Etude morphologique des histogrammes nD compact Influence du nombre de plans n sur la distribution de l’histogramme nD compact Variation du nombre de spels de l’histogramme nD compact en fonction du nombre de plans

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Etude morphologique des histogrammes nD compact Influence du nombre de plans n sur la distribution de l’histogramme nD compact Variation du nombre de spels de l’histogramme nD de l’image ORGE en fonction de n (1 à 10)

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Etude morphologique des histogrammes nD compact Influence du nombre de plans n sur la distribution de l’histogramme nD compact Variation du nombre de spels des histogrammes nD de l’image M4 en fonction de n (1 à 9)

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Etude morphologique des histogrammes nD compact Influence du nombre de plans n sur la distribution l’histogramme nD compact Variation du NED de l’histogramme nD compact en fonction du nombre de plans

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Etude morphologique des histogrammes nD compact Influence du nombre de plans n sur le nombre de CC de l’histogramme nD compact Variation du nombre de composantes connexes (CC) quand n varie d’images multispectrales

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Etude morphologique des histogrammes nD compact Influence du nombre de plans n sur le nombre de CC de l’histogramme nD compact Variation de l’effectif des composantes connexes quand n varie de M4

Méthodes de segmentation proposées ECC classique d’histogrammes nD compact Etude morphologique des histogrammes nD compact Bilan sur la morphologie des histogrammes nD compact Quand n croît : le nombre des spels augmente et l’occurrence des spels diminue pour tendre vers 1. l’histogramme nD s’aplatit géométriquement L’histogramme nD compact à effectifs compact (1 à NED) fournit géométriquement les mêmes modes que l’histogramme nD compact Quand n croît le nombre de composantes connnexes (CC) de Hc augmente considérablement les effectifs des composantes connexes diminuent en général l’intégration d’un voisinage flou ou d’une similarité floue entre spels dans le processus d’ECC (connectivité floue) améliore la qualité de sélection des meilleurs pics et limite la sur-segmentation. Bilan d’analyse histogrammes nD

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact ECC classique d’histogrammes nD compact Méthode de classification nD Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Méthode de classification nD par requantification Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD Principe de la classification nD (ImSegHier_nD) Ce modèle repose sur: l’histogramme compact nD à effectifs compacts (1 à NED). le choix d’un seuil d’effectif S qui impose le nombre de classes . l’extraction des pics est basée sur l’algorithme d’ECC Entourés d’un cercle : les feuilles ou pics retenus En rouge : les nœuds construits En noir : branches explorées et pics non retenus à cause de l’effectif <S Exemple de classification hiérarchique nD pour un seuil S fixé, n=1

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD Comparaison des résultats de ImSegHier_nD avec K-means Quelques résultats de segmentation R G B 63 108 99 70 123 77 86 84 107 91 56 121 95 69 187 87 Effectif(%) 06,76 13,81 68,80 02,98 1,90 5,75 Synt_Gdr Je veux 6 classes ? Même résultat Seg1_ImSegHier_3D Seg2_Kmeans_3D

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD Quelques résultats de segmentation (suite) R G B 63 108 99 70 123 77 86 84 87 88 89 90 91 107 56 121 95 69 187 Effectif(%) 06,76 13,81 32,04 01,07 0,76 1,22 0,46 33,25 2,98 1,90 5,75 Synt_RayonDispersion Je veux 6 classes ? Résultats différents Seg1_ImSegHier_3D Seg2_Kmeans_3D

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD Quelques résultats de segmentation (suite) Effectif(%) 25 50 R G B 20 22 240 Synt1ou 3_sie Je veux 2 classes ? Impossible ImSegHier_3D ne peut pas fournir 2 classes k-means fournie les 2 classes visuellement évidentes Seg1_ImSegHier_3D Seg2_Kmeans_3D

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD Quelques résultats de segmentation (suite) Effectif(%) 32,3486 45,7764 21,8750 R G B 201 102 204 51 Synt2009_sie Je veux 2 classes ? Résultats différents Seg1_ImSegHier_3D Seg2_Kmeans_3D

