Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique La numérisation d’un signal analogique Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Numériser ? Transformer un signal continu (analogique) en signal discret (numérique) La numérisation est d’autant meilleure que le signal numérique se rapproche du signal analogique initial. Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Comment discrétiser un signal continu ? En le découpant en échantillons Durant la durée d’un échantillon, la valeur du signal à numériser est maintenue constante Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation 1. Choix de la fréquence d’échantillonnage Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Plus la fréquence d’échantillonnage fe est grande, plus le nombre d’échantillons sera important Plus la fréquence d’échantillonnage fe est grande, plus le signal numérique se rapprochera du signal analogique et donc meilleure sera la numérisation Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Théorème de Shannon Il faut choisir la fréquence d’échantillonnage Fe telle que Fe > 2 fmax Te < Tmax/2 soit Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation SHANNON Il faut Te < Tmax/2 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Sons audibles: fmax = 20 kHz Donc choix de fe pour numériser correctement un morceau de musique: Fe = 40 kHz au moins Norme CD audio: Fe = 44,1 kHz Téléphonie: voix fréquence comprise entre 300 et 3000 Hz Fe = 6 kHz au moins Choix technique pour la téléphonie: 8kHz Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Ordres de grandeur pour l’audio numérique Type de support de sons FE choisie CD audio 44,1 kHz DVD 48 kHz Téléphonie 8 kHz Radio numérique 22,5 kHz Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Influence de Fe sur les hautes fréquences du signal à numériser ? Conclusion: une fréquence Fe trop faible élimine les informations sur les hautes fréquences du signal à numériser. Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation 2. La quantification Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal. La quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d’amplitude. Cette valeur de l’amplitude s’exprime en « bit » et l’action de transformer la valeur numérique de l’amplitude en valeur binaire s’appelle le codage. Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Qu’est-ce qu’un bit ? Un « bit » (de l’anglais binary digit) est un chiffre binaire (0 ou 1) Avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 valeurs. (4 = 22) Avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs ( 8 = 23) Avec 4 bits, on peut écrire 24 = Valeurs 16 Avec n bits, on peut écrire valeurs 2n Plus le nombre de bits est élevé, plus le nombre de valeurs disponibles pour le codage sera grand. Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion d’un nombre binaire en nombre décimal  Que vaut l’octet (ensemble de 8 bits) 10110010 en décimal ? 27 26 25 24 23 22 21 20 Valeur décimale = 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1x128 + 0x64 + 1x32 + 1x16 + 0x8 + 0x4 + 1x2 + 0x1 = 178 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation À vous d’essayer ! Nombre maxi de valeurs sur 4 bits? 24= 16 valeurs Convertir 0101 en décimal 0x 23 + 1x22 + 0x21 + 1x20 = 5 Ecrire la valeur décimale maximale que l’on peut coder sur 4 bits en décimal et en binaire C’est 15 (car val de 0 à 15) Soit 1111 Ecrire 10101010 en décimal 170 Valeur maxi d’un octet en décimal? En binaire? 255 (=28-1) soit 11111111 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire  Exemple: 102 à coder sur 8 bits 27 26 25 24 23 22 21 20 Valeur décimale = 128 = 64 = 32 = 16 = 8 = 4 = 2 = 1 1 1 1 1 102 est 0x128 102 est 1x64 et il reste 38 38 est 1x32 et il reste 6 6 est 0x16 et 0x8 6 est 1x4 et il reste 2 2 est 1x2 et il reste 0 0 est 0x1 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire (autre méthode)  102 divisé par 2: 51 et il reste 0: C’est le 1er bit (bit fort) 51 divisé par 2: 25 et il reste 1: C’est le 2eme bit 2 0 51 51 2 1 25 25 2 1 12 12 2 0 6 6 2 0 3 3 2 1 1 1 2 1 0 0 2 0 0 1 1 1 1 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Conversion d’un nombre décimal en nombre binaire (autre méthode)  2 0 51 2 1 25 2 1 12 2 0 6 2 0 3 2 1 1 2 1 0 2 0 0 1 1 1 1 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation À vous d’essayer ! Coder 11 en binaire sur 4 bits 1011 Coder 214 en binaire sur 8 bits 11010110 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Addition de nombres binaires  retenue 1 1 1 00111011 01100010 1 1 1 1 1 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Signe d’un nombre binaire  Avec un octet, on peut coder 256 valeurs: De 0 à 255 si l’octet est non signé De -128 à 127 si l’octet est signé Si un octet est signé, son bit de poids fort (le 1er à gauche) indique le signe: Si le bit de poids fort est 1: le signe est négatif Si le bit de poids fort est 0: le signe est positif Exemple: 10111011 vaut 187 si l’octet n’est pas signé (méthode de calcul vue précédemment) 10111011 vaut -69 si l’octet est signé Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Méthode pour convertir en décimal Un nombre binaire signé négativement  Prenons l’exemple de 10101011 Enlever le bit de poids fort: il reste 0101011 Prendre le nombre binaire complémentaire: 1010100 Ajouter 1 (pour ne pas que 0 en décimal compte deux fois) 1010101 Convertir en décimal (méthode précédente): 85 Le résultat est donc: - 85 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Kilo-octets, Mégaoctets, Gigaoctets… En informatique, les processeurs de traitent pas bit par bit. Il traitent des paquets de bits. Dans les années 70, les premiers concepteurs de processeurs ont pris l’habitude de faire traiter les bits par paquets multiples de 8 bits: un octet. L’octet est devenu aujourd’hui une unité à part entière. Il existe donc des: Kilo-octets: 1 ko = 103 o Mega-octets: 1 Mo = 106 o Giga-octets: 1 Go = 109 o Tera-octets: 1 To = 1012 o Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Les informaticiens sont des gens formidables… Traditionnellement dans le monde informatique, les préfixes « kilo », « mega »…ne représentaient pas une puissance de 10 (103 = 1 000), mais une puissance de 2 (210 = 1 024) Ainsi, on rencontre encore des Kilo-octets représentant: 1 ko = 210 o = 1024 o Pour se mettre en accord avec les préfixes du système international, le vieux « kilo-octet » informatique s’appelle maintenant: kibi-octet (pour « kilo-binaire ») Kibi-octets: 1 Kio = 210 o = 1024 o Mebi-octets: 1 Mio = 220 o = 1024 Kio = 1 048 576 o Gibi-octets: 1 Gio = 230 o = 1024 Mio Tebi-octets: 1 Tio = 240 o Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Les informaticiens sont VRAIMENT des gens formidables… On rencontre aussi fréquemment le mot «byte» à ne pas confondre avec « bit »! Un «byte», est le nombre de bits stockés simultanément dans une mémoire d’ordinateur… donc en informatique: un octet! Il existe donc des Megabyte (MB) qui, en informatique, sont des Megaoctets (Mo) et non des Megabits (Mbits)… Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation L’écriture hexadécimale En informatique, on utilise beaucoup la base hexadécimale (base 16): 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F, 10,11,12,13,14,15,16,17,18,19, 1A,1B,1C,1D,1E,1F, 20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,2A,2B… L’intérêt de l’utilisation des nombres hexadécimaux est de réduire le nombre de caractères nécessaires pour décrire un nombre (et donc de réduire la taille des fichiers): Le nombre « 108 » s’écrit « 6C » en hexadécimal 3 caractères 2 caractères Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Pourquoi parler de l’écriture hexadécimale en TS? Les couleurs des pixels d’une image sont associées à une valeur numérique généralement comprise entre 0 et 255 Cette valeur est très fréquemment exprimée en hexadécimal. 255, nombre maxi obtenu avec 8 bits s’écrit « FF » en hexadécimal Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Pour en finir avec les bits, octets, binaire, hexadécimal: On passe facilement de l’écriture binaire des octets à la valeur hexadécimale: 108 s’exprime en base 2: 0110 1100 0x23+1x22+1x21+0x20 = 6 en base 10 Soit 6 en base 16 1x23+1x22+0x21+0x20 = 12 en base 10 Soit C en base 16 D’où la valeur hexadécimale 6C Ou encore 10810 = 6C16 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Revenons à la quantification…  Un codage de l’amplitude sur 4 bits permet de décrire l’amplitude avec 24=16 valeurs Un codage de l’amplitude sur 16 bits permet 65536 valeurs… Plus le nombre de bits sera élevé, plus les valeurs de chaque échantillon du signal numérisé seront proches des valeurs du signal analogique Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Ordres de grandeurs pour l’audio numérique Type de support de sons Quantification choisie CD audio 16 bits DVD 24 bits Téléphonie 8 bits Radio numérique Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Influence de la quantification sur la qualité de la numérisation Signal numérisé différent pour les deux sons Grand nombre de bits Pour la quantification Signal numérisé identique pour les deux sons Petit nombre de bits Pour la quantification Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Si le nombre de bits choisi pour la quantification est trop faible, deux signaux d’amplitudes voisines ne pourront pas être différenciés. Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation 3. Choix des critères de numérisation Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation En résumé, l’échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d’un signal analogique. La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé. Plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation. Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ? Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation La limite vient du nombre d’octets qui vont être nécessaires pour numériser (c’est-à-dire décrire) le signal analogique car: Ce nombre sera écrit sur un support de stockage (disque dur, clé USB, DVD…). La capacité de stockage de ces supports n’est pas illimitée. Il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support (durée qui dépend de beaucoup de paramètres : type de support, version du port USB etc….) Ces données vont peut-être transiter sur un réseau qui possède un débit binaire limité (donc ne pourra pas transmettre plus d’un certain nombre d’octets par seconde) (voir partie 3 sur la transmission d’informations) Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Exemple: Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe et codé sur n bits nécessite le nombre de bits suivants: Fe x n Soit le nombre d’octets suivants: N = Fe x n /8 Et si le son est stéréo: N = 2 x Fe x n /8 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation A vous d’essayer… Chaque seconde de son numérisé à la fréquence Fe et codés sur n bits nécessite le nombre de d’octets suivants: N = 2 x Fe x n /8 Calculer le nombre de Mo nécessaires pour coder un morceau de musique d’un CD de 3 min Rappels techniques: CD: 44,1 kHz sur 16 bits 2 x 44100 x (16/8) x 180 = 31 752 000 o = 32 Mo environ Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation 32 Mo un morceau de trois minutes donc sur un lecteur mp3 ayant 4 Go de mémoire, on pourra mettre: 4000 / 32 = 125 Morceaux Sur le site de (fabriquant de mémoires et lecteurs mp3), on trouve: D’où vient la différence ? Sur un lecteur mp3 les données sont compressées Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique 1. Fréquence d’échantillonnage 2. Quantification 3. Critères de Numérisation Le format mp3 est un format audio compressé Pour simplifier énormément, dans le format mp3, on va encoder le spectre du signal. Pour limiter le nombre d’octets nécessaires, les hautes fréquences (quasiment inaudibles par l’Homme) sont éliminées. Cela revient à diviser quasiment par 10 le poids d’un fichier audio. Le format mp3 utilise une compression de données destructive. Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON

Numériser un signal analogique ENSEIGNER Transmettre et Stocker l’Information en TS Numériser un signal analogique FIN olivier.chaumette@ac-lyon.fr Version 1 - Janvier 2013 Olivier CHAUMETTE Lycée JP SARTRE BRON