Présentation: Mise en œuvre des lois mécaniques

Sommaire: I.Principe fondamental de la dynamique II.Théorème d’énergie cinétique III.Théorème de moment cinétique IV.Théorème d’énergie mécanique V.Frottements solides VI.Frottements fluides VII.Situation 1: Les paramètres influents la distance de freinage. VIII.Situation 2: Energie dissipée par frottements de l’air.

Principe fondamental de la dynamique

Objectif:  Établir l’expression du principe fondamental de la dynamique à partir d’une chute libre de la libre d’une sphère

Matériels et logiciels utilisés :  Caméra rapide  Boule sphérique  Cinéris  LatisPro

Schéma d’expérience :

Protocole Expérimental  On effectue une chute libre d’une bille sphérique de masse m=118,6g d’une hauteur y=1m et à l’aide de la caméra rapide et les deux logiciels Cinéris et LatisPro, on a pu avoir la courbe de y(t) en fonction du temps.

Interprétation:  En revenant sur l’étude théorique, on a trouvé que : a = g  D’autre part, on sait que y(t)=1/2at²+v 0 t+y 0 et puisque : v 0 =0m/s et y 0 =0m  y(t)=1/2at²  En modélisant la courbe on trouve l’équation : y(t)=4,948.t²  Par identification on trouve que a ≈ g ≈ 9,8 m/s²

Conclusion

Théorème d’énergie cinétique

Objectif:  Démontrer le théorème d’énergie cinétique en étudiant le mouvement d’une projectile.

Enoncé du théorème:  E c   W A  H

Matériels et logiciels utilisés :  Lanceur de bille avec régulateur d’angle et de vitesse  bille de masse m  Caméra rapide  LatisPro  Cinéris

Schéma d’expérience :

Protocole expérimental:  On lance un bille d'un point A avec une vitesse initiale V 0 =3m/s faisant un angle α=45° avec l'horizontale.  Grâce aux matériels cités on a pu enregistrer le mouvement de la bille afin d’avoir la courbe y(x) qui modélise l’évolution de ses coordonnées et après modélisation ou trouve ceci:

 On calcule la variation de l’énergie cinétique entre deux instants A et H Avec x H l’abscisse du sommet de la trajectoire on trouve que :  Puis on calcule le travail entre les deux instants A et H on obtient :  E c = - 2,25 mJ  W A  H = - 2,21mJ

Conclusion  Le théorème d’énergie cinétique est donc exprimé par la relation suivante :  E c   W A  H

Théorème de moment cinétique

Objectifs  Etablir le théorème du moment cinétique à partir du mouvement d’un pendule simple.

Enoncé du Théorème

Matériels et logiciels utilisés:  Support vertical  Rapporteur  Masse marqué  Fil  Caméra rapide  Cinéris  LatisPro

Protocole expérimental

Description du protocole :

Courbe de x en fonction du temps

Courbe de y en fonction du temps

Conclusion  Le théorème du moment cinétique a pour expression :

Energie mécanique

Objectifs:  Etablir le théorème d’énérgie mécanique en étudiant le mouvement de la chute libre d’une sphère.  Montrer que l’énergie mécanique est conservatrice.

Enoncé du théorème: E m = E c + E pp

Matériels et logiciels utilisés :  Caméra rapide  Boule sphérique  Cinéris  LatisPro

Protocole expérimental:

Conclusion:  On remarque que l’énergie mécanique est constante,alors elle est conservatrice et a pour expression: E m = E c + E pp

Frottements solides

Objectifs:  Etudier le frottement du glissement d’un matériel sur un plan horizontal.  Etablir l’expression des frottements solides statiques et dynamiques en calculant leurs coefficients

Matériels et logiciels utilisés:  Banc à coussin d’air  Fil  Deux masses m1 et m2  Dynamomètre  Cinéris  LatisPro

Frottements dynamiques

Protocole expérimental  Pour calculer le coefficient de glissement des frottements dynamiques, on accroche deux masses m1 et m2 à une poulie qu’on considère parfaite.

 On admet que la force de frottements a pour expression : F d = µ d.m 1.g  En appliquant le PFD on obtient le résultat suivant:

 Et pour calculer l’accélération on est amené à étudier le mouvement de la masse m1  En utilisant Cinéris et LatisPro on obtient la courbe de l’abscisse x(t) et la vitesse v(t) en fonction du temps.

 On trouve que l’accélération est constante tel que a= 0,475 m.s -2  Alors en effectuant l’application numérique on obtient: μd = 0.29

Frottements statiques

Protocole expérimental  On place une masse m sur un plateau parfaitement horizontal. On exerce une force T croissante dont la direction est, elle aussi, parfaitement horizontale. Dans un premier temps, la masse ne se déplace pas. Puis, à partir d’une certaine valeur de T, la masse entre en mouvement. Alors on est situé « à la limite de l’équilibre ».

Conclusion  Après avoir trouvé les deux coefficients de frottement ( dynamique et statique ), on a trouvé qu’ils ne sont pas nuls. Ce qui montre que les frottements solides existent.  En plus, grâce à ces deux coefficients, il est possible de déterminer de quelle matière le sol est-il constitué.

