2°9 lycée Beauregard à Montbrison 42 600 Problème ouvert 2°9 lycée Beauregard à Montbrison 42 600

Plan la recherche les particularités la conclusion

La recherche Nous avons commencé par une grille de 2 par 2 Nous avons cherché tous les calculs possibles: 1+1=2 1+0=1 1+(-1)=0 0+0=0 0+(-1)=-1 -1+(-1)=-2 On remarque que le 2, le 1, le -1 et le -2 n’apparaissent qu’une seul fois alors que le 0 apparait deux fois

On a alors testé avec les grilles On a vu que le 2 et le -2 ne pouvait pas apparaitre ensemble sur la même grille Si on cherche à avoir 2 et -2 en résultat de ligne, nous avons un double (0) De même si on cherche à avoir 2 en ligne et -2 en colonne. En effet on ne peut pas mettre -1 pour faire -2 sans compromettre l’opération du 2 1 -1 1 -1 =2 =-2 =0 =0 =2 Donc perdu Donc perdu

Donc le plus grand et le plus petit chiffre ne peuvent pas se retrouver dans la même grille Note: si on réussi une grille avec le plus grand chiffre on peut la réussir avec le plus petit

On a réussit deux grilles de taille 2 par 2 Méthode: On place d’abord l’opération pour le 2(donc le plus grand chiffre) 1 1 =2 Puis l’opération de1 et le -1 car il n’y en a qu’une seule -1 =-1 =1 =0 Donc en méthode, on retient qu’il faut d’abord placer les chiffres qu’on ne peut calculer qu’une fois(ex: le chiffre 2), puis ceux qu’on peut calculer deux fois et ainsi de suite…

On retient aussi qu’on peut faire la même chose avec le chiffre inverse (ici -2) -1 1 =-2 =1 =-1 =0

Nous avons essayé avec une grille de 3 par 3 1+1+1=3 1+1+0=2 1+1+(-1)=1 1+0+0=1 0+0+0=0 0+1+(-1)=0 0+0+(-1)=-1 1+(-1)+(-1)=-1 0+(-1)+(-1)=-2 -1+(-1)+(-1)=-3 Ces chiffres ne peuvent être calculés qu’une seule fois

la grille 3 par 3 est impossible 1 -1 1 -1 3 3 1 -1 -1 1 -1 -1

Nous avons également essayé avec les grilles 4 par 4 et 5 par 5 Nous avons trouvé deux solutions pour la grille 4 par 4 1 -1 4 2 -1 -3 3 -2 1

-1 1 -4 -2 1 3 -3 2 -1

Nous n’avons pas trouvé de solution pour la grille 5 par 5 1 -1

Particularités On remarque que le nombre d’opération pour calculer 0 varie selon la taille de la grille. Ex: Grille de 2 par 2 : on peut calculer le 0 deux fois Sur les grilles impaires le nombre d’opération pour calculer le 0 est égale à la grille précédente. La grille de 3 par 3 a le même nombre d’opération pour calculer le zéro que la grille de 2 par 2 Puis le nombre d’opération pour calculer le 0 augmente de un pour la grille paire suivante La grille de 4 par 4: on peut calculer trois fois le 0 …

Conclusion On peut trouver une ou plusieurs solution pour les grilles paires mais aucune pour les impaires

Explication: Comme les grilles impaires ont moins de 0, elles ont alors moins de combinaisons et malheureusement pas assez pour compléter la grille.

Merci de nous avoir lu