Cours de physique générale II Ph 12 13/11/2018 Physique II 2 Cours de physique générale II Ph 12 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Chapitre deux : L’oscillateur harmonique. 2.1 Mouvement vibratoire d’un ressort 2.1.1 Equation différentielle du mouvement 2.1.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.1.3 Représentation dans le plan de phase 2.2 Mouvement vibratoire d’un pendule simple 2.2.1 Equation différentielle du mouvement 2.2.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.2.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Chapitre deux : L’oscillateur harmonique. 2.3 Mouvement vibratoire d’un pendule pesant 2.3.1 Equation différentielle du mouvement 2.3.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.3.3 Représentation dans le plan de phase 2.4 Mouvement vibratoire d’un pendule de torsion 2.4.1 Equation différentielle du mouvement 2.4.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.4.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.1 Mouvement vibratoire d’un ressort 2.1.1 Equation différentielle du mouvement 2.1.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.1.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2012-2013 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II l0 l0 + xéq Equilibre O En mouvement x(t) 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Amplitude A x http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II La longueur du ressort de constante de raideur k, à vide est l0. On néglige toute sorte de frottements. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On accroche une masse m, le ressort est allongé et se trouve à l’équilibre, le système étudié étant la masse, on a : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II En projetant sur l’axe Ox, on obtient : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Ecarté de sa position d'équilibre le ressort oscille de part et d’autre de l’origine de l’axe x entre –A et A : A est son amplitude. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II En utilisant le théorème du centre d’inertie, on peut établir l’équation différentielle qui régit le mouvement de la masse m. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II En projetant sur l’axe Ox, on obtient : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On pose : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II ω0 est la pulsation propre de l’oscillateur. http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On obtient alors une équation différentielle linéaire du second ordre à coefficients constants sans second membre ( équation homogène). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II La solution générale de cette équation différentielle est donnée par : ou ou 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II A chaque fois et quelque soit la solution choisie, on a deux constantes à déterminer : A et φ ou A et B. http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II La solution générale peut s’écrire sous forme complexe : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On peut montrer que l’on peut passer de l’une des solutions à l’autre en utilisant les relations trigonométriques. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II : Pulsation propre, c’est des rad/s ; 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II : Fréquence propre du système ; : Période propre du système ( s ). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II   : élongation à l’instant t, c’est une longueur. : Amplitude ; c’est aussi une longueur. : Phase à l’instant t, pas de dimension mais attention unité : radian (S.I) : Phase à l'origine des temps à t = 0, pas de dimension mais unité∶ radian (S.I) 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Le mouvement de la masse est dit sinusoïdal ou harmonique : l’oscillateur est un oscillateur harmonique. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.1 Mouvement vibratoire d’un ressort 2.1.1 Equation différentielle du mouvement 2.1.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.1.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Le système n’est soumis à aucun frottement, l’énergie mécanique totale est conservée. L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique, de l’énergie potentielle élastique et de l’énergie potentielle de pesanteur. L’origine de l’énergie potentielle est en x = 0. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 28 13/11/2018 2 Physique II La solution de cette équation différentielle est donnée par : A vérifier ….. et constantes qu’il faut déterminer en utilisant les conditions aux limites ou les conditions initiales. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 28 http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Vérification 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II A vérifier ….. La solution de cette équation différentielle est donnée par : et constantes qu’il faut déterminer en utilisant les conditions aux limites ou les conditions initiales. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Vérification 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Déterminer : x est donné en centimètre et le temps en seconde. Ecrire l’équation de cette sinusoïde. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Et = Epe +Ec Ec Epe 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.1 Mouvement vibratoire d’un ressort 2.1.1 Equation différentielle du mouvement 2.1.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.1.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On peut aussi représenter la vitesse en fonction de la position. fonction de Cette représentation est appelé trajectoire de phase. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Le plan de phase est : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Ces deux équations établissent les trajectoires de phase de l’oscillateur harmonique. En choisissant convenablement les axes de coordonnées, ces trajectoires sont des cercles dont les rayons représentent l’amplitude. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II C’est l’équation d’un cercle dont le rayon représente l’amplitude A. Equation d’un cercle de centre O et de rayon R. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Ellipse http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Cercle http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Le portrait de phase d’un oscillateur harmonique est un ensemble de cercles concentriques centrés sur l’origine des coordonnées. http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II La représentation du portrait de phase d’un oscillateur permet de mettre en évidence le caractère sinusoïdal ou non d’un oscillateur. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.2 Mouvement vibratoire d’un pendule simple 2.2.1 Equation différentielle du mouvement 2.2.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.2.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Pendule simple : Fil inextensible de masse négligeable de longueur l Masse ponctuelle m accroché au bout du fil 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II l M 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Le système étudié étant la masse http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On utilise le théorème du moment cinétique : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On pose : I : moment d’inertie kg.m2 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Cette formule est générale ……à condition de connaitre le moment d’inertie du système. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II C’est une autre écriture du théorème du moment cinétique. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Théorème du moment cinétique. Théorème du centre d’inertie. ANALOGIE : translation-rotation 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II l M forces appliquées à la masse 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Bilan des forces appliquées à la masse : poids direction verticale, sens vers le bas, point d’application, sur le centre de gravité de la masse. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Tension du fil direction : le long du fil, sens vers le haut, point d’application, contact masse-fil. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II calcul des moments des forces : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II l M Moments des forces  13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II ; calcul des moments des forces : Moment du poids 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Moment de la tension du fil 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On obtient une équation différentielle NON linéaire ( présence du sinus de la variable) à coefficients constants du second ordre, sans second membre ( équation homogène). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Pour linéariser cette équation on prend des petites oscillations, 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On obtient alors une équation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Equation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Equation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Analogie entre les deux équations : Commentez ! http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II La solution de cette équation différentielle est donnée par : ou 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II ou http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II : Pulsation propre, c’est des rad/s ; 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II : Fréquence propre du système ; : Période propre du système ( s ). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.2 Mouvement vibratoire d’un pendule simple 2.2.1 Equation différentielle du mouvement 2.2.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.2.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Le système n’est soumis à aucun frottement, l’énergie mécanique totale est conservée. L’énergie mécanique est la somme de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur . L’origine de l’énergie potentielle est prise au point le plus bas de la masse m. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Z l M Z 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Si l’angle est petit, on obtient : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Attention aux dérivées de fonctions composées !!. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.2 Mouvement vibratoire d’un pendule simple 2.2.1 Equation différentielle du mouvement 2.2.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.2.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II En choisissant convenablement les axes de coordonnées, ces trajectoires sont des cercles dont les rayons représentent l’amplitude. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II La représentation du portrait de phase d’un oscillateur permet de mettre en évidence le caractère sinusoïdal ou non d’un oscillateur. Le portrait de phase d’un oscillateur harmonique est un ensemble de cercles concentriques centrés sur l’origine des coordonnées. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.3 Mouvement vibratoire d’un pendule pesant 2.3.1 Equation différentielle du mouvement 2.3.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.3.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On appelle pendule pesant tout solide mobile autour d'un axe (en principe horizontal) ne passant pas par son centre de gravité et placé dans un champ de pesanteur. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II O Réaction de l’axe sur la masse l G Poids de la masse 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On obtient une équation différentielle NON linéaire ( présence du sinus de la variable) à coefficients constants du second ordre, sans second membre ( équation homogène). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Pour linéariser cette équation on prend des petites oscillations, 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II La solution de cette équation différentielle est donnée par : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.3 Mouvement vibratoire d’un pendule pesant 2.3.1 Equation différentielle du mouvement 2.3.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.3.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II A vous de jouer ….. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.4 Mouvement vibratoire d’un pendule de torsion 2.4.1 Equation différentielle du mouvement 2.4.2 Conservation de l’énergie mécanique 2.4.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On appelle pendule de torsion ou balance de torsion un dispositif constitué d'une barre horizontale, fixée à un support par l'intermédiaire d'un fil de torsion qui exerce un couple ou moment de rappel, proportionnel à l’angle de torsion qu'on lui impose. Sur la barre, on peut positionner deux masses identiques m de façon symétrique, afin de modifier le moment d’inertie. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II C m m 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Si on lâche le dispositif en l'ayant écarté d’un angle θ de sa position d'équilibre dans un plan horizontal, celui-ci oscille dans ce plan. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