Frottements fluides

Objectifs:  Etablir l’expression de la force de frottement fluide exercé sur un solide.

Matériels et logiciels utilisés:  Caméra rapide.  Fluide de masse volumique ρ = 1260kg.m −3  Support pour le récipient.  Eprouvette graduée.  Bille de masse m = 0.26g  Cinéris  LatisPro

Protocole expérimental:  On lâche la bille avec une vitesse nulle (v=0m/s) et à l’aide de la caméra rapide et des deux logiciels Cinéris et LatisPro on trace la courbe de l’accélération en fonction de la vitesse.

K = 0,029 Kg/s

Conclusion  La force de frottements fluide pour des vitesses faible s’écrit :

Situation 1: Les paramètres influents la distance de freinage.

Objectif:  Trouver tout les paramètres qui influencent sur la distance de freinage.

Matériels et logiciels utilisés  Moteur  mobile modélisant la voiture  Plan horizontal  Cinéris  LatisPro

Protocole expérimental :

 On accroche un objet de masse m à l’aide d’un fil à un moteur et on fait tourner ce dernier à une vitesse constante et après quelques secondes on l’éteint et on remarque que l’objet décélère jusqu’à ce qu’il s’arrête donc on définit la distance de freinage par le parcours entre le moment où on éteint le moteur et l’arrêt de l’engin.

Mise en œuvre:

Paramètres influençant la distance de freinage:  La vitesse  Le niveau d’adhérence de la chaussée  Le poids  L’adhérence des pneumatiques  L’état des amortisseurs  l’état des freins

Variation de la masse  On fixe la vitesse sur une valeur de 1m/s et on varie la masse de l’engin et on calcul la distance de freinage, on trouve les résultats suivants:  Donc on remarque que plus que la masse de l’objet augmente plus que la distance de freinage diminue. M en g Dr en m

Variation de la vitesse  On fait varier la vitesse angulaire du moteur, et par la suite la vitesse de l’objet en mouvement ce qui nous amène à tracer la courbe de la variation de la distance de freinage en fonction de v².

 D’après le graphe de variation de Dr en fonction du v², on remarque que la distance de freinage est proportionnelle au carré de la vitesse par la relation : Dr = k.v²

Variation de l’état du plan  Dans cette partie, on refait la même expérience de la vitesse mais cette fois-ci dans deux plans différents, dans un premier temps on laisse la trajectoire comme elle est, ensuite on change les conditions en mouillant la route par du l’huile et on suit la variation de la distance de freinage en fonction de v.

A l’aide des deux logiciels Cinéris et LatisPro on trace les deux courbes, chacune désigne le type du plan utilisé: Plan sec Plan mouillé

 A partir de ces courbes on détermine le coefficient de rapport entre la distance de freinage et le carré de la vitesse: Plan sèche: k’ = s²/m ≈ 0.08 s²/m Plan mouillé: k’’ = s²/m ≈ 0.14 s²/m  Conclusion

Analogie avec données du constructeur (permis de conduire) :  D’après la généralisation précédente on est abouti à une loi : D f = V²/2a  Et on sait que chaque personne,amenée à passer une évaluation pour avoir un permis de conduire, doit formellement apprendre une fameuse formule établie par le constructeur qui dit que si par exemple une voiture roule à une vitesse de 60 km/h alors la distance de freinage sera (60/10)²*1/2 = 18m  Donc on peut la généraliser comme suit D c = (v/10)²*1/2  Or par analogie D c = (v/10)²*1/2= V²/2a  On remarque que le constructeur a donné une valeur à l’accélération tel que a = 100m/s². on peut expliquer cette valeur par le faite qu’une voiture peut rouler au minimum avec une accélération à peu près égale à 100m/s² ainsi que la distance de freinage dans ce cas sera maximale car elle est inversement proportionnelle à l’accélération.  Donc on peut dire que le constructeur a mis en considération la sécurité du conducteur en s’appuyant sur les facteurs qui influencent la distance de freinage, on cite notamment la vitesse du roulement, l’état du climat, de la route, la masse transportée etc..

Situation 2: Energie dissipée par frottements de l’air

Objectif  Calculer l’énergie dissipée par frottements de l’air lors du mouvement d’une voiture roulant à120km/h sur l’autoroute Marrakech Benguerir.

Mise en évidence:  La force de frottement dans ce cas a pour expression : f = K.v²

Protocole expérimental:

 On sait que la vitesse du vent par rapport à la voiture et identique à la vitesse de la voiture par rapport au vent car on assiste à une interaction muttuelle,alors on modifie à chaque fois la valeur de la vitesse du vent et on obtient ensuite la courbe ci dessous:  Cette fonction linéaire a pour coefficient K= ± kg/s

Conclusion  On a estimé que la voiture est plus grande fois que le modèle  Apres avoir calculé la valeur de f, on va pouvoir, finalement, calculer l’énergie dissipée qui est :  Avec : d = 73,9 Km

Calcul de volume du combustible nécessaire: Comme E=199,5Mg donc Gazoil nécessaire est Vg=1,995*10^5/35475=5,6L Comme E=199,5Mg donc Essence nécessaire est Vg=1,995*10^5/38080=5,2L  On sait que CombustibleKJ/L Essence GAZOIL

Merci pour votre attention.