Méthodes de segmentation proposées Quelques résultats de segmentation (suite) M4(9D) IRM(4D) HOUSE MANDRILL Seg1_ImSegHier_9D (8 classes) Seg1_ImSegHier_4D (8 classes) Seg1_ImSegHier_3D (5 classes) Seg1_ImSegHier_3D (8 classes) Seg2_Kmeans_9D (8 classes) Seg2_Kmeans_4D (8 classes) Seg2_Kmeans_3D (5 classes) Seg2_Kmeans_3D (8 classes)

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD Quelques résultats de segmentation (suite) IMG24 IMG01 IMG05 IMG08 Seg_01_Man Seg_05_Man Seg_08_Man Seg_24_Man Seg1_01_ImgSegHier Seg1_05_ImSegHier Seg1_08_ImSegHier Seg1_24_ImSegHier

Méthodes de segmentation proposées Evaluation des résultats de segmentation de ImSegHier_nD Nom image Critère de Levine et Nazif (complément) ImSegHier_nD K-means Synt_Gdr 1 Synt_RayonDispersion 0,9995 0,9972 Synt1ou3 impossible Synt2009 0,8161 House 0,9698 0,9553 Mandrill 0,8971 0,9192 IRM 0,9277 0,8927 M4 0,8608 0,8669 Evaluation non supervisée de la méthode ImSeghier_nD

Méthodes de segmentation proposées Evaluation des résultats de segmentation de ImSegHier_nD Bilan de l’évaluation ImSeghier_nD donne de meilleurs résultats pour les 24 images de Forsythia ImsegHier_nD moins satisfaisant en évaluation non supervisée Nous proposons : (1) intégration de voisinage flou , (2) la requantification Nom image Critère de Vinet ImSegHier_nD K-means Forsythia ( IMG01) 05,78% 08,43% Forsythia ( IMG05) 05,46% 09,84% Forsythia ( IMG08) 10,43% Forsythia ( IMG24) 04,19% 09,44% Evaluation supervisée de la méthode ImSeghier_nD

Méthodes de segmentation proposées Justification des approches Histogrammes nD compact ECC classique d’histogrammes nD compact Méthode de classification nD Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Méthode de classification nD par requantification Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Optimisation de la méthode de segmentation ImsegHier_nD Problèmes de Imseghier_nD : sur-segmentation ( justifié par le nombre de CC) mauvaise qualité de la segmentation ( évaluation segmentation non supervisée) Analyse : Similarité floue et requantification pour limiter la sur-segmentation seuil S : pas toujours pertinent pour la sélection des meilleurs pics Permettre à ImSegHier_nD d’intégrer les performances de K-means

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Analyse de la sélection de pics pertinents dans les histogrammes nD But : choisir les pics pertinents afin d’éviter la sur-segmentation. 1er Cas : cas de référence d12 ≥ do, où do est la distance minimale nécessaire pour discriminer les 2 classes Ei : Effectif du pic i Pic1 Pic2 d12 Exemple de référence à pics bien séparés

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Analyse de la sélection de pics pertinents dans les histogrammes nD But : choisir les pics pertinents afin d’éviter la sur-segmentation. 2ème Cas : Pic1 Pic2 Pic3 Pic12 Si S est choisi pour avoir deux pics, on sélectionnera que les pics 1 et 2, ce qui est faux car on devait choisir Pic12 et Pic 3. Exemple d’histogramme à 3 pics avec E1 ≥ E2 > E3

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Analyse de la sélection de pics pertinents dans les histogrammes nD Le but de cette partie est de choisir les pics pertinents afin d’éviter la sur-segmentation. 3ème Cas : Pic1 Pic2 Pic3 Ce cas admet deux solutions a savoir 1 seule classe ou 3 classes. Impossible d’avoir les 2 classes Exemple d’histogramme à 3 pics d’effectifs égaux E1 = E2 = E3

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Analyse de la sélection de pics pertinents dans les histogrammes nD Solutions proposées pour résoudre les cas 2 et 3 : Générer plus de clases et les fusionner en maximisant l’énergie inter-classe ( non abordé dans cette présentation) Intégration d’un rayon de dispersion pour l’extraction des pics ( non abordé ici) Intégration d’un modèle de voisinage flou dans le processus de classification , c à d en remplaçant l’ECC classique par l’ECCF (étiquetage en composantes connexes floues) Requantification de l’image à différentes résolutions tonales inferieures q ( q <Q) puis appliquer ImSegHier_nD, avec Q la résolution tonale de chaque plan de l’image .

