Statistiques industrielles – Exemple d’application Michel Alexandre Brechignac Victor Bach Son

Présentation de l’échantillon PIB par région en France et nombres d’emplois dans la haute technologie (en excluant l’Ile de France - source : INSEE) Région PIB (M€) Nb emplois (en milliers) Taux emploi haute technologie Nb emplois (haute technologie) Alsace 41 381 753,3 0,0391 29454 Aquitaine 62 361 1 139,5 0,0485 55266 Auvergne 26 149 484,0 0,0319 15440 Basse-Normandie 28 030 474,9 0,0328 15577 Bourgogne 33 903 617,6 0,04 24704 Bretagne 60 118 1 148,9 0,0565 64913 Centre 52 166 960,9 0,0421 40454 Champagne-Ardenne 30 123 471,7 0,0277 13066 Corse 4 737 53,9 Franche-Comté 23 600 444,4 0,0559 24842 Haute-Normandie 39 104 744,2 0,0378 28131 Languedoc-Roussillon 42 845 737,6 0,0438 32307 Limousin 13 848 270,9 0,0393 10646 Lorraine 45 401 926,6 0,0401 37157 Midi-Pyrénées 53 747 1 036,6 0,0636 65928 Nord - Pas-de-Calais 74 268 1 395,2 0,0305 42554 Pays de la Loire 69 963 1 327,2 0,0475 63042 Picardie 36 189 693,5 0,0258 17892 Poitou-Charentes 32 425 614,7 0,0356 21883 Provence - Alpes - Côte d'Azur 99 636 1 512,8 0,0468 70799 Rhône-Alpes 137 665 2 272,2 128379

Caractéristiques de l’échantillon PIB par régions : Moyenne: µ=(1/N)* ∑ yi = 47 983,761 Variance: V=(1/N)* ∑ (yi - µ)² = 849 917 964,2 Ecart-type: σ = √(V) = 29 153,3525 Avec x : nombre d’emplois y : PIB (M€) Nombres d’emplois dans la haute technologie : Moyenne: µ=(1/N)* ∑ xi = 38,211 089 Variance: V=(1/N)* ∑ (xi - µ)² = 797,2725 Ecart-type: σ = √(V) = 28,23601566

Tableau de calcul : On calcule les coefficients a et b, estimations des paramètres α et β de la relation linéaire (αx + β) qu'on cherche à mettre en évidence ∑ x ∑ y ∑ x2 ∑ y2 ∑ xy 802 433 1 007 659 47 404 558 805 66 199 546 785 54 853 290 425 On estime les paramètres de la droite avec la méthode des mondres carrés. La méthode des moindres carrés, indépendamment élaborée parLegendre en 1805 et Gauss en 1809, permet de comparer des données expérimentales, généralement entachées d’erreurs de mesure, à un modèle mathématique censé décrire ces données la liaison entre X et Y est d’autant plus intime que |r| est voisin de 1, et d’autant plus faible que |r| est voisin de 0.

Montrons que la relation obtenue est significative au risque 5% la liaison entre les deux variables Y et X est-elle significative ? Autrement dit, peut-on ou non admettre que α = 0 ? La variable aléatoire A suit une loi normale dont nous avons montré en 2.2 que l'espérance était égale à α et la variance à: σ²(A) = σ²/∑i=1n (xi-x-)² Faisons l’hypothèse qu’il n’y a pas de liaison entre les variables, c’est-à-dire que α = 0. Il en découle que A suit une loi de moyenne nulle, donc que la quantité A/σ(A) suit une loi normale centrée réduite. Par suite, si on estime σ² par: σ*² = [(1-r²)/(n-2)] ∑i=1n (yi-y-)² la quantité: T= A/(σ* / √∑i=1n (xi-x-)²) suit une loi de Student à (n-2) degrés de liberté. Il suffit de calculer sa valeur expérimentale: t= a/σ* / √∑i=1n (xi-x-)² et de la comparer au seuil lu dans la table correspondante pour le risque choisi. Les mêmes propriétés permettent de calculer un intervalle de confiance pour α.

Focus sur la région Nord-Pas-de-Calais Pour 42254 emplois de haute technologie en Nord-Pas-de-Calais, quelle est l'espérance mathématique du PIB et son intervalle de confiance à 95 % ?

Focus sur la région Nord-Pas-de-Calais

Conclusion Nord-Pas-de-Calais et Provence-Alpes-Côte D’Azur : PIB sensiblement supérieur à celui qu’elles devraient théoriquement dégager Activité, richesse liée au caractère technologique moins prononcé Nord-Pas-de-Calais : automobile, biens intermédiaires, agro-alimentaire… Provence-Alpes-Côte D’Azur : secteur tertiaire (administration, immobilier, tourisme…)