Programme formation 2 mars Fin du chapitre sur l’Hyperstatisme des structures et de RDM (traction-compression-flexion) Présentation du module « Simulation » de Solidworks Les liaisons mécaniques dans le bâtiment (béton/bois/acier) Présentation d’une (AP)activité pratique proposé en 1° sur le comportement des structures. Activités personnelles : o    Exercices sur le comportement des structures. o    Proposition d’une AP ou d’un TD en sti2d. Présentation du programme de la journée Lancer l’enregistrement de la séquence

Notion d’ hyperstatisme / isostatisme / hypostatisme) l'hyperstatisme est la situation d'un assemblage pour lequel le fonctionnement se fait avec plus de contraintes que ce qui est strictement nécessaire pour le maintenir À l'inverse, on parle d'isostatisme lorsque le fonctionnement se fait sans contrainte excessive On parle également d'hypostatisme lorsque l'assemblage possède trop de mobilités (possibilité de mouvements). Voici la définition donnée au notion d’hyperstatisme/isostatisme/hypostatisme. Cette notion est importante dans les structures porteuses en mécanique et dans le batiment. Nous souhaitons parfois travailler avec des systèmes hyperstatiques afin de rigidifier la structure et gagner en précision dans les guidages (centre d’usinage). En revanche nous privilégierons des systèmes isostatiques pour avoir une durée de vie plus importante du mécanisme.

Calcul du degré d’hyperstatisme (appuis avec une articulation et un appui simple)   60° A B C L1 L2   BILAN : 3 inconnues et 3 équations Il y a autant d’équations que d’inconnues => Structure ISOSTATIQUE D’un point de vue des équations de la statique l’hyperstatisme se détermine en comptant le nombre d’inconnues de liaisons et le nombre d’équation disponibles. Ici nous avons un appui avec une articulation et un appui avec un contact ponctuel. Il y’a autant d’inconnu que d’équation: le système est isostatique.

Calcul du degré d’hyperstatisme (appuis avec deux articulations)   60° A B C L1 L2   BILAN : 4 inconnues et 3 équations Il y a une inconnue de plus que d’équations => Structure HYPERSTATIQUE de degré 1 Même exemple ici sauf que nous avons deux articulations aux appuis. Cela implique une inconnue de plus que d’équation disponible. Nous avons un hyperstatisme d’ordre 1.

Problème spatial : 6*(p-1) – Is = m - h Formule générale Etude statique Problème spatial : 6*(p-1) – Is = m - h Problème plan : 3*(p-1) – Is = m - h p: Nombre de pièces Is: Nombre d’inconnues statiques m: Nombre de mobilité h: Degré d’hyperstatisme Une formule générale permet de déterminer l’hyperstatisme d’une structure.

Applications : 3*(5-1)-13=0-h 3*(4-1)-8=0-h 3*(5-1)-12=0-h h= 1 h= -1 Exemple 1 : structure avec quatre articulations (pivots) Exemple 2: structure avec six articulations (pivots) Exemple 3: structure avec deux articulations (pivots) et trois encastrement. 3*(4-1)-8=0-h h= -1 Struture Hypostatique 3*(5-1)-12=0-h h= 0 Struture Isostatique 3*(5-1)-13=0-h h= 1 Struture Hyperstatique

Remarques: l'hyperstaticité d'une structure peut induire des contraintes dans l'assemblage des éléments. Il faut bien maîtriser ce paramètre en construction. L’hyperstaticité est parfois recherchée pour obtenir des systèmes très rigides. Exemple : Les machines outils (précision d’usinage plus importante).

RDM 1- Poutre (définition) Une poutre est un solide engendre par une surface plane S dont le centre de gravité G décrit un arc (A,B), S restant perpendiculaire à (A,B) Limites de validite du modele: • Les accidents de forme (epaulement, gorge, rainure …) dus a des usinages engendrent des phénomènes de concentration de contraintes. Un coefficient de concentration de contrainte k ou kt doit etre utilise dans les calculs • Les pieces massives ou de formes complexes ne peuvent plus etre assimilees a des poutres. On a alors recours a des theories de calcul telle que celle des elements finis (discretisation du modele en un nombre fini d'elements de forme geometrique simple)

Efforts intérieurs (ou actions de cohésion): Présentation des contraintes présentent dans une section.