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue La logique floue s’appuie sur la théorie mathématique des ensemble flous introduite par Zadeh en 1965 et constitue une extension de la théorie des ensembles classiques pour la prise en compte d’ensembles définis de façon imprécise. Un sous-ensemble flou A ( ensemble floue A) d’un référentiel B est caractérisé par une fonction d’appartenance notée à valeurs dans [0, 1] Une relation floue (similarité floue)

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Connexité floue Différents travaux : [Udapa, 1996]; [Carvalho et al., 1999], etc. voisinage flou k (similarité flou) : N.B : un graphe de similarité entre spels peut être généré à partir de la relation floue K Chemin entre deux spels c et d : succession de spels k-connexe liant c et d, notions utilisées en théorie des graphes.

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Connexité floue Coût d’un chemin P : avec m≥2 sachant que et Soit sous ensemble flou décrivant le coût d’un chemin k -connexe relatif au chemin P est :

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Connectivité floue Relation floue ѱ sur k sous ensemble flou ѱ caractérisé par la fonction d’appartenance calcule le coût global des chemins entre c et d, Pcd : ensemble de tous les chemins reliant c et d Cette relation définit une relation d’équivalence (ѱ –connexe) N.B : En fixant une valeur de coût ϴ on peut extraire les composantes connexes floues ѱ –connexe correspondant à des ϴ-coupes .

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Algorithme de connexité de floue (ECCF) Principe similaire à l’ECC Seul la recherche des voisins flous d’un spel de l’histogramme nD compact pour un coût ϴ donné est remplacé par la recherche de voisins classiques (on ne cherchera pas à déterminer tous les chemins pour étiqueter un spel). N.B : un graphe de similarité peut être généré pour la recherche des composantes connexes floues 0,26 0,3 0,33 0,41 0,5 X(1) Exemple de CCF ( ѱ –connexe) en 2D pour un coût minimum ϴ =0,26

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Complexité au pire de l’ECCF ( Cp)

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Application de l’ECCF Nombre de composantes connexes floues pour différents coût ϴ Variation du nombre de CCF en fonction de d(ϴ)

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Application de l’ECCF Statistiques des composantes connexes floues pour différents coûts ϴ Répartition en effectif des CCF pour différentes valeurs de ϴ

Méthodes de segmentation proposées Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Classification nD par voisinage flou (ImsegHier_Floue_nD) Généralisation de ImSegHier_nD en remplaçant l’ECC par l’ECCF quand ϴ = 0,5 , ImSegHier_Floue_nD correspond à ImSegHier_nD Différentes segmentations d’un même nombre de classes sont réalisées pour différentes valeurs de ϴ, choix de la segmentation la plus pertinente ce qui revient à déterminer le ϴ optimal..

Méthodes de segmentation proposées Résultats de segmentation de ImSegHier_Floue_nD Synt_gdr Synt_RayonDispersion Synt1ou3 Synt2009 Impossible Seg1( ϴ=0,5 ) (6 classes) Seg1( ϴ=0,5 ) (6 classes) Seg1( ϴ=0,5 ) (2 classes) Seg1( ϴ=0,5 ) (2 classes) Seg2( ϴ= 0,20) (6 classes) Seg2( ϴ=0,167 ) (6 classes) Seg2( ϴ= 0,33) (2 classes) Seg2( ϴ=0,25 ) (2 classes)

Méthodes de segmentation proposées Résultats de segmentation de ImSegHier_Floue_nD M4(9D) IRM(4D) HOUSE MANDRILL Seg1( ϴ=0,5 ) (8 classes) Seg1( ϴ=0,5 ) (8 classes) Seg1( ϴ=0,5 ) (5 classes) Seg1( ϴ=0,5 ) (8 classes) Seg2( ϴ=0,25 ) (8 classes) Seg2( ϴ=0,167 ) (8 classes) Seg2( ϴ= 0,25) (5 classes) Seg2( ϴ =0,167) (8 classes)

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact ECC classique d’histogrammes nD compact Méthode de classification nD Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Méthode de classification nD par requantification Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit

