CEOS fr – Fissuration sous chargement THM Plan de l ’exposé 1 Les formules règlementaires de fissuration 2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage 3 Les poutres du LCPC – gradient hydrique 4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique 5 Conclusions - Les principaux paramètres

1. Les formules règlementaires de fissuration Code-modèle FIP-CEB 1978 Code modèle FIP-CEB 1990 EN1992-1-1 version européenne et ANF + EN1992-3 SIA 262 ACI 318 (jusqu’à 1999 et version 2005) CCBA68 Les formules sont décomposées en: Un calcul de la section de béton d’enrobage des aciers Un calcul de la distance entre fissures Un calcul de l’allongement de l’acier Un calcul de l’ouverture de fissures

1. Les formules règlementaires de fissuration La démarche d’estimation des déformations et des contraintes en THM Calcul des déformations imposées: Calcul de températures au bétonnage et de retrait endogène  =   Calcul de teneur en eau ou d’humidité relative dans la paroi  = K Rh Calcul de propagation de température  =   Calcul des bridages EN1992-3 ou ACI 207 Calcul élastique (Eléments finis ou Rdm) plus coefficient de réduction pour tenir compte de fissuration Difficultés: évolution du module Eceff (avec  ou avec le temps au jeune âge ou avec le temps en fluage Estimation des réductions de section ou d’inertie Calcul de béton armé: contrainte dans les aciers puis de wk

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Voile de 1,20 m x 20 m de long. Ferraillage horizontal  20 @ 180 mm enrobage de 70 mm Tube verticaux @ 785 mm. L’un en béton BO (36 MPa) l’autre en béton BHP (60 MPa avec fumée de silice)

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage État des lieux après bétonnage (A quelle date ?) BO 8 fissures, (1 x 40 μm) + (4 x 100 μm) + (2 x 200 μm) + (1 x 500 μm) Espacements: 1,60 m, 2,35 m et 3,20 m = 2, 3 ou 4 x pas des tubes verticaux

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage État des lieux après bétonnage (A quelle date ?) BHP 1 fissure, (1 x 100 μm)

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Calcul de température: BO Q = 376 kJ/kg (au lieu de 336 kJ/kg) avec un dosage à 350 kg/m3 de CPA55.

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Calcul de température: BHP Q = 336 kJ/kg avec un dosage à 266 (ciment CPJ55PM) +40,3 kg/m3 de fumée de silice.

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Calcul de température: BO temp maximale: 60 °C (pour temp initiale de 19 °C) - T = 41°C BHP temp maximale: 48 °C (pour temp initiale de 17 °C) - T = 31°C Coefficient de dilatation: BO:  = 5 10 -6 BHP:  = 7 10 -6 Mêmes déformations imposées 205 µm/m ou 217 µm/m Module et résistance en traction BO: Ec = 0,80 Ecm = 27,4 GPa - fctm = 3,27 MPa BHP Ec = 0,87 Ecm = 34 GPa - fctm = 4,35 MPa Lois d’évolution selon EN1992-1-1 avec ciment à prise normal Module Ecm et fctm ont la même évolution donc mêmes phénomènes La fissuration devrait être la même sur les deux voiles. Contraire à l’observation

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Calcul de contrainte avec un coefficient de bridage R = 1 et avec un contrainte maximale = 2 x contrainte moyenne (concentration de contraintes autour des tubes).

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Coefficient de bridage - ACI-207-2 - L/H = 10 d’où K = 1 à 0,75 Effet du sol ou du radier Af = 2,5 Ac

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Coefficient de bridage - EN1992-3 L/H = 10 d’où K = 0,5

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage

2 Les voiles de Civaux – fissuration au bétonnage Conclusions: Très grande dispersion (distance entre fissures ou ouverture de fissures) Distance entre fissures indépendantes de la classe du béton Ouverture plus grande si résistance du béton plus élevée Ouvertures de fissures aberrantes, mais si ouverture voisines des mesures distances entre fissures sous-estimées Seul EN1992-3 donne des résultats satisfaisants (calcul sans passer par les contraintes) wk = R 0 srmax Ferraillage installé < ferraillage mini en traction et wk mesuré faible Pas de distinction entre les 2 bétons ?

