Titre : Implémentation des éléments finis sous Matlab Exposé en EDP Titre : Implémentation des éléments finis sous Matlab Présenter par : Mounir GRARI Najlae KORIKACHE

Implémentation des éléments finis sous Matlab Plan Introduction  Le problème exact  Discrétisation de Galerkin Représentation de la triangulation   La matrice de rigidité A Le côté droit b de l’équation Incorporation des états de Dirichlet Calcul de la solution numérique Équation de chaleur Conclusion Bibliographie Les méthodes fondées sur un modèle de perception comme certains vocodeurs. Les méthodes fondées sur un modèle d’audition –Bancs des filtres B) Les transformées non paramétriques usuelles telles que la transformée de Fourier Les transformées à court terme –Temporelles –Spectrales -Spectro-temporelles C) Les méthodes paramétriques qui s'appuient sur un modèle simplifié de production de la parole et qui exploitent le couplage "source/conduit: Les méthodes fondées sur la déconvolution source/conduit: –Homomorphiques (cepstrales) –Basées sur la prédiction linéaire D) Mel-Frequency Cepstral Coefficients (MFCCs), Perceptual Linear Prediction (PLP), Linear Prediction Cepstral Coefficients (LPCCs)

Implémentation des éléments finis sous Matlab Introduction : Une courte exécution sous Matlab pour les éléments finis P1-Q1, sur des triangles et des parallélogrammes, est donnée pour la résolution numérique des problèmes elliptiques avec des conditions aux frontières mixtes sur des grilles non structurées. Les programmes sous Matlab, que nous proposerons, utilisent la méthode des éléments finis pour calculer une solution numérique U approchée de la solution du problème bidimensionnel u de Laplace (P) avec des conditions mixtes aux frontières.

Implémentation des éléments finis sous Matlab Le problème exact :

Implémentation des éléments finis sous Matlab Le problème exact :

Le problème exact (Pb variationnel): Implémentation des éléments finis sous Matlab Le problème exact (Pb variationnel):

Discrétisation de Galerkin du problème: Implémentation des éléments finis sous Matlab Discrétisation de Galerkin du problème:

Discrétisation de Galerkin du problème: Implémentation des éléments finis sous Matlab Discrétisation de Galerkin du problème:

Implémentation des éléments finis sous Matlab Discrétisation de Galerkin du problème :

Représentation de la triangulation : Implémentation des éléments finis sous Matlab Représentation de la triangulation : Figure 1. Exemple de maillage

Implémentation des éléments finis sous Matlab Représentation de la triangulation:

Implémentation des éléments finis sous Matlab Représentation de la triangulation:

Représentation de la triangulation: Implémentation des éléments finis sous Matlab Représentation de la triangulation: neumann.dat 1 5 6 2 6 7 3 1 2 4 2 3 dirichlet.dat 1 3 4 2 4 5 3 7 8 4 8 9 5 9 10 6 10 11 7 11 12 8 12 1

Représentation de la triangulation: Implémentation des éléments finis sous Matlab Représentation de la triangulation: Figue2 : Fonctions chapeaux

Représentation de la triangulation: Implémentation des éléments finis sous Matlab Représentation de la triangulation:

La matrice de rigidité: Implémentation des éléments finis sous Matlab La matrice de rigidité:

La matrice de rigidité: Implémentation des éléments finis sous Matlab La matrice de rigidité:

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Implémentation des éléments finis sous Matlab La matrice de rigidité:

Implémentation des éléments finis sous Matlab La matrice de rigidité:

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Assembler le côté droit de l’équation: Implémentation des éléments finis sous Matlab Assembler le côté droit de l’équation:

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Implémentation des éléments finis sous Matlab Assembler le côté droit de l’équation:

Incorporation des états de Dirichlet: Implémentation des éléments finis sous Matlab Incorporation des états de Dirichlet:

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Calcul de la solution numérique: Implémentation des éléments finis sous Matlab Calcul de la solution numérique:

Calcul de la solution numérique: Implémentation des éléments finis sous Matlab Calcul de la solution numérique:

Calcul de la solution numérique: Implémentation des éléments finis sous Matlab Calcul de la solution numérique:

Figure 3. Solution du problème de Laplace Implémentation des éléments finis sous Matlab Calcul de la solution numérique: Figure 3. Solution du problème de Laplace

Implémentation des éléments finis sous Matlab Calcul de la solution numérique:

L'équation de la chaleur : Implémentation des éléments finis sous Matlab L'équation de la chaleur :

Implémentation des éléments finis sous Matlab L'équation de la chaleur:

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Conclusion et exemples de problèmes à traiter : Implémentation des éléments finis sous Matlab Conclusion et exemples de problèmes à traiter :

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Implémentation des éléments finis sous Matlab Conclusion et exemples de problèmes à traiter :

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Conclusion et problèmes à traiter : Implémentation des éléments finis sous Matlab Conclusion et problèmes à traiter :

Conclusion et exemples de problèmes à traiter : Implémentation des éléments finis sous Matlab Conclusion et exemples de problèmes à traiter : Figure 6. La distribution de la température d'un piston

Implémentation des éléments finis sous Matlab Bibliographie:

Merci 