Circuits et Systèmes de Communication Micro-ondes Chap.3: Application des Lignes TEM à la Réalisation des Fonctions Passives Halim Boutayeb Phone: (514) 875-1266 ex. 3066 boutayeb@emt.inrs.ca

Plan Introduction Matrice de Répartition Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

I. Introduction Rappels Mode TEM: Les champs E et H et la direction de propagation des ondes sont mutuellement perpendiculaire l’un à l’autre. La vitesse de propagation des ondes électromagnétiques dans l’espace libre est c = 3x108 m/s, mais dans un milieu avec un diélectrique dont la constante est r la vitesse s’écrit :

Direction de Propagation I. Introduction Rappels Dans l’espace libre: z Direction de Propagation y Champ magnétique Champ électrique x

: constante de phase (rad/m) I. Introduction Modèle de lignes et Équations télégraphiques  : constante de propagation : constante d’atténuation (neper/m) : constante de phase (rad/m) Chaque ligne de transmission est caractérisée par les paramètres R, G, L, C déterminés par la configuration. Une ligne de transmission sans pertes a : R=G=0

I. Introduction Solutions des Équations télégraphiques

I. Introduction Paramètres d’une ligne de transmission Les caractéristiques d’une ligne sont déterminées par ses constantes électriques ou paramètres distribués: R (/m), L (H/m), C (F/m), and G (S/m). L’impédance caractéristique, Zo, est définie comme l'impédance d’entrée d’une ligne infinie ou une ligne finie terminée avec une charge adaptée dont l'impédance, ZL = Zo.

Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

II. Matrice de Répartition Objectif: caractériser les réseaux à un ou plusieurs ports

II. Matrice de Répartition Réseau à un port Zg Le coefficient de réflexion est défini comme:

II. Matrice de Répartition Réseau à un port Cas1: ligne adaptée Cas2: ligne désadaptée Coefficient de réflexion à la charge (ZL)

II. Matrice de Répartition Réseau à un port

II. Matrice de Répartition Réseau à un port Zg

II. Matrice de Répartition Matrice de répartition d’un réseau à un port On introduit les notations suivantes :

II. Matrice de Répartition Matrice de répartition d’un réseau à un port Coefficient de réflexion de l’impédance équivalente du réseau à un port.

II. Matrice de Répartition Impédance d’entrée à la distance L d’une charge

II. Matrice de Répartition Réseau à deux ports Puissances incidentes et réfléchies:

II. Matrice de Répartition Réseau à deux ports Coefficient de réflexion à l’entrée lorsque la sortie est adaptée Coefficient de transmission inverse lorsque l’entrée est adaptée Coefficient de transmission lorsque la sortie est adaptée Coefficient de réflexion à la sortie lorsque l’entrée est adaptée

II. Matrice de Répartition Paramètres S d’un réseau à N ports Paramètres S d’un réseau passif non dissipatif Non dissipatif Réseau à 2 ports