Méthodes de segmentation proposées Méthode de segmentation nD par requantification Principe de la méthode (ImSegHier_Requant_nD) Principe est identique à ImSegHier_nD, mais l’image est requantifiée Requantification limitée jusqu’à 5 bits (qualité visuelle de l’image presque préservée). Principe de la requantification Deux méthodes : Par troncature : on supprime les (Q-q) bits de poids faibles Par arrondi : la valeur de résolution q la plus proche de Q Q : la résolution tonale de chaque plan de l’image (en général Q=8) q : la nouvelle résolution tonale de l’image requantifiée ( q ϵ {5,6,7} ) Nous avons opté pour l’approche par troncature

Méthodes de segmentation proposées Résultats de segmentation de ImSegHier_Requant_nD Synt_gdr Synt_RayonDispersion Synt1ou3 Synt2009 Seg1( q =7 bits ) (6 classes) Seg1( q=7 bits ) (6 classes) Seg1( q=7 bits ) (2 classes) Seg1( q=7 bits) (2 classes) Seg2( q= 5 bits) (6 classes) Seg2( q=5 bits ) (6 classes) Seg2( q=5 bits ) (2 classes) Seg2( q= 5 bits) (2 classes)

Méthodes de segmentation proposées Résultats de segmentation de ImSegHier_Requant_nD M4(9D) IRM(4D) HOUSE MANDRILL Seg1( q= 7 bits ) (8 classes) Seg1( q= 6 bits ) (8 classes) Seg1( q= 7 bits ) (5 classes) Seg1( q= 7 bits ) (8 classes) Seg2( q= 6 bits ) (8 classes) Seg2( q= 5 bits ) (8 classes) Seg2( q= 5 bits) (5 classes) Seg2( q = 5 bits) (8 classes)

Méthodes de segmentation proposées Histogrammes nD compact ECC classique d’histogrammes nD compact Méthode de classification nD Méthode de classification nD intégrant un modèle de voisinage flou ou de similarité floue Méthode de classification nD par requantification Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit

Méthodes de segmentation proposées Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit Resistance de la méthode au bruit (exemples de segmentation) Seg_Reference ( 6classes) Synt_gdr Synt_gdr bruitée gaussien de variance σ = 0.02 ϴ = 0,5 Vinet =35,99% ϴ = 0,33 Vinet = 33,72% ϴ = 0,2 Vinet = 0,52% ϴ = 0,167 Vinet =0,52%

Méthodes de segmentation proposées Résistance des méthodes de segmentation nD au bruit Evaluation de la résistance de la méthode ImSegHier_Floue_nD au bruit (bruit gaussien non corrélé) σ Nombre de classes , 2 3 4 5 6 0,005 0,01 0,015 0,0015 0,024 0,053 0,02 12,51 0,069 0,37 35,99 0,025 0,063 12,58 0,39 26,34 45,89 0,03 26,36 12,80 1,19 25,17 42,21 0,04 26,43 38,1 50,44 70,97 71,02 0,05 27,83 39,81 41,54 59,96 65,08 Segmentation acceptable pour mesure Vinet ≤5% Résistance au bruit gaussien de la méthode par voisinage flou, les valeurs de Vinet calculés sont en % et expriment le % de pixels mal classés.

Méthodes de segmentation proposées Résistance des méthodes de classification nD au bruit Comparaison de la résistance au bruit des deux méthodes de segmentation Synt gdr avec bruit gaussien additif de σ = 0,02 Mesure de Vinet θ q 0.5 0,33 0,20 0,17 5 6 7 2 classes 1,53.10-5  4,58.10-5  5.10-4  7,63.10-5  3,05.10-5  3 classes 0,1251 0,1252 0,1256 4 classes 0,00069 0,00072 0,0041 0,0011 0,00085 5 classes 0,0037 0,0036 0,0039 0,0238 0,0059 0,0044 6 classes 0,3599 0,3372 0,0052 NA 0,0158 0,0169 Segmentation acceptable pour mesure vinet ≤5% Résistance des deux méthodes de au bruit gaussien, les valeurs de Vinet calculés sont en % et expriment le % de pixels mal classés.

