LIEU DES PÔLES
LIEU DES PÔLES Partie réelle positive Instable
LIEU DES PÔLES Partie réelle positive Instable Partie réelle négative Stable
CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 ; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L1
CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 ; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L2
CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 ; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Colonne des pivots Colonne à droite de L3
CRITERE DE ROUTH Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 ; ; CRITERE DE ROUTH Si tous les coefficients sont présents et sont de même signe, on dresse le tableau ci dessous : Pn an an-2 an-4 . . . Pn-1 an-1 an-3 Pn-2 L1 L2 L3 Pn-3 K1 K2 K3 P2 C1 C2 C3 P1 B1 B2 B3 P0 A1 A2 A3 Si tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe, alors les parties réelles des racines sont toutes négatives Système stable.
FTBF: Tous les coefficients sont présents et sont de même signe On peut donc appliquer la méthode de Routh. 1 3 2 1 0,5 1 Tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe Système stable
Les parties réelles des racines sont négatives Système stable -0.40 -0.35 -0.30 -0.25 -0.20 -0.15 -0.10 -2.0 -1.5 -1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 REEL(poles) IMAG(poles) .6 .7 .8 Un même Droites isogain z = 0,23 Les parties réelles des racines sont négatives Système stable
Réponse indicielle Système stable 1.8 Réponse amortie à la fonction de transfert du 4ème ordre Second ordre en ne conservant que les pôles dominants 1.6 1.4 1.2 1.0 Système stable 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -0.2 5 10 15 20 25 30 TEMPS
FTBF: 1 4 1 5 4 Un zéro dans colonne des pivots système oscillant 1 4 Un zéro dans colonne des pivots système oscillant système instable
FTBF: 1 4 1 5 4 F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 dF(p) = 2.p + 0 2 dp Pour prolonger l’étude, on remplace la ligne nulle. 1 5 4 On construit le polynôme en repartant de p3. F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 1 4 On dérive cette expression : dF(p) = 2.p + 0 2 dp On reporte les valeurs trouvées Un zéro dans colonne des pivots système oscillant système instable
FTBF: 1 4 4 1 5 4 F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 2 dF(p) = 2.p + 0 dp Pour prolonger l’étude, on remplace la ligne nulle. 1 5 4 On construit le polynôme en repartant de p3. F(p) = 1.p2 + 4.p0 = p2 + 4 1 4 On dérive cette expression : 2 dF(p) = 2.p + 0 4 dp On reporte les valeurs trouvées Un zéro dans colonne des pivots système oscillant système instable Tous les termes de la colonne des pivots sont de même signe pas d’autres causes d’instabilité.
Présence d’imaginaires purs Système oscillant Instable -0.5 -2 -1 1 2 .6 .7 .8 Présence d’imaginaires purs Système oscillant Instable
Réponse indicielle Système instable Réponse oscillante 5 10 15 20 25 5 10 15 20 25 -0.05 0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 TEMPS Réponse oscillante Système instable
FTBO: FTBF: Attention, il faut étudier les pôles de la FTBF.
FTBO: FTBF: 1 3 Attention, il faut étudier les pôles de la FTBF.
FTBO: FTBF: 1 3 0,1 1,1 -8,1 1 Deux changements de signe dans la colonne des pivots Système instable Deux pôles à partie réelle positives
Les parties réelles de deux racines sont positives Système instable -1.5 -1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 .6 .7 .8 Les parties réelles de deux racines sont positives Système instable
Réponse impulsionnelle 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 -30 -20 -10 30 40 50 TEMPS Réponse divergente Système instable
Fin