203-NYA Chapitre 6: Solutions à certains exercices D’autres solutions peuvent s’ajouter sur demande: nrsavard@sympatico.ca ou 647-5967

E3 On applique la 2e loi de Newton en « x » et en « y » pour chacun des deux corps en plus de l’équation du frottement, ce qui donne 3 équations pour chacun des corps. Pour résoudre, on commence par substituer la force de frottement puis on additionne les équations obtenues pour éliminer T.

E5 L’accélération maximale de la caisse est déterminée par la force maximale que la personne peut exercer sur la caisse Fcp qui est elle-même limitée par la force de frottement statique maximale qui peut retenir la personne. L’accélération maximale de la caisse correspond à la situation où la personne est sur le point de glisser.

E7 Le bloc restera au repos si la composante horizontale de la force est inférieure à la force de frottement statique maximale qui peut le retenir. Application de la 2e loi de Newton en « x » et en « y » en plus du frottement cinétique

x y N fc 53o mg sin 53o mg mg cos 53o E9 Avant de commencer a), il faut s’assurer que le bloc, initialement au repos, va vraiment descendre. Pour cela, il faut que la force de gravité selon le plan soit plus grande que la force de frottement statique maximale: v y N v fc 53o x mg 53o

E10 Camion Caisse La caisse a la même décélération que le camion. Il faut une force pour décélérer la caisse. Cette force est la force de frottement statique que la plate-forme exerce sur la caisse. Le coefficient de frottement statique minimal (noté ms) correspond à la force de frottement statique maximale (noté fs)

a) f mtg N E15 200 N b) T1 f mtg N c) T2 f mtg N

E19 fs F mAg mBg NA x y NB Aucune force n’est nécessaire pour déplacer un objet à vitesse constante. Donc il n’y a aucun frottement en A et B. Il faut appliquer la 2e loi de Newton au deux blocs. Notez les deux paires action-réaction NA et fs. La force maximale F est déterminé par l’accélération maximale du bloc A qui est elle-même déterminée par la force de frottement statique maximale (notée fs)

E20 Dans un premier temps, on trouve l’accélération des deux blocs en appliquant la 2e loi de Newton à l’ensemble des deux blocs. Le bloc A est retenu par la force de frottement statique qui doit être à son poids. Cette force fs est fonction de la force normale NA que le bloc B exerce sur le bloc A. En appliquant la 2e loi de Newton au bloc A, on trouve le coefficient de frottement minimal requis pour retenir le bloc dans la situation où la force de frottement est maximale.

v x m1g y N2 T f2 37o m2g E21 a)

E21 b) v x m1g y N2 T f2 37o m2g

v x m1g y N2 T f2 37o m2g E21 c) La figure correspond à m1 qui se déplace vers le bas (signe du haut dans les équations).

E24 Les deux surfaces (P-M et M-m) produisent deux forces de frottement (f1 et f2) qui s’opposent au mouvement. L’application de la 2e loi de Newton selon « x » à la masse M permet de trouver le coefficient frottement µc. Pour calculer les forces de frottement f1 et f2, il faut déterminer les normales N1 et N2 aux deux surfaces, ce que l’on peut faire en appliquant la 2e loi de Newton selon « y » à la masse m puis à la masse M.

E28 v N mg x Pour que l’eau ne tombe pas, il faut une force normale N (= poids apparent) dirigée vers le bas. N augmente avec la vitesse et la vitesse minimale correspond au cas limite N = 0. L’eau est alors en état d’apesanteur dans le haut du cercle.

E29 x x ar N mg ar mg La vitesse maximale correspond à l’état d’apesanteur (poids apparent nul: N = 0) pour cette trajectoire circulaire. Notez que le système de référence est choisi dans le sens de ar. Le poids apparent N est doublé.

y E30 fs N mg ar x La force de frottement statique est la force centripète. C’est d’ailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de dérapage où la force de frottement statique est égale à son maximum fs = fs,max = μsN.

y E31 N θ mg N mar θ ar x θ mg La force normale N est inclinée d’un angle θ par rapport à la verticale car la chaussée est elle-même inclinée d’un angle θ par rapport à l’horizontale. La composante verticale de N est équilibrée par le poids, mais pas la composante horizontale de N qui devient la force centripète.

y x N E35 Ny ar θ mg N mar θ Nx mg La force normale N doit être inclinée par rapport à la verticale pour que la composante horizontale Nx soit la force centripète. La composante verticale Ny est équilibrée par le poids.

E40 x mg T mar mat

E42 La force de frottement statique est la force centripète. C’est d’ailleurs la seule force horizontale. Le coefficient de frottement minimal requis correspond à la limite de décrochage où la force de frottement statique est égale à son maximum fs = fs,max = μsN.

E45 N mg x Le poids apparent N est dirigé vers le bas et sa valeur minimale est 0.

E48 Nous faisons l’hypothèse que seule la partie de notre galaxie située à l’intérieure de l’orbite solaire exerce une force sur le Soleil. De plus nous supposons que cette partie de la galaxie est équivalente à une masse ponctuelle M située au centre de la galaxie.

E49 Pour qu’un objet m situé à l’équateur reste tout juste lié à l’étoile, il faut que son poids réel soit égal à la force centripète. Dans ce cas limite, le poids apparent N est nul et l’objet est en apesanteur.

E51 Loi de Kepler

P10