Segmentation par analyse d’histogrammes multidimensionnels PLAN Contexte du travail Objectifs Problématique Généralités Etat de l’art Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Evaluation de la segmentation Evaluation des méthodes de segmentation proposées Discussion des résultats d’évaluation Conclusion partielle

Méthodes de segmentation proposées Evaluation des deux méthodes de segmentation proposées Nom image Critère de Levine et Nazif (complément à 1) ImSegHier_Floue_nD ImSegHier_Requant_nD K-means ϴ=0,5 ϴ=0,33 ϴ=0,25 ϴ=0,20 ϴ=0,167 q =5 q = 6 q = 7 Synt_gdr 1 Synt_RayonDispersion 0,9995 0,9999 0,9972 Synt1ou3 NA Synt2009 0,8161 House 0,9698 0,9625 0,9685 0,9676 0,9680 0,9671 0,9693 0,9701 0,9553 Mandrill 0,8971 0,8998 0,9054 0,8906 0,9141 0,8913 0,9004 0,9112 0,9192 IRM 0,9277 0,8963 0,8213 0,8125 0,8297 0,8468 0,8930 0,8766 0,8927 M4 0,8608 0,8681 0,8443 0,7343 0,7891 0,7870 0,8007 0,8636 0,8669 Evaluation non supervisée des méthodes de segmentation nD

Méthodes de segmentation proposées Evaluation des deux méthodes de segmentation proposées Nom image Critère de Vinet ImSegHier_Floue_nD (ϴ = 0,5) ImSegHier_Requant_nD (q = 5 bits) K-means Forsythia ( IMG01) 05,78% 04,43% 08,43% Forsythia ( IMG05) 05,46% 05,38% 09,84% Forsythia ( IMG08) 05,10% 10,43% Forsythia ( IMG12) 03,65% 04,15% 06,93% Forsythia ( IMG24) 04,19% 3,86% 09,44% Evaluation supervisée des méthodes de segmentation nD

Evaluation de la segmentation Evaluation des méthodes de segmentation proposées Discussion des résultats d’évaluation Conclusion partielle

Evaluation de la segmentation Discussion des résultats d’évaluation ImsegHier_Floue_nD est meilleur dans l’ensemble que ImSegHier_Requant_nD et K-means ImSegHier_Requant_nD est moins performant en évaluation non supervisée à cause de la perte d’information due à la requantification mais s’est souvent révélée meilleure en évaluation supervisée Sur les images de synthèse ImSegHier_Floue_nD et ImsegHier_Requant_nD se sont révélées meilleures que K-means Sur certaines images réelles K-means s’est révélée souvent meilleure, ce qui confirme que : Les images synthétiques ne représentent pas toutes les réalités [ Phillip-Foliguet et al., 2002] Il n’ y a pas de méthodes universelle pour tout type d’image [Lezoray et Chabrier, 2004] ImsegHier_Requant_nD est sensible au bruit

Evaluation de la segmentation Evaluation des méthodes de segmentation proposées Discussion des résultats Conclusion partielle

Evaluation de la segmentation Conclusion partielle Les performances d’une méthode de segmentation sont liées au critère d’évaluation choisi . Nombre de classes House Paramètres segmentation Intra Levine et Nazif Borsotti Zeboudj Rosenberger 5 Θ = 0,50 0,9698 0,1211 0,8424  0,4860  Θ = 0,33 0,9625 0,1372 0,7935 0,4864 Θ = 0,25 0,9685 0,1148 0,8114 0,4859 Θ = 0,20 0,9676 0,1225 0,8373 Θ = 0,17 0,9680 0,1228  0,8375 q = 5 0,9671 0,1450 0,8361   0,4868 q = 6 0,9693 0,1395 0,8384  q = 7 0,9701 0,8416 8 0,0811 0,5331 0,4917 0,9641 0,0864  0,8169 0,4914 0,9398 0,0916 0,8300 0,4913 0,9650 0,0902 0,8612 0,4918 0,9686 0,0833 0,5189 0,9632 0,0986 0,5297  0,4956 0,9575 0,1152 0,5461 0,4943 0,0807 0,5270

