CHAPITRE 4 LE POTENTIEL ÉLECTRIQUE

PLAN DE MATCH Énergie et potentiel électrique Les surfaces équipotentielles Énergie et potentiel électrique de charges ponctuelles Champ électrique calculé à partir du potentiel et potentiel créé par une distribution de charges Potentiel électrique d’un conducteur

1. Énergie et potentiel électrique • Utilité : l’énergie est un concept scalaire… • La force électrique varie en 1/r2 comme la force gravitationnelle • Énergie potentielle électrique  loi de conservation d’énergie • Énergie électrique : dépend de toute la distribution de charges • Potentiel électrique : dépend des charges sources seulement, c’est une fonction scalaire de l’espace.

Analogie mécanique électrique Vg ne dépend pas de la masse d’essai VE ne dépend pas de la charge d’essai

MÉCANIQUE ÉLECTRIQUE • Ug augmente lorsque m se déplace en sens contraire au champ. • Vg augmente si Ug augmente. • Laisser à elle-même, m se déplace vers des potentiels décroissants, dans le même sens que le champ • UE augmente lorsque q positive se déplace en sens contraire au champ. • VE augmente lorsqu’on se déplace en sens contraire au champ. • Laisser à elle-même, q positive se déplace vers les potentiels décroissants, dans le même sens que E.

Relation entre le potentiel, l’énergie potentielle et le travail extérieur Seul la variation du potentiel importe  choix arbitraire de V = 0 En posant VA = 0 :

Définition générale du potentiel électrique

Potentiel dans un champ électrique uniforme Posons VA = 0 (arbitraire)  y =

En général, pour E uniforme : • d = • Unités de E : V/m ou N/C • U = q V Pour une charge q > 0 V < 0 lorsque U < 0 lorsque Pour une charge q < 0 V < 0 lorsque U < 0 lorsque

Conservation de l’énergie Si pas de force conservative : Ou bien Avec

Exemple 1 < référence : exemple 4.1 du Benson, p.78 > Une charge q se déplace du point A vers le point B dans le même sens qu’un champ électrique uniforme. a) Va-t-elle dans le sens des potentiels croissants ou décroissants ? b) Son énergie potentielle augmente-t-elle ou diminue-t-elle ? Considérez les deux possibilités : q > 0 et q < 0.

Exemple 2 < référence : exemple 4.2 du Benson, p.78 > Un proton pénètre entre deux plaques parallèles séparées d’une distance de 20 cm. Le champ électrique entre les plaques est de 3 X 105 V/m. Si le proton a une vitesse initiale de 5 X 106 m/s, quelle est sa vitesse finale ? mp = 1,67 X 10-27 kg

2. Les surfaces équipotentielles • Courbes de niveau sur une carte topographique… • Une équipotentielle est une surface sur laquelle le potentiel est constant. • Les lignes de champ sont  aux équipotentielles :

Que vaut le travail nécessaire pour déplacer une charge q sur une équipotentielle ?

3. Énergie et potentiel électrique de charges ponctuelles • E créé par une charge ponctuelle Q : La variation du potentiel électrique du point A vers le point B :

• V = 0 est choisi « arbitrairement » à l’infini • En posant rA =  et rB = r : • Si présence de n charges ponctuelles : • C’est une somme de scalaire mais attention aux signes!

Énergie potentielle électrique de charges ponctuelles • Soit une charge q situé à un endroit ou le potentiel est V • L’énergie potentielle d’interaction : • Si la source de potentiel V est une charge ponctuelle Q : •Alors l’énergie potentielle du système des deux charges q et Q :

• Système de plusieurs charges : • U = 0 pour r =  • U représente le travail nécessaire pour amener la charge q de l’infini à une distance r de Q, le tout à vitesse constante. • U < 0 ? • U > 0 ? • Système de plusieurs charges : Q

Exemple 3 Lors d’une fission nucléaire un noyau U235 capture un neutron ce qui sépare le noyau initial en deux produits de fission : Ba (Z=56) et Kr (Z=36 ). Immédiatement après la fission, les noyaux se retrouvent à une distance égale à la somme de leur rayon respectif soit r = 16,6 X 10-15 m. Calculez l’énergie potentielle de ce système de deux charges.

Exemple 4 Deux charges ponctuelles q1 et q2 sont situées sur l’axe des x l’une à l’origine et l’autre à x = 8 cm. a) Trouvez le potentiel aux points P1 et P2.Que vaut E au point P2 ? b) On amène une charge q3 de l’infini en P2. Si q3 = - 8 nC, quelle est son énergie potentielle ? c) Quelle est l’énergie potentielle du système formé par les 3 charges ?

4. Champ électrique calculé à partir du potentiel et potentiel créé par une distribution de charges. Calcul de E à partir de V • Un des intérêts de la notion de potentiel : cette fonction scalaire permet de calculer E! • Si par exemple le potentiel varie seulement selon l’axe des x :

• D’une manière générale, pour V quelconque : • Dans le cas d’un champ radial :

Potentiel créé par une distribution de charges La technique est la même : divise la distribution en éléments de charge dq et on calcul la contribution de chaque dq au potentiel en un point donné :

Exemple 5 Calculez le champ électrique produit par un anneau sur l’axe à une distance x. Le rayon de l’anneau est a et il porte une charge Q. Voir p.29 du chap.2 de vos notes de cours!

5. Potentiel électrique d’un conducteur • Soit une cavité vide à l’intérieur d’un conducteur en équilibre électrostatique • Dans le conducteur E = 0 : • Tous les points appartenant au conducteur sont au même potentiel • Si la trajectoire suivie passe dans la cavité, l’intégrale de ligne est encore nulle et donc E = 0 dans la cavité!

Exemple 6 Calculez le potentiel électrique, en fonction de r, créé par une sphère conductrice de rayon R portant une charge Q.

Exemple 7 Une sphère conductrice creuse et non chargée a un rayon intérieur a et un rayon extérieur b. Une charge ponctuelle +q est placée au centre de la cavité à l’intérieur de la coquille. Calculez le potentiel électrique V(r).

Effet de pointe • Deux sphères chargées de rayon R1 et R2 avec R1 > R2. • Les sphères sont éloignées l’une de l’autre et sont reliées par un fil conducteur. • Les sphères forment un seul conducteur, donc V1 = V2. • Sphères éloignées : • Charge uniformément répartie :

•   1/R •E = /o •Emax dans l’air = 3 X 106 V/m • Équipements de haute tension = lisses et grand rayon de courbure. • Paratonnerre : haute tige pointue pour capter les charges le plus tôt possible! • Microscope à effet de champ : E très intense produit par une aiguille.

RÉSUMÉ • Le potentiel électrique : • Calcul de la différence de potentiel : • Pour un champ E uniforme : • Potentiel créé par une charge ponctuelle (V=0 à r=) : • Énergie électrique d’un système de charge : • Effet de pointe pour un conducteur :  et E sont élevés là où r est faible car V = cte sur tout le conducteur.