II. Matrice de Répartition Réseau réciproque Réseau réciproque passif non dissipatif Matrice de transmission

II. Matrice de Répartition Mise en cascade de deux réseaux

II. Matrice de Répartition Déplacement du plan de référence

II. Matrice de Répartition Relations entre les paramètres S, Z, Y et ABCD (matrice T).

II. Matrice de Répartition Exemples de circuits

Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

III. Diviseurs de Puissance Diviseur de Wilkinson 1 2 3 4 paramètres a calculer (S11, S21, S22, S32) Symétrie

III. Diviseurs de Puissance Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21 1 2 3

III. Diviseurs de Puissance Diviseur de Wilkinson, calcul de S11 et S21 1 2 3

III. Diviseurs de Puissance Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32 1 2 3 Mode pair Mode impair 1 2 3

III. Diviseurs de Puissance Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

III. Diviseurs de Puissance Diviseur de Wilkinson, calcul de S22 et S32

III. Diviseurs de Puissance Diviseur de Wilkinson Si on pose On a Soit

III. Diviseurs de Puissance Coupleur à branches 1 2 4 3 Réseau est passif, réciproque et symétrique:

III. Diviseurs de Puissance Coupleur à branches  Mode pair 2 1 3 4 1 2 3 4 Mode impair 

III. Diviseurs de Puissance Coupleur à branches

III. Diviseurs de Puissance Coupleur à lignes couplées Très sensible à la fréquence 1 3 2 4 à

III. Diviseurs de Puissance Coupleur de Lange Élargissement de la bande de fréquence du coupleur à lignes couplées Port d'entrée Port isolé Port couplé Port direct 1 3 4 2 Coefficient de couplage en tension Nombre de doigts

III. Diviseurs de Puissance Coupleur directif 1 2 3 4 Couplage Isolation Directivité

III. Diviseurs de Puissance Anneau Hybride 1 2 3 4 1 4 2 3 0o 180o

III. Diviseurs de Puissance Diviseur resistif adapté 1 2 3

Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

IV. Abaque de smith Impédance normalisée Ces équations sont des transformations du plan complexe Z en cercle dans le plan 

IV. Abaque de smith Définition L’abaque de Smith est un outil graphique permettant de résoudre les problèmes liés aux calcul d'impédance des lignes de transmission. Les coordonnées sur l’abaque sont basées sur l’intersection de deux cercles orthogonaux. Un représente la composante résistive normalisée, r (= R/Zo), et l’autre représente la composante réactive normalisée, ± jx (= ± jX/Zo).

IV. Abaque de smith L Abaque des impédances ZL = 25 – j100  zL = ZL / Z0 L zL = 0.5 – j2 

IV. Abaque de smith Abaque des admittances YL = 1 / ZL YL = 2.35e-3 + j9.41e-3 yL = YL / Y0 yL = 0.12 + j0.47 

IV. Abaque de smith Double abaque ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 + j0.47 

IV. Abaque de smith Éléments en séries

IV. Abaque de smith Éléments en parallèles

Plan Introduction Matrice de Répartition (Paramètres S, Scattering Matrix) Diviseurs de Puissance Abaque de Smith Adaptation d’impédance

V. Adaptation d’impédance Principe Réseau d’Adaptation d’Impédance =0 (dans l’abaque de Smith cela équivaut à ramener le point au centre)

V. Adaptation d’impédance Réseau en L Si Rc>R0 Si Rc<R0

V. Adaptation d’impédance Réseau en L Adaptation  Séparer parties réelles et parties imaginaires  Condition Rc>R0

V. Adaptation d’impédance Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 + j0.47  x = 2.5 b = 1

V. Adaptation d’impédance Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 + j0.47  x = 1.5 b = -1

V. Adaptation d’impédance Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 + j0.47  x = -2.75 b = -0.79

V. Adaptation d’impédance Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 + j0.47  x = -2.75 b = -0.79

V. Adaptation d’impédance Réseau en L ZL = 25 – j100  zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 + j0.47  x = 2.75 b = -0.15

V. Adaptation d’impédance Réseau en L Région impossible à adapter

V. Adaptation d’impédance Adaptation avec Un Stub Circuit Ouvert Ou Court-Circuit Circuit Ouvert Ou Court-Circuit Stub en parallèle Stub en série Principe dans l’abaque de smith: la ligne de longueur d, ramène l’impédance (ou l’admittance) dans le cercle de partie réelle égale à un en tournant sur un cercle à || constant. le stub ramène le point au centre en compensant alors la partie imaginaire.

V. Adaptation d’impédance Adaptation avec un Stub en parallèle ZL = 25 – j100  l zL = 0.5 –j2  yL = 0.12 – j0.47  Court-Circuit d

V. Adaptation d’impédance Tranformateur quart d’onde (si ZL est réel) /4 Zo ZL Impédance d’entrée: Zot