Evaluation de la segmentation Conclusion partielle (suite) Nombre de classes Mandrill Paramètres segmentation Intra Levine et Nazif Borsotti Zeboudj Rosenberger 5 Θ = 0,50 0,9144 0,4043 0,3907 0,4967 Θ = 0,33 0,9115 0,4420 0,5053 0,4946 Θ = 0,25 0,9183 0,3476 0,3439 0,4955 Θ = 0,20 0,9059 0,4122 0,4440 0,4925 Θ = 0,17 0,9220 0,3565 0,4384 0,4921 q = 5 0,8942 0,5270 0,6145 0,4932 q = 6 0,9008 0,5004 0,5675 q = 7 0,9132 0,4708 0,4286 8 0,8971 0,4229 0,5126 0,4974 0,8998 0,4075 0,3679 0,4976 0,9054 0,3636 0,4345 0,4971 0,8906 0,4621 0,5168 0,4982 0,9141 0,3102 0,4313 0,4973 0,8913 0,4407 0,5934 0,4949 0,9004 0,3473 0,5808 0,4957 0,9112 0,3253 0,4109 0,4961

Evaluation de la segmentation Conclusion partielle (suite) Nombre de classes IRM Paramètres segmentation Intra Levine et Nazif Borsotti Zeboudj Rosenberger 5 Θ = 0,50 0,9356 0,2216 0,5090 Θ = 0,33 0,9398 0,2202 0,5089 Θ = 0,25 0,8722 0,3167 0,5103 Θ = 0,20 0,8240 0,3318 0,5107 Θ = 0,17 0,8094 0,3444 0,5122 q = 5 0,8768 0,2132 0,5098 q = 6 0,9335 0,1793 0,5084 q = 7 0,9248 0,2153 0,5092 8 0,9277 0,2786 0,5054 0,8963 0,2339 0,5051 0,8213 0,3528 0,5060 0,8125 0,3853 0,5065 0,8297 0,2801 0,5064 0,8468 0,2373 0,5056 0,8930 0,1830 0,5046 0,8766 0,1908 0,5044

Evaluation de la segmentation Conclusion partielle (suite) Nombre de classes M4 Paramètres segmentation Intra Levine et Nazif Borsotti Zeboudj Rosenberger 8 Θ = 0,50 0,8608 0,6050 0,6071 0,4934 Θ = 0,33 0,8681 0,5063 0,6419 0,4903 Θ = 0,25 0,8443 0,6674 0,7350 0,4820 Θ = 0,20 0,7343 0,6126 0,7184 0,4848 Θ = 0,17 0,7891 0,6026 0,5727 0,4908 q = 5 0,7870 0,4796 0,5942 0,4879 q = 6 0,8007 0,6405 0,6263 0,4907 q = 7 0,8636 0,5121 0,6357 0,4860 10 0,8611 0,6755 0,4947 0,8412 0,4799 0,6479 0,4913 0,8355 0,7423 0,7339 0,4864 0,7144 0,5954 0,5815 0,4894 0,7812 0,5705 0,6363 0,4920 0,7715 0,4456 0,4901 0,7942 0,7150 0,6262 0,4926 0,8649 0,5436 0,6438 0,4890

Segmentation par analyse d’histogrammes multidimensionnels PLAN Contexte du travail Objectifs Problématique Généralités Etat de l’art Méthodes de segmentation proposées Evaluation de la segmentation Conclusion

Conclusion et perspectives Nous avons mis en œuvre des approches de classification nD originales du fait de leur caractère vectoriel et de leur compacité mémoire . Nous avons proposés des solutions intéressantes pour résoudre le problème de sur-segmentation quand le nombre de plans des images est supérieur ou égal à 3. Les méthodes de segmentations réalisées donnent des résultats encourageants au regard d’autres approches de classification. Nous avons comparé les résultats de nos algorithmes de segmentation avec différentes méthodes d’évaluation. Nous avons montré qu’il n’y a pas de méthodes d’évaluation universelle et qu’en fonction des images, les critères d’évaluation privilégient tour à tour certaines méthodes de segmentation. ImsegHier_Floue_nD et ImsegHier_nD sont paramétrables afin de faire varier le nombre de classes. Nos algorithmes de classification et d’ECC peuvent être exploités pour réaliser des classifications spatio-colorimétrique

FIN JE VOUS REMERCIE POUR VOTRE ATTENTION