Plans d'expérience Méthode Taguchy

La méthode Réunir le groupe de travail Fixer un objectif et sa mesure Choisir les paramètres et leurs modalités Choisir le plan Réaliser les essais Conclure puis valider

MIN) Choisir un objectif et sa mesure Atteindre une cible distante de MAX,70m (±20 cm) en utilisant la catapulte Mesure de la distance de tir avec un mètre ruban la distance est mesurée depuis le pied de la catapulte

MIN) Choisir un objectif et sa mesure La première étude ne nous a pas permis de déduire une valeur de réglage correcte. La portée théorique était très éloignée de la portée réelle Nous allons donc envisager la présence d'interactions entre les paramètres.

MAX) Choisir les paramètres et leurs modalités En reprenant les conclusions du TD précédent on obtient le tableau des paramètres suivant : Paramètres testés dans le plan d'expérience Paramètre Nb Mod Niveau T MAX min max C P I 0 15

MAX) Choisir les paramètres et leurs modalités Paramètres non testés et maintenus constants Paramètre influents maintenus constant Valeur Matière élastique Un seul disponible Opérateur On garde le même B Jaune

Tmini Cmini->Cmaxi => ecart de distance de 70cm 3) Interaction Il y a interaction entre deux paramètres X et Y si l'influence du réglage du paramètre X change en fonction du réglage du paramètre Y. Par exemple si pour Tmini Cmini->Cmaxi => ecart de distance de 70cm Tmaxi Cmini->Cmaxi => ecart de distance de 140cm il y interaction entre T et C Par contre si pour Tmini Cmini->Cmaxi => ecart de distance de 70cm Tmaxi Cmini->Cmaxi => ecart de distance de 72cm il n'y pas interaction entre T et C

Pour envisager toutes les interactions on utilise le tableau suivant : On place les paramètres en entête de colonne T C P I oui non Puis en tête de ligne On s'interroge pour chaque case: y a t il interaction possible entre les deux paramètres?

Y = m +T+C+P+I+T.C+T.P+T.I+C.P 4)Modèle Le modèle étudié prend maintenant en compte les paramètres ainsi que les interactions. Y = m +T+C+P+I+T.C+T.P+T.I+C.P où : m represente la moyenne des sorties T l'influence du paramètre T T.C l'influence de l'interaction entre T et C de même pour les autres paramètres et interactions

5)Degré de liberté du modèle le degré de liberté du modèle est égal à la somme des degrés de liberté des facteurs et des interactions envisagées. Pour chaque facteur son degré de liberté est égal au nombre de modalités - MIN Facteur Nb de mod ddl T MAX MIN C P I

5)Degré de liberté du modèle Pour chaque interaction son degré de liberté est égal au produit des degrés de liberté des facteurs qui composent l'interaction. Interaction ddl 1er facteur ddl 2eme facteur ddl interaction T.C MIN T.P T.I C.P En sommant ces valeur on en déduit : DDLmodèle=4+4=8

Le plan qui peut convenir est L16 6)Choix du plan Règle MIN Le nombre de colonnes doit être supérieur ou égal à la somme du nombre de facteurs et d'interactions envisagées Nous étudions 4 facteurs et 4 interactions donc le nombre de colonnes doit être ≥ 8 Le plan qui peut convenir est L16

ddl plan - ddl modèle ≥ 3 si analyse de la variance 6)Choix du plan Règle MAX ddl plan - ddl modèle ≥ 3 si analyse de la variance ddl plan - ddl modèle ≥ 0 si pas d'analyse de la variance donc dans notre cas ddl plan ≥8+3si analyse de la variance ddl plan ≥ 8 si pas d'analyse de la variance par ailleurs ddl plan= nombre d'essais - MIN donc dans notre cas nombre d'essais ≥ 12 si analyse de la variance nombre d'essais ≥ 9 si pas d'analyse de la variance

Si on souhaite effectué une analyse de la variance il faudra utiliser 6)Choix du plan Conclusion Si on souhaite effectué une analyse de la variance il faudra utiliser L16 Si on ne souhaite pas effectuer d'analyse de la variance on utilisera L16

6)Affectation des paramètres On étudie les interactions il faut tenir compte des diagrammes des interactions placées à coté des tables Facteur ( ) Difficulté de réglage Interaction

6)Affectation des paramètres Pour L16 on dispose des diagrammes suivants MIN MAX 3 6 5 7 4 9 11 10 12 13 14 15 8

6)Affectation des paramètres On peut proposer l'affectation suivante : MIN MAX 3 6 5 7 4 9 11 10 12 13 14 15 8 Facteur Colonne I MIN T MAX C 4 P 8

7) Essais L16 (215) I T C P L 1 MIN 97 2 MAX 122 3 154 4 201 5 134 6 MIN 97 2 MAX 122 3 154 4 201 5 134 6 190 7 259 8 385 9 15 83 10 116 11 140 12 240 13 14 200 270 16 430 246,5

Calcul des interactions 8) Résultats Calcul des interactions Effet de T mini = moyenne des sorties ou T est au niveau mini - moyenne générale Effet de X au niveau i = moyenne des sorties ou X est au niveau i - moyenne générale des sorties Moyenne générale 197,56 Paramètre I T C P niveau 15 Min Max Moyenne 192,75 202,37 144,125 251 135,25 259,87 159,625 235,5 Effet -4,81 4,81 -53,435 53,44 -62,31 62,31 -37,935 37,94

Graphe des effets 8) Résultats Moyenne des résultats des essais ou X était au niveau MAX Moyenne des résultats des essais ou X était au niveau MIN

8) Résultats Graphe des effets

Calcul des interactions 8) Résultats Calcul des interactions Par exemple Tmini.Pmaxi = moyenne des sorties quand Tmini et P maxi -(moyenne générale+Tmini+Pmaxi) En généralisant Xi.Yj = moyenne des sorties des essais ou X est au niveau i Y au niveau j - (moyenne générale+Effet de X au niveau i+Effet de Y au niveau j)

8) Résultats Tmini.Pmaxi=224,5-(197,56-53,435+37,94)=42,43 Tmaxi.Pmaxi=-42,43 Tmaxi.Pmini=-42,43 Tmax.Pmini=42,43 Tmini.Cmaxi=249.75-(197.56-53.435+62.61)=41,015 Tmaxi.Cmaxi=-41,015 Tmini.Cmini=-41,015 Tmax.Cmini=41,015 Tmini.Imaxi=144,75-(197.56-53,435+4,81)=-4,18 Tmaxi.Imaxi=4,18 Tmini.Imini=4,18 Tmax.Imini=-4,18 Pmini.Cmaxi=202,75-(197.56-37,935+62.61)=-19,485 Pmaxi.Cmaxi=19,485 Pmini.Cmini=19,485 Pmax.Cmini=-19,485

Graphe des interactions 8) Résultats Graphe des interactions Moyenne des résultats des essais ou X était au niveau MIN et Y était au niveau MAX Moyenne des résultats des essais ou X était au niveau MAX et Y était au niveau MAX Moyenne des résultats des essais ou X était au niveau MAX et Y était au niveau MIN Moyenne des résultats des essais ou X était au niveau MIN et Y était au niveau MIN

Graphe des interactions 8) Résultats Graphe des interactions

Graphe des interactions 8) Résultats Graphe des interactions

Quels sont les paramètres et interactions significatives ? 8) Conclusion Quels sont les paramètres et interactions significatives ? T C P TC TP et CP

Proposez un réglage permettant d'atteindre l'objectif fixé 8) Conclusion Proposez un réglage permettant d'atteindre l'objectif fixé Essais de confirmation