G. Barmarin Gerard.barmarin@skynet.be HEFF Cours d’électricité 1 G. Barmarin Gerard.barmarin@skynet.be 2012-2013 HEFF - Cours de Physique 2012-2013 - G. Barmarin

Electricité Les substances qui nous entourent ont normalement autant de protons que d’électrons, ce qui en fait des substances neutres. Cependant, il arrive des situations où ces substances perdent leur neutralité (ou deviennent chargées).   Les électrons sont des particules mobiles. Elles peuvent voyager à l’intérieur d’une substance et même d’une substance à une autre.  Cependant, les protons demeurent toujours dans leur matériau d’origine. 

Electricité Lorsqu'il y a un phénomène d'électricité statique, les électrons sont transférés d’un premier objet à un deuxième objet. Le premier aura nécessairement un surplus de protons (donc, sera positif, car les électrons l’ont quitté). Le deuxième aura un surplus d’électrons (donc, deviendra négatif, car il reçoit les électrons). Il y a deux façons d’électriser un objet ou de lui attribuer une charge: par frottement et par contact

Electricité L’électrisation d’un objet par frottement Lorsqu’on frotte un objet contre un autre avec une pression suffisante, les électrons sont arrachés de leur milieu d’origine pour se diriger vers la substance qui a la propriété d’attirer davantage les électrons.  Il faut donc savoir quelles substances attirent le plus les électrons.     On appelle série électrostatique cette liste dans laquelle on classe les substances qui peuvent être chargées en plaçant au début de la liste la substance qui attire le plus les électrons et à la fin de la liste la substance qui les donne le plus facilement.

Electricité Expérience Si on frotte du caoutchouc avec de la fourrure, le caoutchouc attire les charges négatives (puisqu’il apparaît avant la fourrure dans la liste) et deviendrait donc négative alors que la fourrure deviendrait positive due à un surplus de charges positives (ou à un manque d’électrons). On peut donc remarquer qu’après le frottement, le caoutchouc a un surplus de charges négatives. On dira alors qu’il est chargé négativement. De la même façon, la fourrure a un surplus de charges positives et c’est pourquoi on dira qu’elle est chargée positivement.

Electricité Ce qui se passe:

Electricité Constatation:

Electricité L’électrisation d’un objet par contact Une deuxième façon d’électriser un objet est de lui transférer par contact un surplus de charges appartenant à un autre matériau ou encore d’attirer certaines charges à partir d’une autre substance déjà chargée. Il est important de comprendre que dans un matériel contenant un surplus de charges négatives, il y a une répulsion des charges en excès. Donc, quand le matériel chargé touche à la sphère, cette répulsion fait en sorte que ce surplus de charges négatives sera distribué également dans le matériel chargé ainsi que dans la sphère.

Électrisation par frottement Transfert d’électrons d’une substance vers une autre Dépend de l’affinité des substances pour les électrons Frottement  augmentation surface de contact Triboélectricité Transfert de charge Électrons attirés par la tige Sphère repoussée

Electricité Regardons maintenant ce qui se passe si l’objet que l’on approche est chargé positivement. On observe cette fois-ci que l’objet chargé positivement attire les charges négatives dans la sphère à charger. La sphère aura donc une charge positive à la fin du processus puisque des électrons ont été transférés. Ce n’est que lorsqu’un objet a été chargé positivement ou négativement que l’on observera de l’attraction ou de la répulsion entre les objets, ce qui est en fait la conséquence du phénomène d’électrostatique.

Electricité Conducteurs? Isolants?

Electricité Conducteurs Métaux: Ag, Cu, Al… Solutions ioniques: eau contenant du sel… Et donc aussi le corps humain! Isolants: Plasiques Frigolite Ambre Verre Céramique …

Isolants et conducteurs Isolant: - charges à mobilité réduite - localisées en zone de production - ex.: bois, plastiques, air, … Conducteur: - charges mobiles - se répartissent uniformément (répulsion mutuelle) - ex.: métaux Aucun matériau n’est un isolant parfait !!!

Transfert de charge Électrons du corps neutre attirés Établissement d’un équilibre Électroscope à feuilles d’or Charge déposée se répartit Les feuilles s’écartent

Répartition de la charge Les charges se repoussent: pas de charge sur surface intérieure du conducteur Charges toujours réparties sur surface extérieure Conducteurs non sphériques: répartition non uniforme autant de charges au 2 extrémités mais concentration différente par unité de surface (~ 1/r) problème des pointes !

Electricité Étude des charges au repos : l’Électrostatique L'électricité statique est associée aux phénomènes de charges électriques au repos, lorsqu'il n'y a pas de circulation des charges électriques (comme dans un circuit conducteur).

Electricité

Electricité Quel est l’intensité de cette force?

