Décrire une similitude par Jacqueline Larouche, 2007 modifié par JiPi.

Similitude et transformations Deux figures sont semblables si et seulement s’il existe une similitude qui applique l’une sur l’autre ou qui les associe. Les similitudes sont des transformations géométriques utilisant toujours une homothétie. Les figures semblables ont : - mêmes formes; - des angles homologues congrus ( isométriques ); - des mesures de côtés homologues proportionnels.

Similitude Décris précisément la similitude qui associe les triangles ABC et A’B’C’. C’ A A’ B’ C B Décris cette similitude :

Trace la flèche de translation t qui unit 2 sommets homologues. Effectue cette translation. A t A’ B’ 1 C B

On poursuit avec une rotation où A’ est le sommet de notre angle. B’ 1 C B

On calcule le rapport d’homothétie: k On complète avec l’homothétie de centre A’ et qui porte un autre sommet sur son image. B’ C’ On calcule le rapport d’homothétie: k A t 3 cm A’ 1 k = figure image figure initiale C B 4 cm = m B C k = m B’C’ 3 cm 4 cm = 0,75 Décris cette similitude : h autour de A’(k = 0.75) r A’(110º) tAA’

1 ) La description h 0 r 0 t n’est pas mauvaise . Remarques: 1 ) La description h 0 r 0 t n’est pas mauvaise . Cependant, la description h autour de A’(k = 0.75) r A’(110º) tAA’ est plus précise. A B C 1 A’ B’ C’ Dans cette similitude, 2) l’orientation du plan n’a pas changé.

Similitude ayant une symétrie Dans cette similitude, l’orientation du plan a changé. C’ Si l’orientation du plan n’est pas conservé, on doit appliquer une réflexion. A’ B’ C B A

Applique une réflexion d’axe BC.

Refais les mêmes étapes. Translation t C’ A’ t A’ B’ B C A

Refais les mêmes étapes. Translation t C’ Rotation de centre A’ A’ t A’ B’ B C A

Refais les mêmes étapes. Translation t B’ C’ Rotation de centre A’ A’ t 3 cm Homothétie de centre A’ A’ k = figure image figure initiale B 4 cm C = m B C k = m B’C’ 3 cm 4 cm = 0,75 A Décris cette similitude : h autour de A’(k = 0.75) r A’(110º) tAA’ sBC

K : est le rapport d’homothétie. Il peut être négatif ou positif. car il précise le sens de l’homothétie ( même côté ou l’autre côté du centre d’homothétie ). | K | est le rapport de similitude : Il est calculé en valeur absolue car il représente la valeur de l’agrandissement ou de la réduction de l’homothétie. Il doit donc être nécessairement positif. Ce rapport de similitude peut aussi être calculé comme suit: m du segment image m du segment initial

Faisons subir au segment ci-contre, une homothétie de K = 2. K = 2 Exemple : 2 cm B’ A’ 7 mm A B Faisons subir au segment ci-contre, 1 cm une homothétie de K = 2. O 14 mm 1 cm K = 2 │K │ = 2 Faisons subir au même segment , A’ B’ 2 cm 7 mm A B une homothétie de K = - 2. 1 cm K = -2 14 mm O │K │ = 2 Dans les deux cas, le rapport de similitude peut être calculé ainsi : m du segment image m du segment initial : m A’B’ m AB = 14 7 = 2

Les figures semblables ~ Le symbole est Deux figures 2D ou 3D sont semblables si - elles ont la même forme; - leurs angles homologues sont isométriques ( congrus ); - leurs côtés homologues sont proportionnels . Elles ont donc été crées par des similitudes.