Le Langage Binaire

Histoire      Claude Shannon démontra qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" on pouvait effectuer des opérations logiques en associant le nombre " 1 " pour "vrai" et "0" pour "faux".

… George Boole, conçoit un système de logique symbolique appelé algèbre booléenne, formule originale du système de numération binaire de nos ordinateurs numériques électroniques actuels.

Le langage binaire en informatique C'est avec le langage binaire que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations. Les 2 unités utilisés sont: - Le bits - l’octet

Le Bit Il est possible de représenter physiquement cette information binaire : - par un signal électrique ou magnétique  - par des aspérités géométriques dans une surface (ex: CD) - grâce à des bistables

L’octet L‘octet est une unité d'information composée de 8 bits. - Une unité d'information composée de 16 bits est généralement appelée mot . - Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée mot double.

Table des caractères Le langage binaire (à base 2) ne comporte que 2 caractères (c’est d’ailleurs son avantage): le 0 et le 1.

Règles d’association - Pour convertir un nombre N étant donné en base 10 (décimal) en base 2 (binaire), il faut: - Diviser N par 2 - Diviser le reste de cette opération à nouveau par 2, etc. Les restes écrits, en commençant par le dernier, de la gauche vers la droite, forment l’expression de N dans le système binaire. - Pour convertir un nombre écrit en binaire en nombre décimal, il suffit de multiplier la valeur de chaque bit par son poids, c’est à dire sa position en partant de la droite, puis d'additionner chaque résultat.

Les opérations en binaire L'addition et la soustraction: L'addition et la soustraction en binaire se font avec les mêmes règles qu'en décimale.  La multiplication et la division: La table de multiplication en binaire est très simple : 0x0=0 0x1=0 1x0=0 1x1=1

Exemple 1 Afin de convertir 127 en langage binaire (base 2), le plus simple est de diviser celui-ci par 2. Puis diviser le reste de cette division à nouveau par 2, Etc.

Exemple 2 1010111 = 1x26 + 0x25 + 1x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 = 64 + 0 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = 87

Exercices - Convertir 106 en langage binaire - Convertir 10110011 en écriture décimale

Résultats - 106/2= 53 r:0  53/2= 26 r:1 26/2= 13 r:0 13/2= 6 r:1 6/2= 3 r:0 3/2=1 r:1 1/2=0 r:1  110 1010 - 10110011 = 1x27 + 0x26 + 1x25 + 1x24 + 0x23 + 0x22 + 1x21 + 1x20 = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 179

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