Electricité F: force en Newtons (N) R: distance en mètres (m) Q: charge en Coulombs (C) K: constante de proportionnalité qui dépend du système d’unité 8,98755179´109 N.m2/C2 K = 1/ 4peo ou eo est la constante de permittivité du vide ( 8,85 10-12 C2/Nm2) La Force est un vecteur  aligné sur la droite joignant les charges  sens défini par le signe des charges

Electricité Quelle est la force électrique de deux corps chargés positivement, l'un de 5 x 10-8C et l'autre 8 x 10-7C, placés à 2cm de distance? F = kq1q2 / r2 k = 9 x 109Nm2C2 q1 = 5 x 10-8C q2 = 8 x 10-7C r = 0,02m F = 9x109⋅5x10−8⋅8x10−7 / 0,022 F = 0,9N

Force électrique Analogie avec la gravitation: loi en 1/r2 Gravitation nulle à l’intérieur d’une couche sphérique homogène (géométrie sphérique + loi en 1/r2) MAIS … force électrique nulle à l’intérieur de toutes cavités (répartition des charges électriques) quelle que soit la forme

Calcul des forces Différence d’intensité ! Le Coulomb est une unité de charge très grande charge de l’électron : -1.6´10-19C ! 2 charges de 1 C à 1 m de distance: 9´109N ! Loi de Coulomb º Loi de Newton (FG= G M1 M2/r2) Différence d’intensité ! Mais… Ex.: Atome hydrogène FE=(9,0 109Nm2/C2)(-1,6 10-19C)(+1,6 10-19C)/(0,53 10-10m)2 = -8,2 10-8 N FG=-(6,67 10-11Nm2/kg2)(1,67 10-27kg)(9,11 10-31kg )/(0,53 10-10m)2 = -3,6 10-47 N Rapport: FE/FG=2,3 1039 !!!! Boeing 747 370 tonnes (2400 Boeings) Tour Eiffel 7700 tonnes (120 tours Eiffel) A380 vide: 280 tonnes (poids maxi au décollage 560 tonnes:1600 Airbus) Poussée d’un réacteur 302 kN (30000 réacteurs)

Electricité Principe de superposition: La force résultante s’exerçant sur un objet en présence de plusieurs charges est la résultante des forces individuelles induites par chacune des charges Chaque force étant un vecteur, c’est la somme vectorielle des forces qu’il faut calculer!

Electricité Exercice 1.1: Trouver la force électrique résultante exercée sur la charge q1 par les autres charges. q1= - 5mC , q2= - 8mC , q3= +15mC , q4= - 16mC

Electricité Exercice 1.2: Une charge ponctuelle q1 de -9mC se trouve en x = 0 et q2 = 4mC se trouve en x = 1m En quel point, autre que l’infini, la force électrique résultante exercée sur une charge q3 est-elle nulle?

Composition des forces électriques Force sur q2 ?

Composition des forces électriques (suite)

Electricité On trouve dans la nature deux types de charges électriques que l’on nomme positives et négatives La charge électrique est toujours le multiple d’une charge élémentaire La charge totale d’un système isolé reste constante On divise les matériaux en conducteurs et isolants selon la mobilité des charges électriques La loi de Coulomb exprime la force électrique entre deux charges ponctuelles (loi en 1/r2) La force résultante s’exerçant sur un objet en présence de plusieurs charges est la résultante (somme) des forces individuelles induites par chacune des charges (Principe de superposition)

Quelle est l'intensité du champ électrique créé par une charge négative de 5 x 10-7C en un point situé à 10cm de celle-ci? E=kq1 / r2 k = 9 x 109Nm2C2 q1 = 5 x 10-7C r = 0,10m E = 9x109⋅5x10−7 / 0,102 E = 4,5 x 105 N/C

Partie ulb

D’où vient la charge électrique ? Niveau sub-atomique :  Propriété de l’électron - repousse les autres électrons - par convention charge –qe - impossible à décharger - particule fondamentale ?  Atome neutre - proton porte une charge +qe … étrange … (2000 fois plus massif que l’électron !) - formé de quarks de charge ±qe/3, ±2qe/3 Quantification de la charge !

Influence électrostatique Pas de contact direct Répulsion ou attraction coulombienne des électrons Disparaît avec l’éloignement du corps d’épreuve … …sauf si mise à la terre Électrisation par induction ou par influence

Induction électrostatique (suite) Polarisation d’un diélectrique: Déformation des atomes (attraction ou répulsion du nuage électronique) Le peigne chargé négativement attire le morceau de papier (diélectrique)

Le champ électrique Champ: visualisation de la distribution des forces entourant un objet Action à distance Charge d’essai positive subit une force en tout point de l’espace de la part de la sphère chargée positivement Forces matérialisées par des vecteurs Lignes de forces tangentes aux vecteurs forces en tout point

