ELG3575 Modulation d’angle

Introduction à la modulation d’angle Pour la modulation d’angle, l’amplitude de la porteuse est gardée fixe pendant que l’angle de l’onde porteuse varie en fonction du signal d’information. Pour la modulation d’angle, le processus qui transforme le signal d’information en signal modulé est un processus non- linéaire. Ceci rend difficile l’analyse des signaux employant ce type de modulation. Cependant, sa modulation et démodulation ne sont pas compliquées à réaliser.

Angle de la porteuse Supposons que  i (t) représente l’angle instantanée du signal modulé. Nous exprimons le signal modulé par : où A c est l’amplitude de la porteuse.

Fréquence instantanée Un cycle de l’onde arrive quand  i (t) change par 2  radians, alors, la fréquence moyenne de l’onde s(t) sur l’intervalle t à t+  t est : La fréquence instantanée, f i (t), du signal modulée est la fréquence moyenne dans la limite où  t tend vers 0.

La modulation de phase et la modulation de fréquence Il y a deux techniques de modulation d’angle. Le premier est la modulation de phase (« phase modulation » - PM) et le deuxième est la modulation de fréquence (« frequency modulation » - FM). Pour la modulation de phase, la phase de la porteuse est une fonction linéaire du signal d’information, m(t). Alors le signal modulé, s PM (t), est : où k p est la sensibilité de phase et  c est la phase de la porteuse non modulée. Pour simplifier l’expression, nous supposons que  c = 0. Alors, l’angle instantanée du signal modulé est  i (t) = 2  f c t + k p m(t).

Pour la modulation de fréquence, la fréquence instantanée varie en fonction linéaire du signal d’information. Alors pour un signal FM, la fréquence instantanée est donnée par : où k f est la sensibilité de fréquence.

Fréquence instantanée d’un signal PM / Phase instantanée d’un signal FM De l’expression d’un signal PM, on trouve que De l’expression d’un signal FM m(t)m(t) d/dt k p /2  k f Mod FM s PM (t) m(t)m(t) ∫ 2kf/kp2kf/kp Mod PM s FM (t)

Exemple Trouvez les expressions des signaux PM et FM pour m(t) = Acos(2  f m t). –SOLUTION

Les signaux PM et FM de l’exemple sont démontrés ci-dessous pour A c = 5, A = 1, f c = 1 kHz, f m = 100 Hz, k p = 2  rads/V et k f = 500 Hz/V.

Les caractéristiques des signaux modulés en angle Signal modulé en phase Signal modulé en fréquence Phase instantanée  i (t) Fréquence instantanée Déviation maximum de phase  max où Déviation maximum de frequence  f max où Puissance

Les indices de modulation Supposons que m(t) = A m cos(2  f m t). Les signaux PM et FM sont : Pour le signal PM, nous définissons Et pour le signal FM

Les indices de modulation Pour n’importe quel signal m(t) qui a une largeur de bande B m, nous définissons les indices de modulation comme :

Exemple Le signal m(t) = 5sinc 2 (10t). Trouvez l’indice de modulation si 1.Nous transmettons m(t) avec la modulation PM pour k p = 0.3  rads/V. 2.Nous transmettons m(t) avec la modulation FM pour k f = 20 Hz/V. –SOLUTION |m(t)| max = 5, alors  p = 0.3  ×5 = 1.5  rads. B m = 10Hz, alors  F = 20×5/10 = 10.

La modulation FM à bande étroite Pour un signal FM donné par : nous disons que le signal s FM (t) est un signal FM à bande étroite (« Narrowband FM » - NBFM). Par exemple, considérons le cas où m(t) = A m cos(2  f m t). où

La modulation FM à bande étroite Alors, on dit que le signal FM est un signal NBFM si  F << 1. L’identité cos(A+B) = cos(A)cos(B)-sin(A)sin(B). Alors (si A << 1, cos(A) ≈ 1 et sin(A) ≈ A.)

Modulateur NBFM

Spectre d’un signal NBFM En supposant que M(0) = 0, le spectre d’un signal FM à bande étroite est : M(f-f c ) = 0 à f=f c et M(f+f c ) = 0 à f=-f c. La largeur de bande de s NBFM (t) est alors 2B m où B m est la largeur de bande de m(t).