Histoire des mathématiques et pédagogie Quelles limites ? Un trop vaste sujet : besoin de se limiter aux notions abordées dans les programmes d’enseignement Se limiter aux éléments qui permettent de donner du sens à la discipline

Histoire des mathématiques et pédagogie Quel intérêt ? Constat du manque de sens donné par les élèves à la discipline. On peut faire l’hypothèse d’un regain de sens dès lors que l’on est capable de mettre en avant les progrès apportés par les mathématiques dans l’histoire de l’humanité.

Ahmès:la préhistoire des mathématiques Vers – 1 640 Ahmès:la préhistoire des mathématiques Égypte (géométrie), Chaldée (astronomie), Phéniciens ( arithmétique), Babylone (algèbre) collection de problèmes concrets résolus : le papyrus Rhind arithmétique : partage de pains, règles de trois, équations du premier degré, opérations sur les fractions… géométrie : volumes de récipients cylindriques et parallélépipédiques, aires de triangles et de rectangles; aire d’un disque : 8/9 D2 inspiré d’un document datant de 2000 avant JC.

Thalès: Thalès de Millet Géomètre et astronome -624 ; -548 Thalès: Thalès de Millet Géomètre et astronome Premiers théorèmes et premières démonstrations

Pythagore: les mathématiques comme une science… -569 ; -475 Pythagore: les mathématiques comme une science… Pythagore de Samos Moraliste, législateur, thaumaturge, philosophe et mathématicien Contemporain de Zarathoustra(-628;-551), du Buddha (-563;-483) et de Confucius(-551;-479) « tout est nombre »

Double coupure pythagoricienne : Coupure religieuse: le nombre est divin, il renferme la beauté et l’ordre du Monde Coupure rationnelle : il ne suffit pas d’observer les propriétés des nombres et des figures, il faut les démontrer Crée une « secte » : les pythagoriciens qui découvrent à leur tour Les nombres premiers, les irrationnels, la formule du volume d’une pyramide, tétraèdre, cube, dodécaèdre Vision mystique de la discipline Des problèmes en suspens : duplication du cube, trisection de l’angle et quadrature du cercle. Une grande crise : la découverte des irrationnels

Euclide : les mathématiques et la philosophie (-320 ? ; -260 ? Euclide : les mathématiques et la philosophie Les éléments : premier livre de mathématiques de l’histoire Présentation des théorèmes obtenus depuis 3 siècles en géométrie et en arithmétique Nette prédominance de la géométrie Grande influence jusqu’au XXème siècle.

Archimède : les mathématiques et la réalité -287 ; -212 Archimède : les mathématiques et la réalité Archimède de Syracuse Prémices du calcul intégral et de la physique Premières applications militaires des mathématiques

L’age d’or des mathématiques grecques : IIIème siècle avant notre ère L’age d’or des mathématiques grecques : Appollonios de Perge (-262;-190) écrit un traité sur les coniques Aristarque de Samos (-310;-230) conçoit le système héliocentrique Eratosthène (-276;-197)astronome, géographe, directeur de la bibliothèque d’Alexandrie effectue la première mesure rigoureuse de la terre

Diophante : les mathématiques comme écriture IIIème siècle de notre ère Diophante : les mathématiques comme écriture Diophante d’Alexandrie Rompt avec la prépondérance de la géométrie : avant Diophante, la somme de deux longueurs est une longueur, leur produit est une aire, ce qui interdit la notion de polynôme Les Arithmétiques : 13 livres renouent avec la tradition des calculateurs professionnels Introduction des exposants Les mathématiciens suivants ne feront plus que commenter ce qui existe déjà… Début d’une longue éclipse en occident…

Brahmagupta: le zéro et les nombres négatifs 598 ; 660 Brahmagupta: le zéro et les nombres négatifs Né à Multan (actuel Pakistan) Première définition du zéro : différence d’un nombre par lui-même Calculs de pertes et de profits : bien et dettes représentent nombres positifs et négatifs - technique actuelle de la multiplication - longitude des planètes, rotation, prévision des éclipses solaires et lunaires, estime la durée de l’année à 365 jours, 6 heures, 5 minutes et 19 secondes.

Al Khwarizmi : les mathématiques comme machine à penser 780;850 Al Khwarizmi : les mathématiques comme machine à penser Traducteur des manuscrits grecs et indiens Méthode de résolution des équations : Al jabr : le reboutement 4x – 3 = 5 devient 4 x = 5 + 3 donne le mot algèbre Al muqabala : la réduction 4x = 9 + 3 x devient x = 9 Al hatt : la division : 2x = 4 devient x=2 Équations du second degré Promotion du système décimal Techniques opératoires des multiplications, divisions, règles de trois (quatrième proportionnelle), extraction de racines carrées Tables de sinus et de tangentes Écrit un traité de géographie qui donne les longitudes et latitudes pour 2402 localités, produit des cartes les plus précises de son époque. C’est d’une déformation de son nom que vient le mot algorithme (succession de manipulation sur les nombres qui s’exécutent toujours de la même façon)

