Couche limite atmosphérique Micrométéorologie Définition La couche limite atmosphérique est la partie de l’atmosphère en contact avec la surface terrestre, directement influencée par la présence de celle-ci

Équations de Reynolds 7 équations et 16 inconnues ...

Le problème de fermeture dans la CLA Le nombre d ’inconnues est plus élevé que le nombre d ’équations...

1 3 6 2 6 10 3 10 15 Équation pronostique Nombre d ’équations Nombre d ’inconnues moment 1 3 6 2 6 10 3 10 15

Ordre de fermeture Triangle des inconnues Zéro Un Deux

Fermetures d ’ « ordre » et demi Certaines hypothèses de fermeture utilisent un sous-ensemble d’équations d’ordre donné, « ordre # », pour fermer le système. Par exemple: COBEL utilise comme équations pronostiques toutes les équations de premier ordre + l’équation de pronostique de l’énergie cinétique turbulente, qui est une équation de deuxième ordre. On dit alors que le schéma numérique de COBEL utilise une fermeture un et demi. C ’est quoi l ’ordre d ’une équation ???

Modélisation de la CLA Modèles CLA Équations (moyennes d ’ensemble) volume) LES Modèles intégraux ou d’ordre zéro ( similitude ) Fermeture non local Fermeture de premier ordre Fermeture de deuxième ordre LES = Large Eddy Simulation

équations de Navier Stokes Solution exacte des équations de Navier Stokes «Full simulation» 1) Application de la transformé de Fourier aux équations 2) Résolution par la méthode spectrale. Calculs dans l ’espace de fréquences (ou nombre d ’onde). La précision des calculs est limité par le nombre de points de grille du domaine... Utilisée seulement pour des nombre de Reynolds inférieurs à 100 CLA ???

Règles de paramétrisation Pourquoi on paramètre ??? Les nouveaux termes doivent être paramétrés en fonction des termes connus et de paramètres empiriques... C ’est quoi une quantité connue ??? Exemple : Termes connus: autres ?? C ’est quoi un paramètre ???

Règles de paramétrage Le terme paramétré doit obéir à certaines règles: 1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mêmes propriétés tensorielles; 3) avoir les mêmes propriétés de symétrie; 4) être invariant par rapport à une transformation galiléenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

Règles de paramétrisation Exemple: Donaldson, 1973 : fermeture de deuxième ordre Règles: 1) Avoir les mêmes dimensions que le terme physique 2) avoir les mêmes propriétés tensorielles; 3) avoir les mêmes propriétés de symétrie; 4) être invariant par rapport à une transformation de coordonnées ou galiléenne; 5) satisfaire toutes les contraintes auxquelles le terme physique est soumis.

Modèles intégraux : ordre zéro Il n ’y a pas d ’équation pronostique. Les quantités moyennes sont paramétrés en fonction de la position et du temps. Moyennes d’ensemble: Théorie de la similitude

Modèles locaux : ordre demi Utilisent un sous-ensemble des équations d ’ordre 1 Moyennes d’ensemble: Méthode globale ou des couches (bulk method) Pour chaque couche: 1) on impose un profil pour les quantités moyennes 2) on calcule l ’évolution des quantités moyennées sur toute la couche 3) on trouve les valeurs finales

Modèles globaux ou de couche Couche de mélange

Modèles globaux ou de couche Couche de mélange

Modèles globaux ou de couche Couche stable

Modèles globaux ou de couche Couche limite nuageuse

Exemple de fermeture locale de premier ordre

Homogénéité horizontale

Stationnarité

Paramétrisation des termes inconnus Théorie K ou des transports gradients « Small eddy closure » ???

Noms pour K Viscosité turbulente coefficient de diffusion turbulente coefficient d ’échange turbulent coefficient d ’échange gradient Km = coefficient d ’échange turbulent pour la quantité de mouvement KH = coefficient d ’échange turbulent pour la chaleur KE = coefficient d ’échange turbulent pour l ’humidité

Analogie avec la viscosité moléculaire Pour un fluide newtonien: Pour un écoulement turbulent :

Analogie avec la viscosité moléculaire La viscosité cinématique La viscosité cinématique d ’un fluide est déterminée par la composition chimique du fluide et par son état thermodynamique. Elle est une caractéristique du fluide La viscosité turbulente La viscosité turbulente varie quand la turbulence varie. La viscosité turbulente est fonction de la stabilité statique, du cisaillement du vent et d ’autres caractéristiques de l ’écoulement. Elle dépend du type d ’écoulement

Ordre de grandeur de K et  La viscosité cinématique de l ’air La viscosité turbulente Intervalle habituelle :