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L’information peut se présenter sous plusieurs formes, elle est soit: Introduction L’information peut se présenter sous plusieurs formes, elle est soit: Analogique : dans ce cas l’information est considérée comme une fonction continue dans le temps Logique: dans ce cas l’information ne peut prendre que des états stables dits logiques et symbolisés par deux chiffres (ou symboles) : 0 (absence d’information) et 1(présence de l’information). Cette représentation de l’information n’est pas une fonction continue du temps car à un instant t donné on peut avoir les deux états. On dit aussi que l’information est TOR (Tout Ou Rien). Numérique: il arrive que l’information nécessite d’être représentée de façon plus précise et dans ce cas elle est traduite sous cette forme dont la représentation est une suite binaire. L’information est toujours associée à une grandeur physique (liquide, force, grandeur électrique, pression,…)

Numération et codage On a l’habitude de représenter les nombres en base décimale ou base 10. Ce système est donc composer de 10 symboles (ou chiffres ou digits : 0, 1, 2, 3...9) permettant de coder tous les nombres à partir des puissances de 10. Par exemple, on peut décomposer le nombre 2542,24 : 2542,24(10) = 2.103 + 5.102 + 4.101 + 2.100 + 2.10 -1 + 4.10 -2 La position respective des chiffres représente leur poids (unité, dizaine, millier,...) et l’association de chiffres est appelé nombre. Dans le cas d’un nombre codé en base 10, on parle de nombre décimal. Base

Numération et codage On a alors toutes sortes de bases utilisées: système binaire : b = 2, composé de 2 symboles : {0,1} système décimal : b = 10, composé de 10 symboles : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} système hexadécimal : b = 16, composé de 16 symboles : {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} Par exemple, on peut écrire le même nombre dans les 3 bases citées : 92(10) = 9.101 + 2.100 1011100(2) = 1.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20 = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 0 + 0 = 92(10) 5C(16) = 5.161 + 12.160 = 92(10)

Numération et codage – Code Binaire Les systèmes qui traitent l’information sont quasiment tous des systèmes numériques. Par conséquent l’information numérique est une suite binaire (base 2) de 0 et de 1 associés à la présence ou l’absence d’une grandeur physique. Le code binaire est composé de deux symboles {0,1} qui sont aussi appelés « états logiques ou binaires» en électronique numérique (présence ou absence de tension). Un état est appelé BIT (contraction de BInary digiT) et peut donc prendre deux valeurs distinctes : 0 ou 1. Un ensemble de BIT représentera donc un nombre binaire comme par exemple : 1011100(2) = 1.26 + 0.25 + 1.24 + 1.23 + 1.22 + 0.21 + 0.20= 92(10) Les puissances de 2 successives représentent le poids binaire. On distingue alors deux BIT particuliers : MSB (Most Significant BIT) : le BIT de poids le plus fort : 1011100(2) LSB (Least Significant BIT) : le BIT de poids le plus faible : 1011100(2) Un ensemble de plusieurs bits est appelé mot Un ensemble de 8 bits est un mot de 8 bits appelé octet

Numération et codage – Changements de bases Pour passer d’un nombre décimal à un nombre exprimé dans une autre base, on utilise la méthode des divisions successives. On divise alors le nombre décimal N(10) par la base B(binaire, base 2). Le reste de la division est un digit du résultat Nombre en base décimale Base 92 2 46 2 23 2 11 1 Reste 2 5 1 2 1 Bit de poids faible 2 1 Sens de lecture du résultat (1011100) 2 1 Bit de poids fort

Numération et codage – Changements de bases Donner le nombre 42 (codé en décimal) en binaire. Nombre en base décimale Base 42 2 21 2 10 1 2 5 Reste 2 1 2 1 2 1 Sens de lecture du résultat (101010)

Numération et codage – Changements de bases Que vaut le nombre 0101001 (codé en binaire) en décimal. 0101001(2) = 1.20 + 0.21 + 0.22 + 1.23 + 0.24 + 1.25 + 0.26 0101001(2) = 1 + 0 + 0 + 8 + 0 + 32 + 0 0101001(2) = 41

Numération et codage – Changements de bases Le code hexadécimal est composé de 16 symboles {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} et correspond à une contraction d’un nombre binaire par quartet. On peut par exemple écrire le nombre précédent : 1011100(2) = 0101 1100(2) = 5C(16) 5C(16) 0101 1100

Numération et codage – Changements de bases Pour passer d’un nombre décimal à un nombre exprimé dans une autre base, on utilise la méthode des divisions successives. On divise alors le nombre décimal N(10) par la base B. Le reste de la division est un digit du résultat 92 16 5 12 Reste Sens de lecture du résultat (5C) N(10) B 12 en hexadécimal est représenté par la lettre C (10 par A, 11 par B, … 15 par F)

Numération et codage – Changements de bases Donner le nombre 42 (codé en décimal) en hexadécimal. Nombre en base décimale Base 42 16 2 10 16 2 Reste Sens de lecture du résultat (2A) 10 en hexadécimal est représenté par la lettre A (11 par B, 12 par C, … 15 par F)

Numération et codage – Changements de bases Que vaut le nombre 3C (codé en hexadécimal) en décimal. 3C(16) = 12.160 + 3.161 3C(16) = 12 + 48 3C(2) = 60

Numération et codage – Les différents codes Pour représenter un nombre (ou des caractères) on utilise différents symboles dont l’ensemble est appelé un code. On alors une correspondance entre les symboles et la grandeur représentée (on peut par exemple utiliser un tableau ou une table de correspondance). On peut par exemple citer le code Morse, les codes EAN (codes barres), le code ASCII, … Il existe principalement deux types de codes : les codes pondérés : chaque symbole correspond à un poids (code binaire, hexadécimal, BCD…) les codes non pondérés : la position des symboles ne correspond pas à un poids donné (code GRAY, ASCII, parité….) On va alors présenter différents codes qui sont utilisés pour des raisons diverses en automatique et en informatique. Le code binaire (déjà vu précédemment) Le binaire réfléchi Le binaire codé décimal (BCD) Le code ASCII

Numération et codage – Les différents codes Le code GRAY est aussi appelé binaire réfléchi. Son principe est simple : entre deux valeurs successives il n’y a qu’un seul BIT qui change.

Numération et codage – Code BCD Le code BCD (Binary Coded Decimal) ou DCB (Décimal Codé Binaire) en français est très utilisé dans les affichages. En effet, les traitements numériques sont en binaire et cette représentation est plus commode pour passer rapidement en décimal. Ex : 542(10) = (0101 0100 0010) (2) 542(10) 0101 0100 0010

Numération et codage – Code ASCII Le code ASCII (American Standard Code for Information Interchange) est un code permettant de coder toutes sortes de caractères et qui est notamment utilisé en informatique. Chaque caractère possède son équivalent en code numérique.