Physique II 2 Balance de torsion de Cavendish 2.635,00 € TTC 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Balance de torsion de Cavendish   2.635,00 € TTC http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II Balance de torsion de Coulomb http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II C 2l m O m Fil de torsion caractérisé par une constante de torsion C. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II La barre a une longueur égale à 2l http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Théorème du moment cinétique : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Calcul du moment cinétique de deux masses : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II C l m m O l 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Moment cinétique d’une masse m : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

Physique II 2 Calcul des moments des forces 13/11/2018 2 Physique II Calcul des moments des forces 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Moments des forces  C m m O 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Attention : Il ne faut pas oublier le moment de torsion de rappel du fil ! ! ! 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On pose : Equation différentielle linéaire à coefficients constants du second ordre, sans second membre (équation homogène). 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II A vous de jouer …… Les solutions sont analogues que pour le pendule simple, petites oscillations. Ecrivez la conservation de l’énergie mécanique totale. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II On dérive……on obtient … 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 2.4 Mouvement vibratoire d’un circuit électrique 2.4.1 Equation différentielle du mouvement 2.4.2 Conservation de l’énergie électrique 2.4.3 Représentation dans le plan de phase 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Exemples d’oscillateurs : 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Pendule de Holweck-Lejay θ m l Equation différentielle du mouvement à partir de la conservation de l’énergie mécanique; du théorème du moment cinétique. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Pendule double O l1 m1 θ1 l2 θ2 m2 Equation différentielle du mouvement à partir de la conservation de l’énergie mécanique; du théorème du moment cinétique. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Pendule élastique θ Equation différentielle du mouvement à partir de la conservation de l’énergie mécanique; du théorème du moment cinétique. 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II ? Cherchez d’autres pendules et déterminer leurs équations différentielles ! 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II Fin de la leçon 2 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr

M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II 13/11/2018 2 Physique II 13/11/2018 10:04 IPSA M. Bouguechal 2011-2012 cours de Physique II http://jam.bouguechal.free.fr