CIRCUITS EN RÉGIME SINUSOÏDAL 1 Introduction 2 Impédance – Admittance 3 Puissances en sinusoïdal monophasé 4 Adaptation d’impédance 5 Relèvement du facteur de puissance

Signal sinusoïdal A est l’amplitude (wt + q) est la phase y t t t1 1 1 A Y0 T 2 A est l’amplitude (wt + q) est la phase w est la pulsation q est la phase à l’origine

Signal sinusoïdal Ymin = - Ymax Ypp = 2 Ymax Ymoy = 0 Caractéristiques ty T Ymax y2 ty T Y2max ½ Y2max

Déphasage entre 2 sinusoïdes Signal sinusoïdal Déphasage entre 2 sinusoïdes y1 ty t 2 2/1 1 2 y2 2/1 = 1 - 2

Représentation de Fresnel Signal sinusoïdal Représentation de Fresnel Y1 1  à t = 0 Y Yeff 2/1  O 2 Y2 1 O Vecteur unité Direction origine Y3 = Y2 – Y1

Transformation Cissoïdale Signal sinusoïdal Transformation Cissoïdale Ensemble des fonctions sinusoïdales du temps Y C Ensemble des nombres complexes original y(t) image C-1 x(t) X C() y(t) = Y cos(t + ) Y = Y ej Y O  Yeff e m ya yb

u t t i/u i U 1 O I i/u = u - i

Impédance L’impédance est l’équivalent en l’alternatif à la résistance en continu R est la Résistance X est la Réactance

Admittance L’admittance est l’équivalent en l’alternatif à la conductance en continu G est la conductance B est la susceptance

Eléments simples Le conducteur ohmique i/u = 0 u i t t U i = u I O 1 O i = u I

Eléments simples Le solénoïde u t t i/u = i U 1 O I  = +

Eléments simples Le condensateur π 2 π 2 i/u = - u i t t U  = - I 1 i/u = - i 2 π U 1 O I  = - 2 π

Associations de dipôles passifs En série Ce sont les impédances qui s’ajoutent

Associations de dipôles passifs En dérivation Ce sont les admittances qui s’ajoutent

Représentations des dipôles passifs Représentation série X Dipôle passif linéaire D G Représentation dérivation B Coefficient de qualité Coefficient de dissipation Angle de fuites

Représentations des dipôles passifs Équivalences D

Puissances en alternatif Le produit des valeurs efficaces est appelé puissance apparente en [VA] La valeur moyenne de la puissance instantanée est la puissance active en [W] On appelle facteur de puissance le rapport

Puissances en alternatif i/u u i t t t P = (p)moy + p

Puissances en alternatif Puissance apparente [VA] Puissance active [W] S = U I P = U I cosi/u Facteur de puissance Puissance réactive [var] fp = cosi/u Q = U I sini/u

Puissances en alternatif Puissance apparente complexe e m S jQ φ P

Puissances en alternatif Cas des dipôles passifs

Puissances en alternatif Cas des dipôles passifs

Puissances en alternatif Théorème de BOUCHEROT u iT = i1 + i2 + i3 i1 i2 i3 E 1 E 3 E 2 Sk = U.Ik* = Pk + j Qk ST = U.IT* = PT + j QT

Puissances en alternatif Théorème de BOUCHEROT u iT = i1 + i2 + i3 i1 i2 i3 E1 E 3 E 2 Élément Pk Qk E1 P1 Q1 E2 P2 Q2 E3 P3 Q3 Total PT = Pk QT = Qk

Puissances en alternatif Adaptation d’impédance Charge u i Zg ZL eg Source Pu Pumax = E2g/4Rg XL = -Xg RL RLopt = Rg

Puissances en alternatif Relèvement du facteur de puissance iT avant relèvement i’T après relèvement E2 P2 Q2 E3 P3 Q3 Total PT = Pk QT = Qk E1 induct. E2 E3 C capacit. C - QT Total’ PT