LES SECONDS MEMBRES: les forces gravitationnelles Jean-Charles MARTY CNES/GRGS 04/09/2002 école d'été du GRGS

Ces forces dérivent des potentiels suivants Description des forces perturbatrices gravitationnelles telles qu’elles sont utilisées pour le calcul des seconds membres des équations différentielles du mouvement. Ces forces dérivent des potentiels suivants Potentiel gravitationnel terrestre Potentiel perturbateur des autres corps (3eme corps) Les marées terrestres Les marées océaniques La pression atmosphérique Ces calculs sont effectués dans le repère terrestre, et les forces obtenues sont tournées dans le repère d’intégration céleste choisi 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (1) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (2) Le calcul de U est élémentaire. Calcul de la force Calcul du tenseur gradient de gravité pour le second membre des équations aux variations ( ) Calcul de la dérivée de la force pour le second membre des équations aux variations par rapport à (Clm,Slm) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (3) Les repères: {r}={x,y,z} repère lié au corps {R}={X,Y,Z} repère d’intégration (céleste) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (4) Les fonctions de Legendre présentent une singularité aux pôles (cosφ = 0) Utilisation des polynômes de Helmholtz Hlm(sinφ) tels que: 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (5) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (6) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (7) En pratique, on calcule   jusqu’à un degré maximum donné. Pour le calcul des dérivées partielles on prend en compte les coefficients (Clm,Slm) suivant l’analyse de sensibilité via le logiciel SELECT Les coefficients du champ (Clm,Slm) sont considérés comme statiques sauf: les Cl0 pour 0<l<10 les (Clm,Slm) pour 0<l<5 on prend aussi en compte les dérives séculaires pour les premiers zonaux. Par décades 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle de la Terre (8) Quelques coefficients du champ particuliers: C00 pour ajustement de GM/r C10 , C11 , S11 pour ajustement du géocentre 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle des autres corps (1) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle des autres corps (2) On prend en compte aussi le couplage avec l’aplatissement terrestre qui produit la force: 04/09/2002 école d'été du GRGS

Attraction gravitationnelle des autres corps (3) On prend en compte les accélérations gravitationnelles de: Soleil, Lune, Mercure, Venus, Mars, Jupiter, Saturne Les coordonnées des corps sont issues du DE403 du JPL exprimées dans le repère inertiel J2000 et en TDB. 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées solides (1) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées solides (2) Le potentiel de marées terrestre induit des variations des coefficients du géopotentiel (Clm,Slm) . Ces variations ΔClm, ΔSlm sont fonctions des nombres de Love knm, Le déphasage de marée est introduit au degré 2 par les nombres de Love imaginaires pour une Terre anélastique (Wilmer et al., 1991) : Effets de marées de degré 2 (k2) ΔC2m, ΔS2m , ΔC4m, ΔS4m Effets de marées de degré 3 (k3) ΔC3m, ΔS3m 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées solides (3) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées solides (3) La correction fréquentielle des nombres de Love est également introduite sous forme complexe et affecte 26 ondes longues période, 26 ondes diurnes et 2 ondes semi-diurnes. Elle s’exprime sous forme normalisée pour l=2 et m=0,1,2 : Longues périodes Avec: Hs: amplitude de la marée d’équilibre θ: argument de l ’onde de marée : corrections du nombre de Love k2m 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées solides (4) Corrections fréquentielles pour ondes diurnes et semi-diurnes Diurnes Semi-diurnes 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées solides (5) L’effet d’ellipticité du potentiel terrestre se répercute au degré 4 (pour le potentiel de degré 2) pour m = 0, 1, 2 avec : = - .00089 = - .00080 = - .00057 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées solides (6) Correction de marée polaire: Elle exprime la variation de potentiel centrifuge déduite de la déformation engendrée par les variations de rotation et le mouvement du pôle instantané de rotation. Pour une terre anélastique et avec = .3111 et = - .0035, on a: 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées océaniques (1) L’accélération de marée océanique dérive du potentiel de simple couche : nombre de Love de charge n : nombre d’ondes de marées : onde prograde et rétrograde Il est généré par la charge de marée : q=ρwh ρw : densité moyenne de l’eau de mer La hauteur de la marée océanique est décomposée en ondes progrades et rétrogrades en fonctions harmoniques sphériques: 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées océaniques (2) n : convention de phase de Doodson-Warburg n : argument de l’onde de marée 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées océaniques (3) Les modèles utilisés sont issus des grilles des modèles hydrodynamiques (FES95, FES98, FES2002) en amplitude et phase qui sont transformés en harmoniques sphériques pour chaque onde. Ondes semi-diurnes (N2, M2, S2, K2, 2N2) Ondes diurnes (Q1,O1,P1,K1) Ondes longues périodes (Mm, Mf, Mtm, Msqm) Ces modèles sont tronqués pour chaque onde selon la sensibilité du satellite (cf. programme SELECT) 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées océaniques (4) Ces modèles ne contiennent pas les marées atmosphériques qui sont calculées à partir du modèle d’Haurwitz et Cowley (1973) qui donne: 04/09/2002 école d'été du GRGS

Les Marées océaniques (5) En plus du calcul des ondes principales du modèle de marée, on tient compte d’au plus 68 ondes secondaires (16 longues périodes, 30 diurnes, 22 semi-diurnes) interpolées par admittance : le rapport déformation/potentiel gravitationnel est quasi-linéaire entre les ondes principales. Les ondes longues périodes : Ssa, Mm, Mf, Mtm,Msqm ; diurnes : Q1, O1, K1, et semi-diurnes : 2N2, N2, M2, K2 servent d’appui à l’interpolation par polynôme de Lagrange de la hauteur de marée de chacune des ondes secondaires 04/09/2002 école d'été du GRGS

La Pression atmosphérique (1) Les variations de pression atmosphérique sont principalement l’effet de redistribution des masses atmosphériques. L’accélération gravitationnelle induite dérive du potentiel de simple couche : 04/09/2002 école d'été du GRGS

La Pression atmosphérique (2) Dans le cas où l’on prend en compte la pression atmosphérique, on doit retirer l ’effet de marée atmosphérique S1 et S2 de Haurwitz et Cowley rajoutés à la marée océanique. On peut considérer la pression atmosphérique: sur tout le globe ou bien uniquement sur les continents Hypothèse baromètre inverse sur les océans. 04/09/2002 école d'été du GRGS

La Pression atmosphérique (3) Les données initiales sont des grilles: de pas de 0,5 degré. Toutes les 6 heures On leur retire une grille moyenne (sur plusieurs années) de façon à obtenir le ΔP On fait l’analyse harmonique en séparant les océans et les continents. En chaque point on interpole linéairement les pour calculer ΔP 04/09/2002 école d'été du GRGS

ΔP à 0h ΔP à 6h ΔP à 12h ΔP à 18h 04/09/2002 école d'été du GRGS