Les mathématiques dans le monde arabe du IXème au XVème siècle Abu Kamil : systèmes de plusieurs équations à plusieurs incnnues Al Karaji : considère les quantités irrationnelles comme des nombres Al Farisi : base de la théorie des nombres Thabit ibn Qurra, Al Nayziri, Abu Wafa : calculs d’aires, paraboles, ellipses, théorie des fractions, trigonométrie Al Karaji, Al Samaw’al : opérations sur des inconnues, exposants algébriques, calculs sur les exposants… Al Kashi fait la synthèse des mathématiques arabes élaborées durant près de 7 siècles…

Fibonacci : la renaissance éphémère des mathématiques 1170 - 1250 Fibonacci : la renaissance éphémère des mathématiques Léonardo de Pise Relaie le savoir accumulé par les arabes Se positionne pour la numération arabo-indienne en Europe, y compris le zéro Travaille sur les propriétés des nombres et conduit ses propres recherches.

François Viète : les mathématiques comme symbolique 1540 ; 1603 François Viète : les mathématiques comme symbolique Avocat au Parlement de Paris, puis Conseiller au Parlement de Rennes, il ne fait des mathématiques que pour ses loisirs Simplification des calculs de sinus et cosinus Passe maître dans le décryptage des messages secrets que s’envoient les Espagnols il officialise les symboles des opérations +,-, /, in pour X, bis pour X2. - bases du calcul littéral pour résoudre tout problème. Les inconnues sont désignées par les voyelles, les grandeurs connues par les consonnes Calcule Pi à 10 décimales exactes

Simon Stevin : les mathématiques à virgule 1548 ; 1620 Simon Stevin : les mathématiques à virgule Ingénieur, physicien, mathématicien et comptable Invente le char à voile - met au point le calcul des forces dans l’équilibre Le nombre 89,532 se note :          

Rodolphe Snellius ou Rodolphe Snell : les mathématiques à virgule 1591 ; 1626 Rodolphe Snellius ou Rodolphe Snell : les mathématiques à virgule - géomètre, - reconstitue la mesure de la Terre d’Eratosthène - découvre les lois de la réfraction de la lumière (faussement attribué à Descartes) - transforme la méthode de Stevin en introduisant la virgule pour séparer partie entière et partie décimale

René Descartes : la méthode 1596 ; 1650 René Descartes : la méthode « Le doute comme principe Le découpage en sous tâches Du simple au complexe S’assurer de ne rien omettre » Mise en place des notations modernes : les premières lettres de l’alphabet pour les constantes, les dernières pour les inconnues, les exposants Le repérage du plan : les coordonnées (la mouche) Traitement des problèmes géométrique par la voie numérique : pour étudier les propriétés d’une courbe, il passe par l’équation déterminée par une relation liant ses coordonnées : la géométrie analytique

Isaac Newton 1642 ; 1727 - Bases du calcul intégral et différentiel - Étude des fonctions cubiques, des fonctions dérivables, de leurs dérivées et de leurs représentations. Publication en 1670 de « Philosophiae naturalis principia mathematica ». Principe d’inertie, la proportionnalité des forces et des accélérations, l’égalité de l’action et de la réaction, les lois du choc, étudie le mouvement des fluides, donne la théorie des marées, etc. Théorie de l’attraction universelle : les corps s’attirent avec une force inversement proportionnelle au carré de la distance qui les sépare. Travaux sur la nature de la lumière et sur le télescope

Gottfried Wilheim von Leibniz : les mathématiques comme cosmos 1646 ; 1716 Gottfried Wilheim von Leibniz : les mathématiques comme cosmos Philosophe, théologien, mathématicien, physicien, historien… Travaille de longues années sur la conception d’une machine à calculer les multiplications et les divisions Notations nouvelles :généralisation du signe =, : pour la division, trouve le mot « fonction », la notation dx/dy, le signe Calculs intégral et différentiel, calculs infintésimaux

Charles Frédéric Gauss les mathématiques comme voyage autour du monde 1777 ; 1855 Charles Frédéric Gauss les mathématiques comme voyage autour du monde Étude de langues anciennes construction à la règle et au compas d’un polygone régulier à 17 côtés S’attache à la géométrie non euclidienne (surfaces courbes) Connu pour l’étude des probabilités (courbe de Gauss) En astronomie, calcule la trajectoire de Ceres, juste après que l'astronome italien Giuseppe Piazzi l’a découverte -s’est illustré également en tant que physicien (travaux sur le magnétisme)

L’univers est écrit dans la langue mathématique… Algèbre, géométries, topologies algébriques et différentielles trouvent leurs applications en physique, biologie, économies : fractales, chaos, groupes quantiques, nœuds et tresses, ondelettes… 7 problèmes ouverts restent encore à résoudre…

Laurent Schwartz Jean-Pierre Serre Pierre Louis Lions René Thom Jean-Christophe Yoccoz Alain Connes Laurent Lafforgues

Des stars inconnues médaille Fields 1950 : Laurent Schwartz 1954 : Jean-Pierre Serre  1958 : René Thom 1982 : Alain Connes 1994 : Pierre-Louis Lions 1994 : Jean-Christophe Yoccoz 2002 : Laurent Lafforgues Alain Connes, prix Crafoord en 2001 Jean-Pierre Serre, premier lauréat du prix Abel (2003)