3 Les poutres du LCPC – gradient hydrique Les poutres du LCPC sous gradient hydrique Poutre 250 mm large 500 mm de hauteur et 3 m de long HR = 30 % sur une face et 100 % sur l’autre

3 Les poutres du LCPC – gradient hydrique Pas de bridage: Flèche cohérente avec gradient hydrique mesuré: À 14 mois sup = -350 µm/m (HR = 30 %) et inf = +100 µm/m (HR = 100%) Flèche = 0,851 mm pour 0,9 mm mesurée Pas de fissuration Corrélation entre teneur en eau ou humidité relative et déformations

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique La maquette MAQBETH du CEA Cylindre de 0,50 m de rayon interne et 0,60 m d’épaisseur Fissuration sous gradient thermique jusqu’à 200 °C  = 140 °C Ferraillage fort ( 25 @ 133 mm) et enrobage faible 30 mm

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique Calcul thermique

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique Calcul thermique

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique Calcul thermique

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique Estimation du bridage: Moment thermique sous  = 135 °C (régime permanent) Module lent Ec = 43 / (1+) = 17,9 GPa Mth = 0,73 MNm/m Calcul d’un tube (libération du moment aux extrémités)

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique Section centrale (calcul élastique): Légère compression tangentielle N = 0,8 MN/m Flexion constante sur 1 m de haut M= 0,73 MN/m Calcul des contraintes en béton armé s = 300 MPa Section centrale (réduction des efforts thermiques de 50 %) Calcul des contraintes en béton armé s = 150 MPa Seul l’ACI 349-1R07 traite d’une estimation du coefficient de réduction des effets thermiques (a priori sans tenir compte de la participation du béton entre les fissures)

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique Avec le ratio d’acier de MAQBETH, le coefficient de réduction du moment vaut 0,38 Avec participation du béton entre fissures, ce coefficient serait supérieur à 0,5 Autres difficultés évolution du module avec la température et le fluage

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique

4 La maquette MAQBETH – fissuration sous gradient thermique Conclusions Dispersion moins grande que pour fissuration au bétonnage Distance entre fissures entre 368 mm et 161 mm pour 142 observé Ouverture de fissures avec s = 300 MPa trop forte (0,45 à 0,23 mm) Ouverture de fissures avec s = 150 MPa plus réaliste (sauf FIP-CEB90 et SIA qui sont trop faibles) Difficultés (non traitées dans les normes de caculs) estimation du module (évolution dans le temps et en fonction de la température) Réduction de l’inertie du fait de la fissuration Ferraillage important et enrobage faible

5. Conclusions - Les principaux paramètres Essai LCPC: pas de conclusion sur formule de fissuration Corrélation entre teneur en eau et déformations à étudier Essai MAQBETH: Domaine de validité des formules règlementaires (enrobage faible et ratio de ferraillage élevé) Évolution du module (température et fluage) Réduction des sections et inerties avec la fissuration Essais galeries de Civaux Hors du domaine de validité des formules règlementaires (enrobage fort et ferraillage faible < ferraillage mini en traction) Seul EN1992-3 donne un ordre de grandeur cohérent

5. Conclusions - Les principaux paramètres Paramètres communs aux autres type de fissurations Résistance en traction fctm ou fct,eff Adhérence acier béton bd Ratio d’acier s (=As / Ac,eff) Diamètre des aciers  Enrobage c et espacement s Contrainte dans les aciers s Localisation des fissures (réduction de Ac,eff) Phase de formation de fissures

5. Conclusions - Les principaux paramètres Paramètres spécifiques au THM Détermination des déformations imposées: Calcul de températures et de retrait endogène  =   Calcul de teneur en eau ou d’humidité relative dans la paroi  = K Rh Calcul des contraintes selon les bridages EN1992-3 ou ACI 207 Calcul élastique (Eléments finis ou Rdm) plus coefficient de réduction pour tenir compte de fissuration Difficultés: évolution du module Eceff (avec  ou avec le temps au jeune âge ou avec le temps en fluage Estimation des réductions de section ou d’inertie