Journées SIROCCO Introduction au modèle Symphonie Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Journées SIROCCO Toulouse 25 & 26 Novembre 2008 Introduction au modèle Symphonie Patrick Marsaleix Pôle d’Océanographie Côtière de l’Observatoire Midi-Pyrénées

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Fiche technique Equations de bases Mélange Fermeture de la turbulence Diffusion numérique: Advection Filtre d’Asselin Transformation de coordonnées Grilles verticales Coordonnée verticale généralisée Equation de continuité Laplacien Gradient de pression Equation pour u Formes numériques La grille C Grilles horizontales & verticales Règles d’arrondis Equation de continuité Advection des traceurs Symphonie2008 Coordonnée horizontale curviligne Divergence horizontale Laplacien Formalisme de l’équation des moments Forme numérique Convention de programmation

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Fiche technique: Equations primitives Approximations: Boussinesq, Hydrostatique Fermeture turbulente: Gaspar & al., 1990 Surface libre: ondes barotropes, marée,… Time splitting: modes internes & externes Conditions de surface: Bulk Conditions aux limites ouvertes: Flather 2D, Sommerfeld Coordonnée verticale sigma généralisée Coordonnée horizontale curviligne (Symphonie2008) Méthode numérique: Grille C, Arakawa & Lamb (1977) « energy conserving » Langage de programmation: Symphonie2007: f77 Symphonie2008: f90 Sorties: binaires, netcdf Visualisation: xscan Equipe de développement: Patrick Marsaleix: Module Physique Hydrostatique Francis Auclair: Module Physique Non-Hydrostatique Cyril Nguyen: Solveurs, Coupleurs & Parallèlisation Caroline Ulses: Module Biogéochimie & Sédiment Claude Estournel: Transport Sédimentaire, Flux Air-Mer

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Equations de bases Deux équations pour les composantes horizontales du courant Vitesse verticale donnée par la conservation du volume Pression hydrostatique Densité dépendante de la Température et de la Salinité via une équation d’état Equations de transport et mélange de la température et de la salinité

Fermeture turbulente: Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Equations de bases : le mélange Fermeture turbulente: Gaspar et al. (JGR 1990): - Equation pour l’énergie cinétique de la turbulence - Echelles de longueur pour le mélange et la dissipation controllées par la stratification

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Equations de bases : le mélange Pourquoi une fermeture de la turbulence basée sur une équation pour E ? Conservation globale de l’énergie entre échelles résolues et sous-mailles: Cascade de l’énergie cinétique: la croissance aux échelles sous-mailles est paramétré à partir du cisaillement à l’échelle résolue. Energie perdue aux échelles résolues = Energie gagnée aux échelles sous-maille. Le mélange des masses d’eau élève le niveau d’énergie potentielle: il consomme l’énergie des échelles sous-maille et s’arrête quand E est épuisée. La vérification numérique de l’équilibrage des transferts entre échelles résolues et échelles sous-mailles améliore le fonctionnement des modèles (Buchard, 2002).

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Equations de bases : le mélange Diffusion des schémas numériques: cas de l’advection Définition (arbitraire ?) de la diffusion numérique d’un schéma d’advection: - Vitesses: perte globale d’énergie cinétique - Densité: augmentation irréversible de l’énergie potentielle NON-Diffusif: -Le schéma centré car modification réversible du niveau d’énergie potentielle et conservation globale de l’énergie cinétique aux échelles résolues. Diffusifs: -Les schémas Upwind, Lax-Wendroff,… car ils sont numériquement équivalents à ajouter une diffusion Laplacienne à un schéma centré. Upwind Lax-Wendroff TVD Minimod, Monotonic, MUSCL, Superbee,…

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Equations de bases : le mélange pour conservation de l’énergie Diffusion des schémas numériques: cas de l’advection pour stabilisation du schéma Leap-Frog Symphonie: schéma hybride Centré+Diffusion Traceurs f mesure la régularité du champ. Ne préserve pas (intentionnellement) la monotonie. Coefficient de calibration fixé dans notebook_advection Vitesses Symphonie2007 Symphonie2008 Si g est nul le schéma est 100% centré. Si g=1 la diffusion est maximum. Pas de diffusion en dehors du calcul de l’advection (pas de Laplacien explicite, ni bi-harmonique, etc…)

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Equations de bases : le mélange Diffusion des schémas numériques: le filtre d’Asselin Le filtre d’Asselin est appliqué à la manière d’un opérateur Laplacien a est le coefficient d’Asselin défini dans notebook_visco 0<a<0.5 Dissipation d’énergie cinétique: Note: quelque soit la dimension considérée, x, y, z, t, les processus diffusifs ont la forme d’un opérateur Laplacien associé à un coefficient de diffusion parfaitement identifié et contrôlé.

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Coordonnée Sigma conventionnelle: Coordonnée généralisée: La hauteur d’une maille est donnée par la même relation de proportionnalité à l’épaisseur totale de la colonne d’eau, quelque soit la position horizontale: La position des niveaux verticaux est libre: Possibilités: - de préserver la résolution dans les couches limites de fond et de surface, - de limiter la pente des niveaux clefs pour la précision du Gradient de pression Limitations: - Le nombre total de niveaux verticaux est fixe, ce qui peut conduire à une sur-résolution des zones peu profondes. Limitations: - Appauvrissement de la résolution dans la couche de surface (euphotique) quand H augmente. - Dégrade la précision du Gradient de Pression au dessus des pentes fortes.

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Coordonnée hybride step+généralisée: Possibilités: - d’utiliser une coordonnée généralisée tout en évitant une sur-concentration de niveaux dans les zones peu profondes. Limitations: - Cascades d’eaux denses: le franchissement des marches conduit éventuellement à une dilution des cellules d’eaux denses

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Coordonnée généralisée: Zones peu profondes (plateaux): - Coordonnée sigma conventionnelle: Surface Couche supérieure inférieure La Zone critique donne une résolution « idéale » de référence Zones profondes : Dans la couche supérieure: on souhaite maintenir une résolution élevée (référence) près de la surface. résolution de référence résolution sigma conventionnelle Dans la couche inférieure: on souhaite maintenir une résolution élevée (référence) près du fond. résolution de référence résolution sigma conventionnelle Fond notebook_vertcoord: HGESIG= PGESIG=

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Equations dans le nouveau système Nouvelles coordonnées Equation de continuité: (*) Facteur d’échelle verticale: (*): Par soucis de clarté on se place dans un plan 2D vertical.

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Equations dans le nouveau système Nouvelles coordonnées Equation de continuité: w = 0 z w L’intégrale verticale de l’équation de continuité donne la variation dans le temps de la hauteur de la surface de l’océan: Note: w est la composante du mouvement perpendiculaire à la surface iso-k. Le déplacement des niveaux n’est pas comptabilisé, de sorte que w=0 à la surface. Note: la véritable vitesse verticale n’apparaît pas formellement dans le modèle. Elle doit être déduite de w, du courant horizontal et de la déformation de la grille.

Symphonie Hydrostatique POC Sirocco SNH VIFOP 2007 2008 Symphonie Hydrostatique Toulouse 25-26 nov. 2008 T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Equations dans le nouveau système Nouvelles coordonnées Advection: Facteur d’échelle verticale: Combinaison avec l’équation de continuité: Note: la variable d’état n’est pas mais

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Equations dans le nouveau système Nouvelles coordonnées Laplaciens: Mellor & Blumberg MWR 1985 Note: Par soucis de clarté on se limite à un plan 2D vertical.

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Equations dans le nouveau système Nouvelles coordonnées Gradient de pression: Note: l’optimisation du « modes splitting » peut influencer la manière de calculer la constante de référence de densité:

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Transformation de coordonnées: la coordonnée verticale Equations dans le nouveau système Nouvelles coordonnées Equation pour :

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Formes numériques: la grille C Grille verticale Grille horizontale T, S, r, p w, Kz, E u v Note: les axes de la grille ont une direction conforme aux conventions physiques usuelles. L’axe vertical pointe notamment vers le haut, ce qui permet aux dérivées discrètes de conserver le même signe que leur correspondant théorique.

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Formes numériques: la grille C Indices: les règles d’arrondis Grille horizontale Grille verticale Formalisme théorique centré Formalisme théorique centré Formalisme de programmation Formalisme de programmation Note: les règles d’arrondis sont les mêmes dans les trois directions, permettant une parfaite symétrie de la discrétisation des équations de base (voir plus loin l’exemple de la forme discrète de l’équation de continuité)

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Formes numériques: Equation de continuité Z Y X Nomenclature Extension des noms des variables: L’équation de continuité permet de calculer w: OMEGA_Z VHZ_X VHZ_Y DXB DYB DSIG_Z DTI_CE, DTI_FW ZTA_INT_Z Note: cette forme numérique est celle utilisée dans Symphonie2007. Symphonie2008: introduction de la coordonnée horizontale curviligne (Madec et al. 1998) Note: Le pas vertical n’apparaît pas explicitement car Dk=(k+1/2)-(k-1/2)=1 Correspondance avec les variables de omega_upd.F:

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Formes numériques: Advection des traceurs Température Salinité Le schéma flux est conservatif car est nul si le domaine a des frontières solides THZ_Z(i,j,k,0) ANYV3D(i,j,k,1) ANYV3D(i,j,k,2) ANYV3D(i,j,k,3) SHZ_Z(i,j,k,0) ANYV3D(i,j,k,4) ANYV3D(i,j,k,5) Note: cette forme numérique est celle utilisée dans Symphonie2007. Symphonie2008: introduction de la coordonnée horizontale curviligne (Madec et al. 1998) ANYV3D(i,j,k,6) Correspondance avec les variables de advection_ts.F:

u*,v*: moyennes, pour chaque bord, de la vitesse normale Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie 2008: Coordonnée horizontale curviligne Divergence horizontale: vérifié en moyenne sur l’aire de la maille de calcul: Bilan surfacique de la divergence = Bilan périmètrique des normales u*,v*: moyennes, pour chaque bord, de la vitesse normale Voir également: Madec G., Delecluse P., Imbard M., Lévy C., 1998. OPA8.1 Ocean General Circulation Model Reference Manual.

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie 2008: Coordonnée horizontale curviligne Laplacien: vérifié en moyenne sur l’aire de la maille de calcul: Bilan surfacique de la divergence = Bilan périmètrique des normales Flux normaux moyens: Axes i et j localement orthogonaux:

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie 2008: Coordonnée horizontale curviligne Formalisme des équations des vitesses: Formalisme en gradient d’énergie cinétique: (OPA8.1 Madec et al. 1998) Formalisme en flux: (Symphonie2008) Conservation de l’énergie: on vérifie numériquement que l’intégrale de –u f* v + v f*u est bien nulle.

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie 2008: Coordonnée horizontale curviligne & verticale généralisée Equation de continuité: Note: les variables d’état ne sont pas les vitesses mais les flux au travers des facettes des mailles de calcul. Forme numérique: OMEGA_Z DSIG_Z VHZ_X DTI_CE, DTI_FW VHZ_Y ZTA_INT_Z DXDY_Z Correspondance avec les variables de omega_upd.F:

Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie Hydrostatique 2007 2008 POC VIFOP Sirocco Toulouse 25-26 nov. 2008 SNH T-UGO SEQUOIA Symphonie 2008: Développements Récents ou en cours: Conditions aux limites Conditions de Flather 3D Multidirectionnelles Modes normaux Effet de la rotation Gradient de pression Forme primitive ou Jacobien de densité? Conservation de la masse Couple de pression de fond Symphonie Non-Hydrostatique (Francis Auclair) Parallèlisation (Cyril Nguyen) Projets: Coordonnée verticale: Ondes de gravité internes Bancs découvrants Persistance d’une ligne générale: Approche physique & schémas d’ordre peu élevés: Préserver les propriétés de conservation fondamentales (Marsaleix et al., OM, 2008) Cohérence du coeur (Eq. pour u,v,T,S) avec les conditions aux limites (Marsaleix et al., JAOT, 2006) et la représentation des échelles sous-mailles.