Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   1/ Définition   2/ Capacité   3/ Relation entre charge et intensité   4/ Relation entre tension et intensité Plan Titre TS Physique Chapitre 6

Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   1/ Définition   2/ Capacité   3/ Relation entre charge et intensité   4/ Relation entre tension et intensité Plan I TS Physique Chapitre 6

Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   1/ Définition   2/ Capacité   3/ Relation entre charge et intensité   4/ Relation entre tension et intensité Plan I 1 TS Physique Chapitre 6

Définition condensateur page 1 Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices placées face à face et séparées par un isolant. Ces armatures constituent un dipôle.

Définition condensateur page 2 Dans un circuit électrique, un condensateur se représente "en coupe". C

Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   1/ Définition   2/ Capacité   3/ Relation entre charge et intensité   4/ Relation entre tension et intensité Plan I 2 TS Physique Chapitre 6

Relation charge et tension page1 En TP, on a réalisé la charge d’un condensateur par un courant d’intensité I 0 constante. La charge électrique q A qui s’accumule sur l’armature A est proportionnelle à la durée de la charge : q A = I 0 ·  t On a constaté que la charge q A est proportionnelle à la tension u AB. AB I0I0 qAqA qBqB u AB q B = - q A

Relation charge et tension page 2 qAqA u AB q A = C · u AB La charge q A est proportionnelle à la tension u AB. Le coefficient C est la capacité du condensateur. coulomb Cfarad Fvolt V AB i qAqA qBqB u AB C Unités ? Attention à ne pas confondre le C de la grandeur "capacité" et le C de l’unité "coulomb".

Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   1/ Définition   2/ Capacité   3/ Relation entre charge et intensité   4/ Relation entre tension et intensité Plan I 3 TS Physique Chapitre 6

Relation charge intensité page 1 L’intensité i du courant arrivant sur l’armature A est la dérivé de la charge q A par rapport au temps. Si l’intensité est constante, la charge q A est proportionnelle au temps, on retrouve la relation q A =I 0 ·  t. ampère A coulomb C seconde s AB i qAqA qBqB u AB C Unités ?

Plan I 4 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   1/ Définition   2/ Capacité   3/ Relation entre charge et intensité   4/ Relation entre tension et intensité

Relation tension-intensité-temps page 1 : relation Relation entre q A et u AB : AB i qAqA qBqB u AB C q A = C · u AB Relation entre q A, i et t : En éliminant q A il vient : Et comme C est une constante : Unités ? ampère A farad F seconde s volt V

Plan II TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée

Énergie emmagasinée page 1 Un condensateur emmagasine de l’énergie lorsqu’il se charge ; Il la restitue lorsqu’il se décharge. L’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur sera notée E e. joule Jfarad Fvolt V q u C Unités ?

Énergie emmagasinée page 2 q u C Et on a la relation entre q et u : q = C · u En éliminant C il vient alors : Et en éliminant u il vient :

Plan III TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC

Plan III / 1 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC   1/ Présentation   2/ Étude expérimentale   3/ Charge et décharge   4/ Équation différentielle   5/ Résolution pour la charge du condensateur   6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Définition dipôle RC page 1 Un dipôle RC est constitué de l’association en série d’un conducteur ohmique (R) et d’un condensateur (C). C On note i l’intensité du courant qui traverse cette association. i uRuR On note u C la tension aux bornes du condensateur C. uCuC On note u R la tension aux bornes de la résistance R. La tension aux bornes de l’association est la somme des deux tensions précédentes : u = u C + u R. u = u C + u R R

Plan III /2 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC   1/ Présentation   2/ Étude expérimentale   3/ Charge et décharge   4/ Équation différentielle   5/ Résolution pour la charge du condensateur   6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Étude expérimentale page 1 : le montage k 1 2 On associe le dipôle RC à un générateur idéal de tension. i uCuC u R = R·i R E Lorsque l’interrupteur est sur la position 1, le condensateur se charge. Lorsque l’interrupteur est sur la position 2, le condensateur se décharge. La tension aux bornes du générateur est E (constante). Les tensions aux bornes de R et C sont u R et u C. L’intensité du courant dans l’association RC est i. C

Étude expérimentale page 2 : les branchements pour l’enregistrement On peut utiliser un ordinateur pour enregistrer l’évolution des tensions. Les tensions se mesurent par rapport à un point commun : la masse. Sur la voie B on mesure la tension u C. Sur la voie A on mesure la tension u = u R + u C u Simulation 1 VoieB VoieA k 1 2 i uCuC u R = R·i R E C chargedécharge u = Eu = 0 u

Étude expérimentale page 3 : uc et i On peut calculer l’intensité D’après la loi d’Ohm on a : u R = Et on a : u = En combinant les deux il vient : i = R·i u R + u C donc : u R =u - u C R u VoieB VoieA k 1 2 i uCuC u R = R·i R E C Simulation 2Charge avec RegressiDécharge avec Regressi

Plan III / 3 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC   1/ Présentation   2/ Étude expérimentale   3/ Charge et décharge   4/ Équation différentielle   5/ Résolution pour la charge du condensateur   6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Étude expérimentale page 4 : charge et décharge La charge et la décharge du condensateur d’un dipôle RC sont transitoires. i t Charge u=E Décharge u=0 t uCuC

Étude expérimentale page 4 : exponentielle charge Expérimentalement on a montré que : - Lors de la charge du condensateur il y a proportionnalité entre l’intensité i et sa dérivée par rapport au temps. Lors de la charge, l’intensité i est donc une fonction exponentielle du temps. De plus, on a u = u C + u R ; u R = R·i Donc u C = u - u R = E - R·i Lors de la charge, la tension u C est donc une fonction exponentielle du temps. et u = E

Étude expérimentale page 5 : exponentielle décharge Expérimentalement on a montré que : - Lors de la décharge du condensateur il y a proportionnalité entre la tension u C et sa dérivée par rapport au temps. Lors de la décharge, la tension u C est donc une fonction exponentielle du temps. De plus, on a u = u C + u R Donc u C = u - u R = 0 - R·i Lors de la décharge, l’intensité i est donc une fonction exponentielle du temps. et i = - u C R ; u R = R·i et u = 0

Plan III / 4 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC   1/ Présentation   2/ Étude expérimentale   3/ Charge et décharge   4/ Équation différentielle   5/ Résolution pour la charge du condensateur   6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Équation différentielle cas général La tension aux bornes de l’association est : u = u C + u R. R C i uRuR uCuC u = u C + u R D’après la loi d ’Ohm on a : u R = Et on a : i = R·i On a donc : u = u C + (1) C’est une équation différentielle.

Équation différentielle cas général Charge On a : u = Décharge E Donc: E = u C + On a : u = 0 Donc : 0 = u C + R C i uRuR uCuC u = u C + u R u = u C + La résolution de ces équations différentielles donne u C et i en fonction de temps.

Plan III /5 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC   1/ Présentation   2/ Étude expérimentale   3/ Charge et décharge   4/ Équation différentielle   5/ Résolution pour la charge du condensateur   6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Résolution équation différentielle charge page 1 Voir livre

Résolution équation différentielle charge page 6 Charge du condensateur d’un dipôle R-C La tension aux bornes du dipôle passe de 0 à E (échelon) La tension u C augmente sans discontinuité de 0 à E avec  = R · C L’intensité diminue avec discontinuité de I 0 = E/R à 0 0 t 0 E u (V) 0 t 0 E u C (V) 0 t 0 i (A)

Plan III /6 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC   1/ Présentation   2/ Étude expérimentale   3/ Charge et décharge   4/ Équation différentielle   5/ Résolution pour la charge du condensateur   6/ Résolution pour la décharge du condensateur

Résolution équation différentielle décharge page 1 Voir livre

Résolution équation différentielle décharge page 6 Décharge du condensateur d’un dipôle R-C La tension aux bornes du dipôle passe de E à 0 (échelon) La tension u C diminue sans discontinuité de E à 0 avec  = R · C L’intensité augmente avec discontinuité de - I 0 =- E/R à 0 0 t 0 E e (V) 0 t 0 E u C (V) 0 t 0 i (A)

Plan III /7 TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC   I/ Les condensateurs   II/ Énergie emmagasinée   III/ Dipôle RC   1/ Présentation   2/ Étude expérimentale   3/ Charge et décharge   4/ Équation différentielle   5/ Résolution pour la charge du condensateur   6/ Résolution pour la décharge du condensateur   7/ Durée du régime transitoire

Durée régime transitoire La constante de temps  = R·C est la durée caractéristique de la charge ou de la décharge du condensateur. Après une durée t = , la variation de la tension ou de l’intensité est de 63% de la variation totale (t  ). Après une durée t = 5 , la variation de la tension ou de l’intensité est de plus de 99% de la variation totale (t  ). En physique, on considère que la charge ou la décharge est terminée après une durée de charge ou de décharge égale à 5 . 0 < t < 5  : régime transitoire ( u C et i évoluent). t  5  : régime permanent ( u C et i n’évoluent pas).