Traitement du signal TD0 : Introduction

Signaux géophysiques Signal = variation d’un paramètre physique en fonction du temps et/ou de l’espace Exemple : Signal sismique (vitesse ou déplacement du sol en fct du temps) Gravimétrie (valeur de g en fonction du temps ou de l’espace) INSAR (images pixélisées) Le signal enregistré inclut du bruit !!!

Signaux géophysiques Pour enregistrer un signal on utilise : Un capteur (magnétomètre, sismomètre, thermomètre, …) Un numériseur => échantillonnage => support numérique Ce système d’acquisition agit comme un filtre dont il faut connaître les caractéristiques pour analyser correctement les observations La terre elle même se comporte comme un filtre (ex : sismologie, électromagnétisme, …). En étudiant le signal « en entrée » et « en sortie », on en déduit les propriétés de ce filtre

Numérisation = Echantillonnage (spatial ou temporel) Quantification « Signal Analogique » « Signal Numérique »

Fonction de base Sinusoïde pulsation nombre d’onde Acoustique, sismique, … célérité (vitesse)

Exemple : signal acoustique Son = onde de pression T

Note, fréquence, spectre Résonnance d’une corde (de guitare) f0 = fréquence fondamentale L = longueur de la corde F = tension m = masse linéique Représentation temporelle Représentation spectrale « La » f0 = 440 Hz

Notes et harmoniques

Représentation temporelle Représentation spectrale

Niveau sonore Niveau sonore en décibels (dB) P0 =Pression de référence (=10-5 Pa)

Oreille = filtre Au premier ordre, l’oreille humaine est un filtre passe bande Mais ce n’est pas un filtre linéaire … Car la forme de la réponse dépend de l’amplitude du signal d’entrée Réponse de mon oreille Ce que j’entends = * Ce qui est émis Courbe d’isosonie = égale sensation sonore Produit de convolution Filtre

Décomposition en série de Fourier Tout signal x(t) de période T0 (T0 = 1 / f0) peut se décomposer sur une base d’harmoniques : Avec :

Exemple du signal carré périodique (horloge)

Décomposition en série de Fourier Autres écritures : Avec : Module Phase C0 est la valeur moyenne

La transformée de Fourier Généralisation aux fonctions non périodiques MAIS à support borné (énergie finie) et avec des discontinuités en nombre finies avec Module Phase

Signal analogique / signal numérique Transformée de Fourier : Signal analogique (= phénomène) Signal défini en tout temps t Signal numérique (= enregistrement) Transformée de Fourier discrète : Signal défini en N points aux temps tk Δf = pas d’échantillonnage en fréquence Te = pas d’échantillonnage en temps

Programme des TDs TD 1 : Analyse de Fourier de signaux TD 2 : Aliasing / repliement spectral TD 3 : Convolution : exemple du sweep TD 4 : Filtrage / réponse instrumentale TD 5 : Signal analytique TD 6 : Analyse temps fréquence (spectrogrammes, ondelettes) Evaluations : CC en salle (½ cours + ½ TD) - fin Oct / début Nov – coef = 0.25 CC en salle (cours) – Décembre – coef = 0.5 DM (TD) à rendre fin Décembre – coef = 0.25

Bases de Matlab (à maitriser) Définition de variables, vecteurs, matrices Opérations (+,*,.*,…) Boucles (for), conditions (if), comparaisons Représentation de graphes (plot, subplot) et habillage (xlim, title, …) Lecture de fichiers formatés (textread) Programmes, fonctions