Calcul Algébrique

Propriétés des exposants Première propriété: am • an = am + n Exemples: 53 • 54 = 53+4 = 57 86 • 8-2 = 86 + (-2) = 84 Deuxième propriété: (am)n = am+n (73)4 = 73 · 4 = 712 (22) -3 = 2 · -3 = 2-6 Troisième propriété: am ÷ an = am - n 57 ÷ 54 = 57 - 4 = 53 83 ÷ 8-2 = 83 - (-2) = 83 + 2 = 85 Quatrième propriété: (abc)n = anbncn Exemple (4 • 5 • 7)2 = 42 • 52 • 72 (-8 • 3 • -4)3= -83 • 3 3 • -43 Cinquième propriété: (a ÷ b)n = an ÷ bn Exemples: (22 ÷ 4)4 = 224 ÷ 44 (-8 ÷ 3)3= -83 ÷ 33

Expression algébrique Expression formée de variables et de constantes liées par des opérations mathématiques. Exemple : 3x2 + 2x - 1

Variable Quantité inconnue représentée par un symbole Exemple : 2x + 4a

Coefficient Un coefficient est un facteur multiplicatif qui dépend d’un certain objet comme une variable. Exemple : '5' est le coefficient de 'a': 5a

Terme algébrique Un terme algébrique est composé d’un coefficient et d’un groupe variable Exemple : 7x2 exposant coefficient variable Groupe variable

Terme constant Un terme constant est un terme formé de seulement un nombre Exemple : 5b

Termes semblables 3x et x Des termes semblables sont des termes qui ont le même groupe variable Exemple : 3x et x

Polynôme Expression algébrique qui comporte un ou plusieurs termes Exemples : 1, −5n + 7 2, 3x

Monôme Expression algébrique qui comporte un seul terme Exemple : 5

Binôme Expression algébrique qui comporte deux termes Exemple : 3x + 7

Trinôme Expression algébrique qui comporte trois termes Exemple : 2x + 6y − 9

(2x+2c)+(5x+4) =2x+2c+5x+4 =7x+2c+4 Addition de polynômes Additionner des polynômes consiste à réunir les termes semblables et à les réduire en un seul terme. Il est important de noter que seuls les termes semblables peuvent êtres additionnés ou soustraits en un seul terme. Lorsqu'on additionne deux termes semblables, le résultat obtenu nous donne un troisième terme semblable aux deux autres. Exemples: (2x+2c)+(5x+4) =2x+2c+5x+4 =7x+2c+4 (3a2 + 2a + 1) + (a2 -3a + 5) = 3a2 + 2a + 1 + a2 -3a + 5 ..... J'enlève les parenthèses. = 3a2 + a2 + 2a - 3a + 1 + 5 ..... Je réunis les termes semblable. = 4a2 - a + 6 ..... Je réduis le polynôme.

Soustraction de polynômes Soustraire des polynômes consiste à réunir les termes semblables et à les réduire en un seul terme. Il est important de noter que seuls les termes semblables peuvent êtres additionnés ou soustraits en un seul terme. Lorsqu'on soustrait deux termes semblables, le résultat obtenu nous donne un troisième terme semblable aux deux autres. Exemple de soustraction: (4x-5+10x2)-(3x-9x2-9) =4x-5+10x2-3x+9x2+9 =x+4+19x2 (9x+7)-(-3x-4) = 9x+7+3x+4 =12x+11

Multiplication de polynômes Multiplier deux expressions algébriques c'est multiplier chacun des termes de l'une par ceux de l'autre. Une fois cette opération effectuée, il ne nous reste plus qu'à réunir les termes semblables et les réduire en un seul terme. Exemples : 2 2 2

Division de polynôme Diviser un polynôme par une constante consiste à diviser chacun des termes du polynôme par cette constante. De même, diviser un polynôme par un monôme revient à diviser chaque terme du polynôme par ce monôme. Exemples: