Déferlement de vague par un schéma faible Mach Frédéric GOLAY(*), Philippe HELLUY(**), Franck SINILO(*) (*) Institut de Mathématique de Toulon (**) Institut de Recherche Mathématique Avancée de Strasbourg

Pourquoi un écoulement faible Mach ? Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Introduction Pourquoi un écoulement faible Mach ? Méthodes pour résoudre la propagation et le déferlement de vague Méthodes intégrales (BIEM) ……. rapide mais représente mal le déferlement Modélisation par un écoulement en eaux peu profondes ……. Très rapide mais peu réaliste Résolution de Navier-Stokes incompressible ……. Très lent Si M<0.3 un écoulement est quasiment incompressible → On utilise un modèle compressible Euler ……. simple Schéma explicite ……. rapide Vitesse du son artificielle ……. Stabilité de la CFL et faible viscosité numérique

Cas test de Tanaka In the air sound velocity c=20m/s, p=105 Pa Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Cas test de Tanaka In the air sound velocity c=20m/s, p=105 Pa pa=-99636 Pa, ga=1.1 In the water sound velocity c=20m/s, p=105 Pa pw=263636 Pa, gw=1.1

Le modèle bi-Fluide ( ) où Equation d’état: gaz raide Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Le modèle bi-Fluide où Equation d’état: gaz raide (Abgrall-Saurel, 1996) ( ) 1 p a w - g j + = re r c Vitesse du son

Modélisation numérique Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Modélisation numérique Système hyperbolique de lois de conservation On résout par un schéma volumes finis Schéma de Godunov (solveur de Riemann) Extension au second ordre: MUSCL Pas d’oscillation de pression grâce à un schéma non-conservatif sur la fraction de fluide.

Confrontation avec l’expérience Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Confrontation avec l’expérience Maillage: 2000x150

Améliorations Objectif: Calcul 3D Loi de pression Parallélisme Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Améliorations Objectif: Calcul 3D Loi de pression Parallélisme Ordre 2 en temps et en espace Hancock ….. (performant mais peu fiable) Euler point mileu ….. (efficace et simple) WENO ….. (trop lent) Barth ….. (efficace et simple) « Numerical schemes for low Mach wave breaking », Int. J. of Computational Fluid Dynamics, à paraître

Améliorations V3D EOLENS Calcul parallèle Code sur maillage structuré Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Améliorations Calcul parallèle V3D Code sur maillage structuré Face EOLENS Code sur maillage non-structuré

Validation sur des cas modèles Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Validation sur des cas modèles Propagation soliton: rendement >1!

Améliorations V3D EOLENS Modèle isotherme Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Améliorations Modèle isotherme Modèle isotherme non conservatif en j Modèle isotherme conservatif en j Isotherme non-conservatif Énergétique Premier ordre 0h 39 min 1h 28 min Euler & Barth 2h 30 min 6h 14 min 1h 20 min 3h 17 min Barth V3D Isotherme non-conservatif Énergétique conservatif 1h 25 min 1h 18 min 3h 03 min EOLENS

Résultats Déferlement 3D Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Résultats Déferlement 3D Maillage 2 million de cellules :4 jours CPU elapsed / 8 Procs Maillage 5 million de cellules :13 jours CPU elapsed / 8 Procs

Résultats Déferlement 3D détail Résultats Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Résultats Déferlement 3D détail

Conclusions & Perspectives Introduction Cas Test Cas test de Tanaka Le modèle Bi-Fluide Modélisation numérique Confrontation avec l’expérience Améliorations Calcul parallèle Modèle isotherme Résultats Conclusions & Perspectives Conclusions & Perspectives Conclusions L’approche bi-fluide faible Mach semble pertinente Robustesse du schéma Godunov / rk2 / Barth Le calcul 3D est maintenant abordable Modèle isotherme économique Calcul parallèle avec un très bon speed-up Perspectives Confrontation expérimentale Amélioration du code Gestion des interfaces non conformes Découpage automatique optimisé Raffinement de maillage Pseudo compressibilité Turbulence Erosion interne Ecoulement granulaire

Merci de votre attention A suivre …..