Résolution d’un problème de positionnement d’antennes par une approche heuristique Michel Vasquez Enseignant-Chercheur Groupe "Heuristiques et Systèmes Complexes"

Résolution approchée de problèmes combinatoires de grande taille Objectifs meilleure résolution des problèmes d’optimisation combinatoires caractérisation des instances difficiles : réduction Moyens (méthodes) heuristiques fondées sur la recherche locale tabou exploitation intensive du système de contraintes pour la conception des structures de l’algorithme de voisinage hybridation avec des méthodes exactes Résultats résolution de problèmes allant jusqu’à 400000 variables amélioration de résultats connus sur des benchmarks réputés difficiles

variables  contraintes Problèmes traités variables  contraintes 2500  100 2300  36000 ~200000  … 3000  67000 Sac-à-dos multidimensionnel en 0-1 : meilleurs minorants connus [IJCAI, 2001], [RAIRO, 2002] Planification de photos satellite SPOT5 : meilleurs minorants [J. of Computational Optimization and Applications, 2001] meilleures bornes supérieures [J. of Combinatorial Optimization, 2002] Positionnement d’antennes : configurations réalisables [Journal of Heuristic, 2001] Affectation de fréquences : challenge ROADEF’01 [FRANCORO III, Canada, Québec, 2001]

Contrats, projets 03/1997-07/1999 : projet européen ARNO 244 KE Algorithms for Radio Network Optimisation, ESPRIT 4, No. 24232 partenaires: CNET -France Telecom, University of Wales Cardiff (UK), GMD (D), EMA-LGI2P (F), ECTIA (F) 02/2002-06/2002 : appel public DGA-CELAR 76 KE résolution algorithmique de pb. d’attribution de fréquences dans un cadre opératif collaboration avec la société COSYTEC 2002… : étude pour Thalès-Communications (CIFRE + consulting) problème d ’affectation de fréquences dynamique multi-critères 2002… : projet exploratoire RNTL REVAC 183 KE réalité virtuelle augmentée par les contraintes partenaires:INRIA Rocquencourt, Alcatel CIT Lannion, COSYTEC, EMA-LGI2P

Positionnement d’antennes (projet ARNO) zone géographique : 50 km x 46 km 568 sites 6652 TTP trafic 17393 STP Cd  Sq

Définition du problème 3 types d’antennes : omnidirective , directive à secteur large, et étroit Réglage d’une antenne puissance azimut inclinaison nombre d’émetteurs sur 1 site 1 omnidirectionnelle 1 à 3 directives 1 site  près de 6500 réglages 

Définition du problème Choisir un sous-ensemble de sites puis choisir de 1 à 3 antennes par site régler les paramètres d ’antenne Contraintes couverture de la zone géographique 1 seule composante connexe par cellule continuité du signal radio entre cellules Objectifs minimiser le nombre de sites minimiser les interférences maximiser le trafic supporté maximiser le rendement des émetteurs

Caractéristiques du problème Immense espace de recherche : S |S|  2 4 000 000 configurations possibles Grande complexité de calcul évaluation dynamique des contraintes Importante quantité d’information > 200 Mo Existe-t-il des configurations réalisables ?

Approche générale en 3 étapes Filtrage utilisation de contraintes pour réduire l’espace de recherche vers une formulation 0-1 et structures de données efficaces Optimisation par la méthode tabou voisinage ajout/réparation avec évaluation complète (contraintes binaires) Post-optimisation

Filtrage Utilisation active de la contrainte sur les composantes connexes 2 composantes 1 composante

Filtrage Réduction conséquente de l ’espace combinatoire Après le filtrage nous n ’avons plus que des cellules (listes de points) Formulation 0-1 : 1 composante = 1 cellule Le problème est transformé en problème de pavage que doit résoudre la recherche tabou

Recherche Tabou Vecteur de ~ 200000 composantes binaires Ajouter / réparer Cherche la couverture

Post-optimisation Recherche tabou  couverture = 29831 STP Variation de Ps  couverture = 29954 STP

Résultats : jeux d ’essai Réseaux en construction Réseaux en extension

Résultats : réseau urbain Filtrage : |S|  2 294000 Tabou : Contraintes OK 60 sites Trafic 75% Niveau d’ interférence très bas

Conclusion L’approche proposée a permis de trouver des solutions de qualité sur des scénarios différents De manière générale ce travail montre que le positionnement d’antenne, malgré sa très grande complexité, peut être abordé par une approche d’optimisation heuristique