Le champ de force électrique Même nombre de lignes à travers des sphères concentriques Densité diminue comme 1/S=1/(4pr2) Loi de Coulomb: force diminue en 1/r2  Concentration des lignes proportionnelle au module de la force S Définition du champ indépendante de la charge d’essai q0 : Unité: N/C

Champ électrique d’une charge ponctuelle Force exercée par un champ sur une charge Charge + : sens de F = sens de E Exemple: Force exercée sur un électron par un champ vertical vers le haut de 250N/C F=qeE =(-1,6 10-19 C)(250 N/C)=-4.01 10-17 N Force verticale vers le bas ® Charge ponctuelle  loi de Coulomb:

Champ électrique de deux charges ponctuelles Les contributions s’ajoutent vectoriellement Exemple: Champ au point A : nul ! (à égale distance sur la droite joignant 2 charges égales) Champ au point B: Composante x de la résultante : nulle Composante y de la résultante :

Permittivité et constante diélectrique Redéfinition de la constante de l’équation de Coulomb: e: permittivité (pour le vide k0=1/4pe0; e0 permittivité du vide e0=8,8541878´10-12 C2/N.m2 Rapport de la permittivité e d’un matériau à e0: e/e0 = Constante diélectrique Matériau Permittivité Cste diélectrique Vide 8,85´10-12 1,0 Air 1,00054 Corps humain 71´10-12 8,0

Les lignes de champ Orientées des charges + vers les charges – (autres objets ou parois d’une enceinte) Définies dans les 3 dimensions de l’espace Peuvent présenter des symétries A grande distance: distribution de charges º charge ponctuelle

Les lignes de champ (suite) Ne se croisent jamais (sinon valeur non univoque au croisement) Deux charges opposées à une distance r: dipôle Pas de point proche du dipôle où le champ est nul Mais le champ d’un dipôle tend vers zéro à grande distance (annihilation de la répulsion par l’attraction)

Dipôles Les charges opposées ne doivent pas être égales Exemple: ions et molécule d’eau A grand distance: charge semble ponctuelle

Le condensateur plan Plaques parallèles de charge opposées Charge d’essai entre les plaques: repoussée par l’une attirée par l’autre Champ uniforme entre les plaques (lignes de champ parallèles et normales aux plaques)

Conducteurs dans un champ électrique Charges réparties en surface Champ nul à l’intérieur du conducteur (cage de Faraday) Lignes de champ perpendiculaires à la surface (équilibre: charges immobiles) Conducteur

Conducteurs dans un champ électrique (suite) Expérience de Faraday Corps d’épreuve chargé dans une enceinte Électrisation par influence Indépendante de la position interne Décharge lors du contact avec parois La charge totale interne reste toujours nulle!

Champ électrique d’une distribution continue de charges Définition: Fonction continue  élément infinitésimal de charge dq (bonne approximation malgré le caractère indivisible de la charge de l’électron) Charge d’un corps: intégration des éléments dq sur son étendue spatiale Densité de charge linéique (1 dimension) : Densité de charge surfacique (2 dimensions) : Densité de charge volumique (3 dimensions) :  dq=ldl dq=sdS dq=rdV

Champ d’un anneau chargé infiniment mince Champ d’une charge dq: dE Les composantes dEy s’annulent dEx=cosqdE cosq=x/r=x/(x2+R2)1/2

Flux électrique Quantité de champ électrique passant au travers d’une surface fermée Analogie avec le débit d’un fluide: flux volumique J=S v cosq=DV/Dt Plus précisément: vecteur surface S (normal à la surface, module égal à S, dirigé vers l’extérieur) J = v.S ® Le flux total sortant de toutes les parties d’une surface fermée est nul.  Flux électrique au travers d’une surface DSj: DFEj= Ej DSj cosqj=Ej.DSj ®

Flux au travers d’une surface fermée Pour une surface quelconque: FE=SDFEj=SEj.DSj ® ® Charge q à l’extérieur d’une surface fermée : Flux entrant négatif; flux sortant positif E diminue comme 1/r2 de la surface d’entrée vers la surface de sortie Les éléments de surface (petites portions de sphère) augmentent comme r2 Leur somme est donc nulle Intégration sur la surface fermée

Théorème de Gauss Théorème de Gauss Charge au centre d’une sphère Projection élément surface quelconque Se º élément de sphère (dSe^=dSe) Charge totale = somme des charges ponctuelles Pour une surface fermée quelconque Théorème de Gauss

Champ le long d’un fil rectiligne S2 Air: e » e0 Charge linéique: Sq=ll  Indépendant de la longueur du fil !! Décroissance en 1/R

Champ d’un plan chargé Indépendant de la surface !! charge surfacique Indépendant de la surface !! Indépendant de la distance à la surface !!

Application aux condensateurs parallèles En dehors des extrémités: champs parallèles; de même module (même densité surfacique) s/2e A l’extérieur: champs opposés  s’annulent A l’intérieur: même sens  s’additionnent