Notions de contraintes:  

Contrainte normale, contrainte tangentielle:  

Relations sollicitations - contraintes - déformations Compression: La contrainte de compression est similaire a celle de traction. Elle est produite par un effort normal. La déformation peut prendre deux aspects: • un raccourcissement • le flambage: ce type de déformation apparait lorsque la poutre est de grande longueur. La fibre neutre se déforme (c'est une forme de flexion) et la poutre devient instable. Ce phénomène existe en construction métallique dans les poteaux par exemple (descente de charge mal étudiée)

Relations sollicitations - contraintes – déformations (suite) Torsion (pure): La contrainte tangentielle est nulle sur la fibre neutre. On peut en déduire que les fibres proches de l'axe n'encaissent pas les contraintes dues au couple. Il est donc fréquent de trouver des arbres de transmission creux. Si à résistance égale leur diamètre est plus grand qu'un arbre plein, ils sont en revanche moins lourds (voir la rubrique moments quadratiques, moments polaires) Flexion (pure): Une poutre fléchie est soumise a deux types de contrainte: • une contrainte normale de traction (partie tendue de la poutre, extérieure a l'arc forme par la fibre neutre) • une contrainte normale de compression (partie comprimée de la poutre, intérieure a l'arc forme par la fibre neutre) • la contrainte est nulle sur la fibre neutre En flexion les efforts sont repris par les fibres les plus éloignées de la fibre neutre. Il ne faut pas négliger les moments quadratiques dans le choix ou l'orientation d'une poutre. (voir la rubrique moments quadratiques, moments polaires

Calculs des contraintes-déformations Formulaire de RDM Loi de Hooke L’essai de traction consiste à soumettre une éprouvette normalisée à un effort de traction progressivement croissant, jusqu’à la rupture de l’éprouvette. La machine mesure les efforts appliqués et les déformations de l’éprouvette.

Lors d’un essai de traction nous pouvons observer plusieurs zones dans la déformation du matériau. La première appelée zone élastique est la zone utilisable par une pièce mécanique. La pièce se comporte comme un élastique c’est-à-dire que lorsqu’un effort étire la pièce et que nous relâchons cet effort la pièce reprend sa forme initiale. La déformation de la pièce est non réversible dans la zone plastique.

Condition de résistance Sollicitations Condition de résistance Traction-compression Torsion Cisaillement Flexion Identique à la traction compression En fonction des sollicitations les conditions de résistance se feront avec la comparaison de la contrainte tangentielle ou de la contrainte normale. Dans le cas de sollicitations composées, nous ferons intervenir d’autres critères non vu ici. Rp sont des valeurs propres aux matériaux. Par exemple Re acier S235 = 235MPa pour du bronze Re= 126MPa Le coefficient de sécurité est établi en fonction du domaine d’application du mécanisme. Rpe : Résistance pratique élastique s: Coefficient de sécurité Re : Résistance élastique Rg: Résistance au glissement Rpg : Résistance pratique au glissement

1. Activités :. Exercice Potence à tirant (RDM) 1. Activités : Exercice Potence à tirant (RDM) Exercice module simulation Solidworks Lecture les liaisons mécaniques (bois et béton) AP structure porteuse ET231 : Structure bâtiment/Eolienne (encastrement et guidage en rotation) 2. Proposition d’une AP ou d’un TD en sti2d. Laisser faire activité potence à tirant : Rappeler effort déterminé en statique F=30500N (=45 minutes) Présenter module de simulation Solidworks (faire le cas de la potence à tirant) Laisser finir l’exercice simulation solidworks (2h) Donner la lecture des liaisons mécaniques (30min) Présenter l’activité structure porteuse Laisser faire l’activité AP structure porteuse Laisser faire les activités ET231

Utiliser le module simulation sur des structures complexes. Présentation du module « Simulation » de « Solidworks » (Calcul par éléments finis) Objectif : Réaliser des simulations de déformations sur des pièces simples afin de comparer et d’analyser les résultats fournis par le logiciel (Exemple : exercice potence à tirant). Utiliser le module simulation sur des structures complexes. Présenter l’exemple de la potence à tirant.

Exemple de travail avec les élèves : AP Structure porteuse 4. Présentation d’une (AP)activité pratique proposé en 1° sur le comportement des structures. Exemple de travail avec les élèves : AP Structure porteuse