Détection de défaut par filtrage numérique LASQUO QUALITÉ - SÛRETÉ DE FONCTIONNEMENT - ORGANISATION LABORATOIRE UNIVERSITE d’ANGERS                                                                                    Détection de défaut par filtrage numérique Teodor TIPLICA et Abdessamad KOBI (LASQUO/ISTIA) Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Plan MSP - détection de défauts Analyse discriminante – outil d’aide à la décision et de diagnostic Filtrage numérique – outil de réduction de la variabilité Choix du filtre et de ses paramètres Utilisation conjointe du filtrage numérique et de l’analyse discriminante pour le détection de défauts Conclusion et perspectives Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Variabilité de processus Présence des causes spéciales Cartes de contrôle: Shewhart, CUSUM, EWMA, ... Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Types des variations en MSP Bruit Bruit + Saut en échelon Saut en échelon Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Types des variations en MSP Bruit Bruit + Dérive en rampe Dérive en rampe Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

MSP dans le contexte multivarié Cartes de contrôle multivariées: T2 de Hotelling, MCUSUM, MEWMA Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Méthodes de détection existantes Principes de détection Décomposition de T² Régression multiple Statistique t (Student) Approches géométriques Contributions des variables ACP et PSL Sélection de la cause Approches directionnelles Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse Discriminante Outil d’analyse exploratoire descriptive V1 VP Y 1 x11 … x1p y1 2 x21 x2p y2 : X N xN1 xNp yK g3 gk g1 g2 g u g3 gk g1 g2 g u u1 = vecteur propre de T-1B correspondant à la plus grande valeur propre λ1 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse Discriminante Outil d’aide à la décision (ou de diagnostic) règles géométriques d’affectation règles probabilistes V1 VP Y 1 x11 … x1p y1 2 x21 x2p y2 : X N xN1 xNp yK g3 gk g1 g2 g a Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse Discriminante - exemple d’application Sauts en échelon d’amplitude 5σ Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse Discriminante - résultats Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 5σ Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse Discriminante - exemple d’application Sauts en échelon d’amplitude 2σ Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse Discriminante - résultats Erreurs de classement - sauts en échelon d’amplitude 2σ Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Filtrage numérique IIR - "Infinite Impulse Response" Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Types de filtres numériques Filtres passe-bas Filtres passe-haut Filtres passe-bande Filtres coupe-bande Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Types de filtres numériques Filtre auto-régressif (AR) Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Exemple de filtre AR Équation récurrente pour EWMA Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Types de filtres numériques Filtre moyenne mobile (Moving Average - MA) FIR - "Finite Impulse Response" Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse spectrale – saut en échelon Spectre du Bruit Spectre du bruit + saut en échelon Spectre du saut en échelon Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Analyse spectrale – dérive en rampe Spectre du Bruit Spectre du bruit + dérive en rampe Spectre de la dérive en rampe Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

En résumé… Utilisation des filtres passe-bas élimine les hautes fréquences garde les basses fréquences mette en évidence la cause assignable Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Choix du filtre numérique passe-bas Critères de sélection en fréquence bande de transition étroite sans ondulations dans la bande passante bonne atténuation dans la bande d’arrêt Butterworth Tchebycheff type I Tchebycheff type II Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Choix du filtre numérique passe-bas Critères de sélection en temps temps de réponse court sans distorsions phase linéaire Butterworth Tchebycheff type I Tchebycheff type II Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

En résumé… Utilisation des filtres Butterworth pas d’ondulation dans la bande passante et dans la bande d’arrêt bonne atténuation dans la bande d’arrêt temps de réponse court distorsions réduites Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Choix des paramètres du filtre Paramètres à définir Ordre (L) Fréquence de coupure (FC) Contraintes Temps de réponse (TR) Taux d'erreur de classification (%Err) Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Choix des paramètres du filtre L'influence de L et FC sur TR Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Choix des paramètres du filtre L'influence de L et FC sur %Err Amp = 1 sigma %Err Fréquence de coupure (FC) Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Choix des paramètres du filtre L'influence de FC sur %Err Amp = 3 sigma Amp = 2,5 sigma Amp = 1,5 sigma Amp = 2 sigma % Err FC Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Exemple 1: 3 variables non-corrélées observations Plan principal de discrimination axe discriminant n°1 axe discriminant n°2 échantillons Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Exemple 1: 3 variables non-corrélées observations observations FC = 0.1 Hz échantillons échantillons Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Exemple 1: 3 variables non-corrélées observations observations FC = 0.06 Hz échantillons échantillons Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Exemple 1: 3 variables non-corrélées observations observations FC = 0.03 Hz échantillons échantillons Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Exemple 1: 3 variables non-corrélées Plan principal de discrimination Plan principal de discrimination axe discriminant n°2 axe discriminant n°2 Sans filtrage Avec filtrage axe discriminant n°1 axe discriminant n°1 réduction du taux d'erreur de classement 44,48 % (sans filtrage)  5,42 % (avec filtrage) Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Efficacité en détection 1. Sauts en échelon 2. Dérives en rampe Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Exemple 2: 3 variables corrélées matrice de variance-covariance  = 0.2×I + 0.8×1×1T 2 mécanismes de déréglage le changement d’une variable n’influence pas les autres le changement d’une variable influence les autres Constat la forte corrélation n’est pas un inconvénient taux d’erreurs de classement = 1.2 % Plan principal de discrimination axe discriminant n°2 axe discriminant n°1 Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Efficacité en détection Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°1) Sauts en échelon (mécanisme de déréglage n°2) Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004

Conclusion et perspectives Notre méthode identifie la variable ou les variables hors-contrôle non-directionnelle facile à interpréter et utiliser intègre les connaissances existantes en étroite relation avec une démarche d'optimisation Nouvelles voies à explorer dans la MSP traitement numérique de signal (filtrage, ondelettes,…) analyse spectrale de signal Journée S3 (Sûreté-Supervision-Surveillance) - ENSAM Paris, le 12 février 2004